Рабочая тетрадь · часть 1 · урок 9 · с. 18–19

Задачи на приведение к единице

Ещё в уроке: самостоятельная работа в двух вариантах, круги и жёлтые фигуры, делители числа 16, собаки и пудели

Главное

Сначала одна единица, потом сколько нужно

В 5 одинаковых ящиках 60 кг клубники. Сколько в 8 таких ящиках? Сначала узнаём, сколько в одном ящике: 60 : 5 = 12 кг. Потом — сколько в 8 ящиках: 12 · 8 = 96 кг. Этот способ подходит всегда.

Второй способ из учебника — «во сколько раз». Он удобен, когда одно количество делится на другое нацело: 6 ящиков — 72 кг, 12 ящиков — в 12 : 6 = 2 раза больше, значит, 72 · 2 = 144 кг. А 8 на 5 нацело не делится — тут только первый способ.

7 ∈ M
Элемент 7 принадлежит множеству M. Знак ∉ — не принадлежит.
D ⊂ M
Множество D — подмножество M: все элементы D есть и в M. Знак ⊄ — не подмножество.
Натуральные числа
1, 2, 3, 4, … — числа, которыми считают предметы. 0 к ним не относится.

∈ — между элементом и множеством, ⊂ — между двумя множествами.

Урок 9 в учебнике — правило и разбор всех номеров

Разбор

Страница 18

№ 1вариант 1по рисункуошибка в решебнике

1. а) Пользуясь диаграммой, запиши, из каких элементов состоят множества D и M. б) Подчеркни верные записи: D ⊂ M; 9 ∉ M; 7 ∈ M; M ⊂ D; 9 ⊄ M; 1 ⊂ D.
2. В 4 коробки упаковали 48 одинаковых книг. Сколько этих книг можно упаковать в 7 таких же коробок?
3. Вычисли: (0 + 32) : (8 · 4) + (5 − 5) · (63 : 7) − 0 : 4.
4. Пусть N — множество натуральных чисел. Зачеркни неверные записи: 0 ∈ N; 0 ∉ N; 0 ⊂ N; 0 ⊄ N.

M D 1 7 8 9 2

1. а) На диаграмме овал D лежит внутри овала M. В D — числа 1 и 7. В M, но вне D — 8, 9 и 2. Сверьте с рисунком в тетради.

D = {1; 7}

M = {1; 2; 7; 8; 9} — числа из D тоже лежат внутри M

1. б) Проверяем каждую запись:

ЗаписьПочемуВерно?
D ⊂ Mоба элемента D, 1 и 7, есть в Mда
9 ∉ M9 лежит внутри M, значит 9 ∈ Mнет
7 ∈ M7 внутри D, а D внутри Mда
M ⊂ D8, 9 и 2 в D не входятнет
9 ⊄ M9 — элемент, к нему ставят ∈ или ∉, а не ⊄нет
1 ⊂ D1 — элемент: правильно 1 ∈ Dнет

Ответ: подчеркнуть D ⊂ M и 7 ∈ M.

2. Краткая запись: 4 кор. — 48 кн.; 7 кор. — ? кн.; под чертой 1 кор. — ? кн.

  1. 48 : 4 = 12 (кн.) — в одной коробке
  2. 12 · 7 = 84 (кн.) — в 7 коробках
(48 : 4) · 7 = 84 (кн.)

Ответ: в 7 таких коробок можно упаковать 84 книги.

3. Сначала скобки слева направо, потом умножение и деление слева направо, в конце сложение и вычитание.

(0 + 32) : (8 · 4) + (5 − 5) · (63 : 7) − 0 : 4
  1. 0 + 32 = 32 — первые скобки
  2. 8 · 4 = 32
  3. 5 − 5 = 0
  4. 63 : 7 = 9 — последние скобки
  5. 32 : 32 = 1 — деление слева
  6. 0 · 9 = 0
  7. 0 : 4 = 0 — самое правое деление — последним из умножений и делений
  8. 1 + 0 = 1
  9. 1 − 0 = 1

В окошках тетради: = 1 + 0 − 0 = 1.

Ответ: 1.

Правила с нулём: a + 0 = a, a − 0 = a, a · 0 = 0, 0 : a = 0. Число, делённое само на себя, — 1: 32 : 32 = 1. На нуль делить нельзя.

