Ещё в уроке: уравнения, подмножества и знаки ⊂ и ∈, числа, кратные 12, сравнение выражений с буквами, пересечение треугольников
Главное
Сначала узнай, сколько приходится на одну
В задачах на приведение к единице сначала находим, сколько приходится на одну штуку: на одно яблоко, один ящик, один костюм. Это и значит «привести к единице». Потом умножаем на нужное количество.
Убери яблоки до одного, а потом добавляй до пяти.
Делением находим, сколько приходится на одну штуку: 42 : 3 = 14 (р.).
Умножением находим, сколько приходится на нужное количество: 14 · 5 = 70 (р.).
(42 : 3) · 5 = 70 (р.)
Краткая запись: 3 яб. — 42 р., 5 яб. — ? р. Под чертой дописываем строку «1 яб. — ? р.»: её находим первой.
Разбор
Страница 23
№ 1главное
а) «Три одинаковых яблока стоят 42 рубля. Сколько рублей стоят 5 таких яблок?» Назови условие и вопрос. Реши по схеме и таблице. б) Почему такие задачи называют задачами «на приведение к единице»? Как их удобнее решать — по схеме или по таблице?
Условие: три одинаковых яблока стоят 42 рубля. Вопрос: сколько стоят 5 таких яблок?
42 : 3 = 14 (р.) — одно яблоко
14 · 5 = 70 (р.) — 5 яблок
(42 : 3) · 5 = 70 (р.)
Ответ: 70 рублей.
б) Сначала узнаём цену одного яблока, то есть одной единицы. Поэтому задачи и называют «на приведение к единице».
Таблица (краткая запись) короче, схема нагляднее. Выбирай то, с чем тебе понятнее.
№ 2
а) В 7 одинаковых ящиках 56 кг винограда. Сколько килограммов винограда в 10 таких ящиках? б) Составь задачу по выражению (16 : 8) · 6 и реши её.
а) 56 : 7 = 8 (кг) — в одном ящике
8 · 10 = 80 (кг)
(56 : 7) · 10 = 80 (кг)
б) В 8 одинаковых пакетах 16 кг муки. Сколько килограммов муки в 6 таких пакетах?
(16 : 8) · 6 = 12 (кг)
Ответ: а) 80 кг; б) 12 кг.
№ 3
а) Из 36 м ткани можно сшить 9 одинаковых костюмов. Сколько метров ткани нужно на 15 таких костюмов? б) За 7 билетов в театр заплатили 2100 р. Сколько надо заплатить за 12 таких билетов?
а) 36 : 9 = 4 (м) — на один костюм
(36 : 9) · 15 = 60 (м)
б) 2100 : 7 = 300 (р.) — 21 сотня : 7 = 3 сотни
(2100 : 7) · 12 = 3600 (р.)
Ответ: а) 60 м; б) 3600 р.
300 · 12 = 3 сот. · 12 = 36 сот. = 3600.
№ 4
а) В трёх одинаковых банках 15 л мёда. Сколько литров в бочонке, вмещающем 12 таких банок? б) Для двух одинаковых домов нужно 120 м³ леса. Сколько кубических метров леса нужно для 6 таких домов?
а) 15 : 3 = 5 (л) — в одной банке
(15 : 3) · 12 = 60 (л)
б) 120 : 2 = 60 (м³) — на один дом
(120 : 2) · 6 = 360 (м³)
Ответ: а) 60 л; б) 360 м³.
№ 5
Реши уравнения с комментированием: 3 · x = 57; x : 68 = 4; 540 : x = 90.
3 · x = 57 → x = 57 : 3 → x = 19 — неизвестный множитель: произведение делим на известный множитель
x : 68 = 4 → x = 68 · 4 → x = 272 — неизвестное делимое: частное умножаем на делитель
540 : x = 90 → x = 540 : 90 → x = 6 — неизвестный делитель: делимое делим на частное
Назови какое-нибудь подмножество: а) множества учеников школы; б) множества птиц; в) множества легковых автомобилей; г) множества натуральных чисел.
