Ещё в уроке: части квадрата, периметр и площадь, цены яблок и груш, «в 5 раз меньше», слово-шифровка по алгоритму
Множество A называют подмножеством множества B, если каждый элемент A есть и в B. Пишут A ⊂ B. Если хотя бы один элемент A в B не входит, пишут A ⊄ B. На диаграмме подмножество рисуют внутри множества.
Каждый заяц — животное, но не каждое животное — заяц: A ⊂ B, а B ⊄ A.
A — множество зайцев, B — множество животных. На диаграмме показаны некоторые их элементы. Каждый ли заяц является животным? Всякое ли животное является зайцем? Какое из множеств — часть другого?
Каждый заяц — животное, поэтому все зайцы попали в овал B.
Не всякое животное — заяц: в B есть и лиса, и другие звери, которых нет в A.
Ответ: A — часть B. Пишут A ⊂ B.
Задай свойством множества на рисунках. Какое из них — подмножество другого? Сделай записи. Как расположены диаграммы множества и подмножества?
а) M — грибы, C — съедобные грибы: C ⊂ M
б) P — прямоугольники, K — квадраты: K ⊂ P
в) D — деревья, B — хвойные деревья: B ⊂ D
г) E — фигуры, F — зелёные фигуры: F ⊂ E
Диаграмма подмножества лежит внутри диаграммы множества.
Знак ∈ здесь не годится: C — не один гриб, а множество грибов. Между множествами ставят ⊂.
Определи по диаграмме, какое из множеств является подмножеством другого.
а) M ⊂ P — овал M внутри P
б) F ⊂ K — овал E стоит отдельно, он не подмножество ни K, ни F
в) A ⊂ C, B ⊂ C — A и B пересекаются, но ни одно не лежит внутри другого: A ⊄ B, B ⊄ A
г) S ⊂ D, T ⊂ D — D разрезано на две части; S ⊄ T, T ⊄ S
Ищи овал, который целиком лежит внутри другого. Если овалы только заходят друг на друга, подмножества нет.
Какое из двух множеств — подмножество другого? Сделай записи и нарисуй диаграммы. а) B — ученики школы, C — отличники этой школы; б) D — девочки класса, E — все ученики этого класса; в) K — рыбы, O — окуни; г) N — натуральные числа, M — чётные числа.
а) C ⊂ B — каждый отличник школы — её ученик
б) D ⊂ E — каждая девочка класса — ученица этого класса
в) O ⊂ K — окунь — это рыба
г) M ⊂ N — чётные числа 2, 4, 6, 8… натуральные
На диаграмме маленький овал (подмножество) рисуем внутри большого.
Для любознательных: 0 — тоже чётное число, но не натуральное. Поэтому точнее сказать: подмножество N — это чётные натуральные числа. В тетради обычно ждут запись M ⊂ N.
M = {a; b; △; ●; +}, K = {b; △}. Нарисуй диаграмму M и K и отметь элементы. Какое из множеств — подмножество другого? Запиши со знаком ⊂ и прочитай разными способами.
Все элементы K (b и треугольник) есть в M. Элементы a, круг и плюс в K не входят.
Читаем: «K является подмножеством M», «K включено в M», «K содержится в M». А M ⊄ K.
Придумай примеры множества и его подмножества. Нарисуй диаграмму.
Цифры {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} и чётные цифры {0; 2; 4; 6; 8}
Фрукты и яблоки
Ученики нашего класса и мальчики нашего класса
Проверь себя: каждый ли элемент маленького множества входит в большое? Если да — это подмножество, и его овал рисуем внутри.
Квадрат разбит на части. Назови каждый элемент множества получившихся фигур.
Считаем углы у каждой части:
1 — прямоугольник
2 — квадрат
3 — треугольник
4 — пятиугольник — 5 углов, закрашен жёлтым
5 — четырёхугольник — 4 угла, закрашен синим
Ответ: {прямоугольник; квадрат; треугольник; пятиугольник; четырёхугольник}.
В решебнике «два пятиугольника». Но у правой нижней части только 4 угла: верхний левый, верхний правый, нижний правый и нижний левый на косой линии. Это четырёхугольник.
Квадрат — тоже прямоугольник, поэтому можно сказать «два прямоугольника». Рисунок перечерчен с учебника, сверьте с ним.
Построй прямоугольник со сторонами 3 см и 7 см. Построй квадрат с тем же периметром. Сравни их по площади.
(3 + 7) · 2 = 20 (см) — периметр прямоугольника
20 : 4 = 5 (см) — сторона квадрата
3 · 7 = 21 (см²) — площадь прямоугольника
5 · 5 = 25 (см²) — площадь квадрата
25 − 21 = 4 (см²)
Ответ: периметры равны, а площадь квадрата больше на 4 см².
Из прямоугольников с одинаковым периметром самая большая площадь у квадрата.
Составь задачу по картинке и реши её. На картинке: 5 яблок и 2 груши стоят 108 р., 2 яблока и 2 груши — 72 р. На сколько рублей груша дороже яблока? Во сколько раз яблоко дешевле груши?
Задача. Витя купил 5 яблок и 2 груши и заплатил 108 р. Маша купила 2 таких же яблока и 2 таких же груши и заплатила 72 р. Сколько стоит яблоко и сколько груша?
