Ещё в уроке: знаки ∈ и ⊂, порядок действий, объём и площадь стен сарая, уравнения, шифровка, загадка * + * = **
Главное
Одна задача — два способа
Антон прошёл 240 м за 4 минуты. Сколько он пройдёт за 8 минут? Способ 1: узнаём, сколько в одном. За 1 минуту он проходит 240 : 4 = 60 м, за 8 минут — 60 · 8 = 480 м. Способ 2: узнаём, во сколько раз больше. 8 минут — это в 8 : 4 = 2 раза больше, чем 4 минуты. Значит, и путь в 2 раза больше: 240 · 2 = 480 м.
Нажимай «Ещё минута» и смотри, как растёт путь.
Когда удобен второй способ: когда большее число делится на меньшее нацело, как 8 на 4. Первый способ подходит всегда.
Слова урока
Знаки ∈ и ⊂
2 ∈ A
Элемент 2 принадлежит множеству A, лежит внутри его круга. Знак ∉ — не принадлежит.
B ⊂ A
Множество B — подмножество A: все элементы B есть и в A. Знак ⊄ — не подмножество.
Подсказка
∈ ставим между элементом и множеством, ⊂ — между двумя множествами.
Разбор
Страница 26
№ 1главноеошибка в решебнике
Реши задачи двумя способами. а) Антон прошёл 240 м за 4 минуты. Сколько метров он пройдёт за 8 минут, если будет идти с той же скоростью? б) Рабочий сделал за 2 часа 18 одинаковых деталей. Сколько деталей, работая так же, он изготовит за 8 часов?
а) Способ 1 — через «сколько за 1 минуту»:
240 : 4 = 60 (м) — за 1 минуту
60 · 8 = 480 (м)
Способ 2 — через «во сколько раз»:
8 : 4 = 2 (раза) — во столько раз дольше идёт
240 · 2 = 480 (м)
б) Способ 1:
18 : 2 = 9 (дет.) — за 1 час
9 · 8 = 72 (дет.)
Способ 2:
8 : 2 = 4 (раза)
18 · 4 = 72 (дет.)
Ответ: а) 480 м; б) 72 детали.
В решебнике в а), в способе через 1 минуту, записано 80 · 8 = 480. Это опечатка: за минуту Антон проходит 60 м, и 60 · 8 = 480. А 80 · 8 = 640.
Помогают правила с нулём и единицей: a : a = 1, a : 1 = a, 0 : a = 0, a · 0 = 0.
В решебнике в а) 9 : 9 = 81 и ответ 2406. Это неверно: 81 — это 9 · 9, а 9 : 9 = 1 (число делим само на себя). Правильный ответ 6.
№ 3по рисунку
Пользуясь диаграммой, запиши множества A и B в фигурных скобках. Заполни пропуски знаками ∈, ∉, ⊂, ⊄: A … B; B … A; 2 … A; 2 … B; m … A; m … B; 9 … A; 9 … B.
A = {2; a; m; k}
B = {m; k}
A ⊄ B — в A есть 2 и a, которых нет в B
B ⊂ A — круг B целиком внутри A
2 ∈ A; 2 ∉ B
m ∈ A; m ∈ B
9 ∉ A; 9 ∉ B — точка 9 снаружи обоих кругов
Элементы мы взяли с рисунка учебника. Если у вас в учебнике другие, пришлите фото — разберу точно.
№ 4ошибка в решебнике
С — множество всех спортсменов, Ф — множество футболистов, В — множество вратарей футбольных команд. Нарисуй на одном рисунке диаграммы С, Ф и В. Найди подмножества и запиши их со знаком ⊂.
Каждый вратарь — футболист, каждый футболист — спортсмен. Поэтому круги вложены друг в друга: самый маленький — вратари.
В ⊂ Ф; Ф ⊂ С; В ⊂ С
В решебнике записано наоборот: С ⊂ Ф, Ф ⊂ В, С ⊂ В. Это неверно: не каждый спортсмен футболист (есть пловцы, лыжники) и не каждый футболист вратарь. Меньшее множество пишем слева от знака ⊂.
№ 5по рисунку
а) Определи по диаграмме элементы множеств M и K. Какие элементы принадлежат обоим множествам? Где они расположены? б) Поставь знаки ∈ и ∉: 1 … M; 4 … M; 8 … M; 15 … M; 1 … K; 4 … K; 8 … K; 15 … K. Что ты замечаешь?
а) M = {1; 2; 3; 4}
K = {0; 2; 4; 6; 8}
Обоим множествам принадлежат 2 и 4. Они стоят в общей части кругов, там, где круги заходят друг на друга. Число 15 на рисунке стоит снаружи обоих кругов.
б) 1 ∈ M; 4 ∈ M; 8 ∉ M; 15 ∉ M
1 ∉ K; 4 ∈ K; 8 ∈ K; 15 ∉ K
Замечаем: 4 принадлежит обоим множествам, потому что стоит в общей части. 15 не принадлежит ни одному, потому что стоит снаружи. 1 есть только в M, 8 — только в K.
Числа взяты с рисунка учебника. Если у вас другие, пришлите фото — разберу точно.