а) ученики 3 класса этой школы
б) воробьи
в) красные легковые автомобили
г) чётные натуральные числа или числа от 1 до 10
Подойдёт любой ответ, если каждый элемент подмножества входит в большое множество. Воробей — птица, значит, воробьи — подмножество птиц.
Разбор
Страница 24
№ 7по рисункуошибка в решебнике
На диаграмме отмечены все элементы множеств A, B и C. а) Запиши эти множества в фигурных скобках. б) Найди подмножества. Вставь знаки ⊂ или ⊄: A … B, C … B, A … C.
A = {д; е}
B = {д; е; к; м} — круг A лежит внутри B, поэтому д и е тоже элементы B
C = {а; р; м}
A ⊂ B; C ⊄ B; A ⊄ C
C ⊄ B: элементы а и р в B не входят. A ⊄ C: у A и C нет ни одного общего элемента.
В решебнике B = {м; к}. Забыли д и е: всё, что внутри круга A, находится и внутри круга B. С таким B не получилось бы и A ⊂ B.
Буквы на диаграмме — по рисунку учебника, сверьте с ним.
№ 8ошибка в решебнике
A = {□; ★; a; b}, B = {a; b}. Найди и прочитай верные записи: A ⊂ B; A ⊄ B; A ∉ B; B ⊂ B; B ⊄ B; B ∈ B; ★ ∈ A; ★ ∉ B; ★ ⊂ A.
Верные записи:
A ⊄ B — «A не является подмножеством B»: звёздочки и квадрата в B нет
B ⊂ B — «B является подмножеством B»: каждый элемент B, конечно, есть в B
★ ∈ A — «звёздочка принадлежит множеству A»
★ ∉ B — «звёздочка не принадлежит множеству B»
Неверные: A ⊂ B — в B нет звёздочки; B ⊄ B — любое множество является подмножеством самого себя; A ∉ B, B ∈ B и ★ ⊂ A — перепутаны знаки.
∈ и ∉ — между элементом и множеством. ⊂ и ⊄ — между двумя множествами.
В решебнике выбрана запись A ⊂ B, а прочитана как «B — подмножество A». A ⊂ B неверно: ★ ∈ A, но ★ ∉ B. И пропущена верная запись B ⊂ B.
б) Ищем ближайшее меньшее число из этого множества:
37 : 12 = 3 (ост. 1) — 12 · 3 = 36
50 : 12 = 4 (ост. 2) — 12 · 4 = 48
68 : 12 = 5 (ост. 8) — 12 · 5 = 60
75 : 12 = 6 (ост. 3) — 12 · 6 = 72
99 : 12 = 8 (ост. 3) — 12 · 8 = 96
В решебнике в а) добавлены 108 и 120. Это трёхзначные числа, в ответ они не входят. Двузначных чисел, кратных 12, всего 8. Ещё там деление записано как «37 : 12 = 3 + 1» — так нельзя: правильно 37 : 12 = 3 (ост. 1).
№ 11
«В магазин привезли m двухколёсных и k трёхколёсных велосипедов. Сколько всего колёс у этих велосипедов?» Составь выражение и найди его значение при m = 15, k = 20.
У m двухколёсных велосипедов m · 2 колёс, у k трёхколёсных — k · 3 колёс.
m · 2 + k · 3
15 · 2 + 20 · 3 = 30 + 60 = 90 (кол.)
Ответ: 90 колёс.
Разбор
Страница 25
№ 12
Сравни выражения (значения букв — натуральные числа, все действия выполнимы): x − 315 и x − 415; y + 205 и 502 + y; 48 − t и 200 − t; m · 3 и m : 3; c : 38 и c : 46; 512 : d и 312 : d; a · 8 + a · 6 и 15 · a; b · 24 − b · 10 и b · 7; 6 · c + 3 · c и c · 9.
Выражения
Почему
Знак
x − 315 и x − 415
из одного числа вычитаем меньше — остаётся больше
>
y + 205 и 502 + y
к одному числу прибавляем меньше
<
48 − t и 200 − t
из меньшего числа вычитаем одно и то же
<
m · 3 и m : 3
умножение на 3 увеличивает число, деление на 3 уменьшает
>
c : 38 и c : 46
одно и то же число делим на меньшее число — частное больше
>
512 : d и 312 : d
большее число делим на то же число
>
a · 8 + a · 6 и 15 · a
a · 8 + a · 6 — это a · 14, а 14 меньше 15
<
b · 24 − b · 10 и b · 7
b · 24 − b · 10 — это b · 14, а 14 больше 7
>
6 · c + 3 · c и c · 9
6 · c + 3 · c — это c · 9
=
a · 8 + a · 6: 8 раз по a да ещё 6 раз по a — всего 14 раз по a.