4. Натуральные числа — 1, 2, 3, 4, … Нуль не натуральное число.

ЗаписьПочемуВерно?
0 ∈ N0 — не натуральное числонет
0 ∉ N0 не принадлежит множеству Nда
0 ⊂ N0 — элемент, а ⊂ ставят между множестваминет
0 ⊄ Nтот же неверный знакнет

Ответ: зачеркнуть 0 ∈ N, 0 ⊂ N и 0 ⊄ N. Остаётся верная запись 0 ∉ N.

В одном решебнике в п. 2 к действию 48 : 4 = 12 подписано «в 7 коробках». Неверно: 12 книг — в одной коробке, а в 7 коробках — 84. В другом в п. 3 действие 0 : 4 стоит пятым, раньше 32 : 32 и 0 · 9. Ответ от этого не меняется, но порядок нарушен: после скобок умножение и деление идут слева направо, а 0 : 4 стоит правее всех.

№ 2вариант 2по рисунку

1. а) Пользуясь диаграммой, запиши, из каких элементов состоят множества E и K. б) Подчеркни верные записи: E ⊂ K; 3 ∉ K; 7 ∈ E; K ⊂ E; 3 ⊄ K; 5 ⊂ E.
2. В 5 одинаковых ящиков разложили поровну 60 кг клубники. Сколько килограммов клубники уместится в 8 таких ящиках?
3. Вычисли: 0 : 36 · 6 + 9 · (8 : 8) − 54 : (6 : 1 − 0).
4. Пусть N — множество натуральных чисел. Зачеркни неверные записи: 5 ∈ N; 5 ∉ N; 5 ⊂ N; 5 ⊄ N.

K E 3 8 7 5 6

1. а) Овал E лежит внутри овала K. В E — числа 3 и 8. В K, но вне E — 7, 5 и 6. Сверьте с рисунком в тетради.

E = {3; 8}

K = {3; 5; 6; 7; 8} — числа из E тоже лежат внутри K

1. б) Проверяем каждую запись:

ЗаписьПочемуВерно?
E ⊂ Kоба элемента E, 3 и 8, есть в Kда
3 ∉ K3 внутри E, а E внутри K, значит 3 ∈ Kнет
7 ∈ E7 лежит вне овала E: 7 ∉ Eнет
K ⊂ E5, 6 и 7 в E не входятнет
3 ⊄ K3 — элемент, к нему ставят ∈ или ∉нет
5 ⊂ E5 — элемент, знак не тот; и в E числа 5 нетнет

Ответ: подчеркнуть только E ⊂ K.

2. Краткая запись: 5 ящ. — 60 кг; 8 ящ. — ? кг; под чертой 1 ящ. — ? кг.

  1. 60 : 5 = 12 (кг) — в одном ящике
  2. 12 · 8 = 96 (кг) — в 8 ящиках
(60 : 5) · 8 = 96 (кг)

Ответ: в 8 таких ящиках уместится 96 кг клубники.

60 : 5 удобно так: 50 : 5 = 10 и 10 : 5 = 2, всего 12. А 8 на 5 нацело не делится, поэтому способ «во сколько раз» здесь не подходит.

3. Сначала скобки, в каждой скобке — свой порядок, потом умножение и деление слева направо, в конце сложение и вычитание.

0 : 36 · 6 + 9 · (8 : 8) − 54 : (6 : 1 − 0)
  1. 8 : 8 = 1 — первые скобки
  2. 6 : 1 = 6 — во вторых скобках сначала деление
  3. 6 − 0 = 6 — потом вычитание
  4. 0 : 36 = 0 — теперь умножение и деление слева направо
  5. 0 · 6 = 0
  6. 9 · 1 = 9
  7. 54 : 6 = 9
  8. 0 + 9 = 9
  9. 9 − 9 = 0

В окошках тетради: = 0 + 9 − 9 = 0.

Ответ: 0.

4. 5 — натуральное число: им можно сосчитать предметы.

ЗаписьПочемуВерно?
5 ∈ N5 — натуральное числода
5 ∉ N5 принадлежит Nнет
5 ⊂ N5 — элемент, а ⊂ ставят между множестваминет
5 ⊄ Nтот же неверный знакнет

Ответ: зачеркнуть 5 ∉ N, 5 ⊂ N и 5 ⊄ N. Остаётся верная запись 5 ∈ N.