(525 − 525) · (396 + 489) = 0 — в первой скобке 0, а 0 · a = 0
584 + 0 : 216 = 584 + 0 = 584
(800 − 200 + 40) : (201 − 200) = 640 : 1 = 640
Во втором примере не надо складывать 396 и 489: раз один множитель равен 0, произведение тоже 0.
В решебниках две разные ошибки. В одном 700 − 160 : 2 = 380: сначала надо делить, 160 : 2 = 80, а не 160. В другом (525 − 525) · (396 + 489) = 885, но 0 · 885 = 0.
№ 7
Составь выражения и найди их значения. а) В трёх одинаковых коробках n кг изюма. Сколько изюма в 8 таких коробках? (n = 12) б) Для изготовления a одинаковых компьютеров нужно 30 кг металла. Сколько металла пойдёт на b таких компьютеров? (a = 10, b = 7)
а) В одной коробке n : 3 кг, в 8 коробках — в 8 раз больше.
n : 3 · 8
12 : 3 · 8 = 4 · 8 = 32 (кг)
б) На один компьютер идёт 30 : a кг металла.
30 : a · b
30 : 10 · 7 = 3 · 7 = 21 (кг)
Ответ: а) 32 кг; б) 21 кг.
Скобки здесь не нужны: деление и умножение выполняются слева направо, сначала n : 3, потом · 8. Но можно записать и так: (n : 3) · 8.
№ 8ошибка в решебнике
Сарай имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина 10 м, ширина 4 м, высота 3 м. Найди объём сарая и площадь его стен.
V = 10 · 4 · 3 = 120 (м³)
Стен у сарая четыре: две длинные и две короткие. Пол и крыша — не стены.
10 · 3 = 30 (м²) — одна длинная стена
4 · 3 = 12 (м²) — одна короткая стена
30 · 2 + 12 · 2 = 60 + 24 = 84 (м²)
Ответ: объём 120 м³; площадь стен 84 м².
В решебниках разные ответы, и оба неверны. В одном площадь стен 154 м²: туда добавили пол и крышу, да ещё ошиблись в счёте ((40 + 30 + 12) · 2 = 164, а не 154). В другом вместо ответа выписаны площади трёх разных граней: 40, 12 и 30 м². Стены — это 4 боковые грани: 84 м².
№ 9
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: x − 38 = 712; 524 − x = 198; x + 275 = 900.
x − 38 = 712 → x = 712 + 38 = 750 — неизвестно уменьшаемое: к разности прибавляем вычитаемое
Проверка: 750 − 38 = 712
524 − x = 198 → x = 524 − 198 = 326 — неизвестно вычитаемое: из уменьшаемого вычитаем разность
Проверка: 524 − 326 = 198
x + 275 = 900 → x = 900 − 275 = 625 — неизвестно слагаемое: из суммы вычитаем другое слагаемое
Проверка: 625 + 275 = 900
Ответ: 750; 326; 625.
№ 10по рисунку
Вычисли по цепочкам. Расположи ответы в порядке убывания и узнаешь имя созвездия в Северном полушарии.
Цепочка
Считаем
Ответ
Р
40 : 5 = 8 8 · 3 = 24 24 : 6 = 4 4 + 46 = 50
50
К
72 : 8 = 9 9 + 11 = 20 20 : 5 = 4 4 · 9 = 36
36
Н
28 : 7 = 4 4 · 8 = 32 32 + 8 = 40 40 : 10 = 4
4
О
63 : 9 = 7 7 + 23 = 30 30 : 6 = 5 5 · 7 = 35
35
А
36 : 4 = 9 9 · 5 = 45 45 + 15 = 60 60 − 13 = 47
47
Д
42 : 6 = 7 7 + 17 = 24 24 : 3 = 8 8 · 20 = 160
160
160 (Д), 50 (Р), 47 (А), 36 (К), 35 (О), 4 (Н)
Ответ: ДРАКОН.
Цепочки взяты с рисунка учебника. Если у вас другие числа, пришлите фото — разберу точно.
№ 11ошибка в решебнике
Подбери вместо звёздочек цифры так, чтобы равенство * + * = ** было верным. Сколько решений имеет эта задача?
Сумма двух цифр — самое большее 9 + 9 = 18. Чтобы получилось двузначное число, сумма должна быть от 10 до 18. Переберём суммы по порядку:
Ответ: 45 решений. Если 2 + 8 и 8 + 2 считать одним решением, их 25.
В решебнике 34 решения. Это неверно: в списке есть 7 + 4, но нет 4 + 7, есть 8 + 3, но нет 3 + 8, а 6 + 7 и 7 + 6 записаны оба. Ни при каком счёте 34 не получается.
Проверь себя
Реши сам
Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.
За 3 часа поезд прошёл 180 км. Сколько километров он пройдёт за 6 часов с той же скоростью?
км
500 − 120 : 4
615 − x = 238. Чему равен x?
Коробка имеет длину 6 см, ширину 5 см и высоту 4 см. Найди её объём.
см³
Для родителей
На что смотреть
Путает знаки: ставит ∈ между двумя множествами или ⊂ между числом и множеством.
Пишет подмножества наоборот: Ф ⊂ В. Спросите: «Каждый ли вратарь — футболист? А каждый ли футболист — вратарь?»
Считает 700 − 160 : 2 слева направо и получает 270. Напомните: умножение и деление — раньше сложения и вычитания.