№ 13по рисункуошибка в решебнике
Определи для каждого случая, какая фигура является пересечением двух треугольников (общая часть закрашена).
а) треугольник
б) шестиугольник
в) отрезок
г) точка
д) четырёхугольник
е) пятиугольник
Чтобы не ошибиться, обведи закрашенную часть пальцем и посчитай углы.
В решебнике в) — «прямая». Неверно: прямая бесконечная, а у треугольников общий только кусок стороны с двумя концами. Это отрезок.
№ 14ошибка в решебнике
Выполни действия. Расположи ответы в порядке убывания и расшифруй слово. Что оно означает? Л: 387 + 512 + 78; О: 61 + 445 + 189; Н: 248 + 23 + 302 + 95; У: 46 + 58 + 724; Т: 35 + 619 + 55; П: 8 + 88 + 888.
Складываем в удобном порядке: сначала числа, которые дают «круглую» сумму.
Ответ: ПЛУТОН. Раньше Плутон считали девятой планетой Солнечной системы, а с 2006 года его называют карликовой планетой.
В решебнике Н = 691. Неверно: там число 23 прибавили два раза. Правильно 668. Слово от этого не меняется, но в тетради будет ошибка.
№ 15ошибка в решебнике
Для полётов на 4-местном и 8-местном космических кораблях набрали группу из 52 человек. К полёту на 4-местном корабле готовятся 3 команды. Сколько команд готовятся к полёту на 8-местном корабле?
В команде 4-местного корабля 4 человека, в команде 8-местного — 8.
4 · 3 = 12 (чел.) — готовятся на 4-местном
52 − 12 = 40 (чел.) — готовятся на 8-местном
40 : 8 = 5 (ком.)
(52 − 4 · 3) : 8 = 5
Ответ: 5 команд.
В решебнике 6 команд (8 : 4 = 2, 3 · 2 = 6). Неверно: число 52 вообще не использовали. Проверка: 3 команды по 4 и 6 команд по 8 — это 12 + 48 = 60 человек, а не 52. С пятью командами: 12 + 40 = 52.
№ 16
В первом аквариуме на 16 рыбок больше, чем во втором. Сколько рыбок надо переселить из первого аквариума во второй, чтобы рыбок стало поровну?
Если переселить одну рыбку, в первом станет на 1 меньше, а во втором на 1 больше: разница уменьшится сразу на 2. Значит, лишние 16 рыбок делим пополам.
16 : 2 = 8 (рыб.)
Ответ: 8 рыбок.
Проверь на числах: было 20 и 4 рыбки, разница 16. Переселили 8: стало 12 и 12.
Проверь себя
Реши сам
4 одинаковые булочки стоят 60 р. Сколько стоят 7 таких булочек?
р.
В 6 одинаковых коробках 48 карандашей. Сколько карандашей в 9 таких коробках?
кар.
30 туристов сели в лодки. Две трёхместные лодки заполнены, остальные туристы заняли шестиместные лодки, тоже полностью. Сколько шестиместных лодок?
лод.
В одной коробке на 12 конфет больше, чем в другой. Сколько конфет надо переложить, чтобы в коробках стало поровну?
конф.
Для родителей
На что смотреть
Сразу действует с данными числами (42 · 5 или 42 : 5), не найдя цену одной штуки. Спросите: «А сколько стоит одно яблоко?»
Пишет выражение без скобок или в обратном порядке: 5 · 42 : 3 даёт тот же ответ, но не показывает приведение к единице.
Путает ∈ и ⊂ и забывает, что элементы подмножества — тоже элементы большого множества (№ 7, 8).
В задаче про аквариумы переселяет всю разницу, 16 рыбок. Проверьте на маленьких числах.