Груш у обоих поровну, а яблок у Вити на 3 больше. Значит, Витя заплатил больше ровно за 3 яблока.
108 − 72 = 36 (р.) — стоят 3 яблока
36 : 3 = 12 (р.) — одно яблоко
12 · 2 = 24 (р.) — 2 яблока
72 − 24 = 48 (р.) — 2 груши
48 : 2 = 24 (р.) — одна груша
24 − 12 = 12 (р.) — на столько груша дороже
24 : 12 = 2 (раза) — во столько раз яблоко дешевле
Ответ: яблоко 12 р., груша 24 р.; груша дороже на 12 р., яблоко дешевле в 2 раза.
Проверка: 5 · 12 + 2 · 24 = 60 + 48 = 108. Цены взяты с рисунка учебника.
Составь выражение и найди значение. а) На улице 18 одноэтажных домов и 3 двухэтажных. Во сколько раз одноэтажных больше? б) В одном доме 10 квартир. Это в 5 раз меньше, чем в другом. Сколько квартир в этих двух домах? в) В 7-этажном доме на каждом этаже по 6 квартир, в 9-этажном — по 4. В каком доме квартир больше и на сколько? г) В первом доме 56 квартир, во втором — в 7 раз меньше. На сколько квартир в первом доме больше?
а) 18 : 3 = 6 (раз)
б) «10 — это в 5 раз меньше, чем в другом» значит, в другом доме в 5 раз больше: 10 · 5 = 50 квартир.
в) 7 · 6 = 42 квартиры в 7-этажном доме, 9 · 4 = 36 — в 9-этажном.
г) Во втором доме 56 : 7 = 8 квартир.
Ответ: а) в 6 раз; б) 60 квартир; в) в 7-этажном доме на 6 квартир больше; г) на 48 квартир.
В решебнике б) 10 + 10 : 5 = 12. Неверно: тогда во втором доме было бы 2 квартиры — меньше, чем в первом. Проверка правильного ответа: 50 : 5 = 10, первый дом и правда в 5 раз меньше.
Вычисли: а) 91 : 7; б) 80 : 5; в) 64 : 4; г) 78 : 3; д) (39 + 29) : 4; е) (60 − 5) : 5; ж) 63 : (3 · 7); з) 240 : (80 : 2); и) 19 + 17 · 3 − 46; к) 54 − 26 + 38 · 3; л) 48 : 2 + 60 : 2; м) (19 · 5 − 5) : 30.
| Пример | Как считаем | Ответ |
|---|---|---|
| а) 91 : 7 | (70 + 21) : 7 = 10 + 3 | 13 |
| б) 80 : 5 | (50 + 30) : 5 = 10 + 6 | 16 |
| в) 64 : 4 | (40 + 24) : 4 = 10 + 6 | 16 |
| г) 78 : 3 | (60 + 18) : 3 = 20 + 6 | 26 |
| д) (39 + 29) : 4 | 68 : 4 = (40 + 28) : 4 = 10 + 7 | 17 |
| е) (60 − 5) : 5 | 55 : 5 | 11 |
| ж) 63 : (3 · 7) | 63 : 21 | 3 |
| з) 240 : (80 : 2) | 240 : 40 = 24 : 4 | 6 |
| и) 19 + 17 · 3 − 46 | 19 + 51 − 46 = 70 − 46 | 24 |
| к) 54 − 26 + 38 · 3 | 28 + 114 | 142 |
| л) 48 : 2 + 60 : 2 | 24 + 30 | 54 |
| м) (19 · 5 − 5) : 30 | (95 − 5) : 30 = 90 : 30 | 3 |
Удобный приём: делимое разбиваем на слагаемые, каждое из которых делится нацело: 91 = 70 + 21. В л) можно и так: (48 + 60) : 2 = 108 : 2 = 54. В решебнике пункт д) пропущен.
Найди значения x по алгоритму и составь таблицу. Расположи ответы в порядке убывания и расшифруй слово. Что это? Алгоритм на рисунке: a умножаем на 10; если получилось больше 100, вычитаем 76, если нет — прибавляем 39. Значения a: 4, 8, 10, 15, 25, 37.
| a | a · 10 | больше 100? | x | Буква |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 40 | нет, + 39 | 79 | Р |
| 8 | 80 | нет, + 39 | 119 | У |
| 10 | 100 | нет, + 39 | 139 | Т |
| 15 | 150 | да, − 76 | 74 | Н |
| 25 | 250 | да, − 76 | 174 | А |
| 37 | 370 | да, − 76 | 294 | С |
294 > 174 > 139 > 119 > 79 > 74
Ответ: САТУРН — планета Солнечной системы, шестая от Солнца, с кольцами.
100 не больше 100! Для a = 10 идём по стрелке «нет».
Буквы под столбцами — по рисунку учебника.
A = {2; 4; 6; 8; 10; 12}. Сколько элементов в подмножестве A, составленном из чисел, кратных 4?
В одном доме 12 квартир. Это в 3 раза меньше, чем в другом. Сколько квартир в двух домах?
2 тетради и ручка стоят 50 р., а 4 такие же тетради и такая же ручка — 80 р. Сколько стоит одна тетрадь?
Прямоугольник со сторонами 2 см и 8 см и квадрат с таким же периметром. На сколько квадратных сантиметров площадь квадрата больше?