Разбор

Страница 19

№ 3по рисунку

A — множество кругов на рисунке, а B — множество жёлтых фигур. Построй диаграмму Эйлера–Венна множеств A и B. Что ты замечаешь?

На рисунке: круги разных цветов (красные, синие, зелёные и жёлтые), жёлтые квадраты и жёлтые треугольники. Обведи одной замкнутой линией все круги — это A. Другой линией обведи все жёлтые фигуры — это B.

A B
  • Только в A — круги не жёлтого цвета: 2 красных, 2 синих, 2 зелёных.
  • В A и в B сразу — 3 жёлтых круга: они и круги, и жёлтые.
  • Только в B — жёлтые фигуры, которые не круги: 3 квадрата и 3 треугольника.

Замечаем: множества A и B пересекаются — у них есть общие элементы, жёлтые круги. Поэтому линии A и B приходится провести так, чтобы они заходили друг на друга. При этом A ⊄ B и B ⊄ A.

Число и цвета фигур — по рисунку тетради, сверьте с ним. Линии могут быть любой формы, главное — внутри A все круги и больше ничего, внутри B все жёлтые фигуры и больше ничего.

№ 4

Задай множества перечислением: а) A — множество двузначных чисел, кратных 25; б) B — множество делителей числа 16.

а) Числа, кратные 25, — это 25 · 1, 25 · 2, 25 · 3, …

25 · 1 = 25; 25 · 2 = 50; 25 · 3 = 75; 25 · 4 = 100 — 100 уже трёхзначное

A = {25; 50; 75}

б) Делитель числа 16 — число, на которое 16 делится без остатка. Проверяем по порядку: 1, 2, 3, …

16 : 1 = 16; 16 : 2 = 8; 16 : 4 = 4; 16 : 8 = 2; 16 : 16 = 1

3, 5, 6, 7 и все числа от 9 до 15 — не делители — 16 на них нацело не делится

B = {1; 2; 4; 8; 16}

Ответ: а) A = {25; 50; 75}; б) B = {1; 2; 4; 8; 16}.

Делители удобно искать парами: 1 · 16, 2 · 8, 4 · 4. Число 1 и само число 16 — тоже делители, их часто забывают.

№ 5

A — множество собак, B — множество пуделей, C — множество пуделей белого цвета. Нарисуй диаграмму множеств A, B и C и вставь пропущенные знаки ⊂ и ⊄: A … B; B … C; A … C; B … A; C … B; C … A.

Каждый белый пудель — пудель, а каждый пудель — собака. Поэтому C рисуем внутри B, а B — внутри A.

A B C собаки пудели белые

Знаки в тетради:

A ⊄ BB ⊄ CA ⊄ C
B ⊂ AC ⊂ BC ⊂ A

B ⊂ A, C ⊂ B, C ⊂ A — меньший овал целиком внутри большего

A ⊄ B — не каждая собака пудель: есть таксы, овчарки

B ⊄ C — бывают чёрные и рыжие пудели

A ⊄ C — не каждая собака — белый пудель

Маленькое множество внутри большого: маленькое ⊂ большое, а наоборот — ⊄.

Проверь себя

Реши сам

Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.

За 6 одинаковых ручек заплатили 90 р. Сколько стоят 4 такие ручки?

р.

Вычисли: (36 : 4 − 9) · 7 + 56 : (8 · 1).

Сколько элементов в множестве делителей числа 12?

эл.

Сколько двузначных чисел, кратных 20?

чис.

Сколько натуральных чисел меньше 5?

чис.

Для родителей

На что смотреть

  • Страница 18 — самостоятельная работа: обычно учитель даёт один вариант. Пусть ребёнок решит сам, а разбор откройте уже для проверки.
  • Главная путаница — знаки: «1 ⊂ D», «9 ⊄ M». Спросите: «1 — это множество или элемент?» Элементу — ∈ или ∉, множеству — ⊂ или ⊄.
  • Многие считают 0 натуральным числом. В учебнике Петерсон натуральные числа начинаются с 1, поэтому 0 ∉ N.
  • В программе действий ребёнок делает 0 : 4 раньше других делений, «потому что легко». Напомните: после скобок умножение и деление — строго слева направо.
  • В № 3 проверьте, что жёлтые круги попали внутрь обеих линий: они и круги, и жёлтые.