Решение задач

а) чётные однозначные числа

б) нечётные однозначные числа

в) весенние месяцы

г) три мушкетёра, герои книги Александра Дюма

д) буквы слова «шпага» — буква А встречается дважды, а в множество её пишут один раз

е) знаки арифметических действий

ж) двузначные числа, у которых 3 десятка (от 30 до 39)

з) столица России

В решебнике б) «множество чисел от 1 до 9». Неверно: тогда в нём были бы и 2, 4, 6, 8. Здесь только нечётные однозначные числа.

Проверяй свойство с двух сторон: подходит ли оно каждому элементу и нет ли других чисел или предметов с тем же свойством.

Проверяем два условия: число двузначное, и сумма его цифр равна 5.

5 ∉ A — число однозначное

14 ∈ A — 1 + 4 = 5

25 ∉ A — 2 + 5 = 7

32 ∈ A — 3 + 2 = 5

50 ∈ A — 5 + 0 = 5

Всё множество A = {14; 23; 32; 41; 50}: десятков на 1 больше — единиц на 1 меньше.

Читаем: «4 принадлежит множеству D», «a не принадлежит множеству D», «28 не принадлежит множеству D», «треугольник принадлежит множеству D», «c принадлежит множеству D».

Внутри овала — 4, треугольник и c. Снаружи — a и 28.

64 − 40 = 24 (саж.) — для трёх участков

24 : 3 = 8 (саж.) — на одном участке

Ответ: 8 деревьев.

39 : 5 = 7 (ост. 4) — 35 : 5 = 7; проверка: 5 · 7 + 4 = 39

48 : 7 = 6 (ост. 6) — 42 : 7 = 6; проверка: 7 · 6 + 6 = 48

25 : 2 = 12 (ост. 1) — 24 : 2 = 12; проверка: 2 · 12 + 1 = 25

63 : 4 = 15 (ост. 3) — 60 : 4 = 15; проверка: 4 · 15 + 3 = 63

92 : 7 = 13 (ост. 1) — 91 : 7 = 13; проверка: 7 · 13 + 1 = 92

Как разделить 60 : 4 и 91 : 7: разбей на удобные слагаемые. 60 : 4 = (40 + 20) : 4 = 10 + 5 = 15; 91 : 7 = (70 + 21) : 7 = 10 + 3 = 13.

В решебнике записано «39 : 5 = 7 + 4» (так же в № 6). Это неверное равенство: 7 + 4 = 11. Остаток пишут в скобках: 39 : 5 = 7 (ост. 4).

а) {11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99}

б) Ищем ближайшее меньшее число из этого множества:

25 : 11 = 2 (ост. 3) — 11 · 2 = 22

39 : 11 = 3 (ост. 6) — 11 · 3 = 33

54 : 11 = 4 (ост. 10) — 11 · 4 = 44

75 : 11 = 6 (ост. 9) — 11 · 6 = 66

90 : 11 = 8 (ост. 2) — 11 · 8 = 88

Остаток 10 — можно: он меньше 11.

Двузначные числа, кратные 11, запомнить легко: у них две одинаковые цифры.

Почти все числа — ответы таблицы умножения: 12 = 3 · 4, 21 = 3 · 7, 32 = 4 · 8, 49 = 7 · 7, 81 = 9 · 9 и так далее.

а) 34 — не получается умножением однозначных чисел

б) 31 — делится только на 1 и на 31

Ответ: а) 34; б) 31.

Числа взяты с рисунка учебника: там они стоят столбиками по десяткам. Сверьте с рисунком.

Во всех трёх задачах сначала узнаём, сколько осталось (a − b), потом делим пополам.

а) (30 − 24) : 2 = 3 (конф.)

б) (42 − 36) : 2 = 3 (кг)

в) (28 − 4) : 2 = 12 (чел.)

Замечаем: сюжеты разные, а выражение одно и то же. В а) и б) совпали даже ответы.

Например: в вазе было a яблок. b яблок съели, а остальные поровну разделили между двумя братьями. Сколько яблок получил каждый брат?

Возьмём a = 15 и b = 5.

(15 − 5) : 2 = 5 (ябл.)

Как подобрать числа: a должно быть больше b, а разность a − b должна делиться на 2. Иначе яблоки не поделятся поровну.

a + 0 = a; a − 0 = a; a − a = 0

a · 0 = 0; 0 : a = 0

a · 1 = a; a : 1 = a; a : a = 1

a : 0 — так нельзя: на 0 делить нельзя.

Правила 0 : a = 0 и a : a = 1 верны, только когда a не равно 0.

1) 72 : 1 = 72

2) 72 − 0 = 72

3) 5 · 0 = 0

4) 0 : 25 = 0

5) 72 : 9 = 8

6) 6 : 6 = 1

7) 0 + 8 = 8

8) 8 + 1 = 9

1) 3 · 8 = 24

2) 7 · 0 = 0

3) 0 + 1 = 1

4) 24 : 24 = 1

5) 1 · 1 = 1

6) 8 : 1 = 8

7) 1 − 1 = 0

8) 0 + 8 = 8

Ответ: а) 9; б) 8.

Порядок: сначала скобки, потом умножение и деление слева направо, в конце сложение и вычитание.

x + 0 = 8 — одно решение: x = 8

x − x = 5 — решений нет: число минус само себя всегда 0

x · 0 = 7 — решений нет: при умножении на 0 всегда получается 0

0 : x = 0 — подходит любое число, кроме 0: решений бесконечно много

В решебнике про x · 0 = 7 написано «разность должна равняться 0», а про 0 : x = 0 — «при любом x». x · 0 — это произведение, а не разность. И x = 0 не подходит: на 0 делить нельзя.

a — цилиндр, b — пирамида, c — конус, d — куб, e — прямоугольный параллелепипед (брусок), f — шар.

A = {a; b; e; f}

B = {c; d}

Хитрость с кубом d: он стоит в «заливе» линии. Проведи пальцем по линии — залив открыт снизу, значит, куб снаружи.

Общее: все фигуры объёмные, это тела, а не плоские фигуры.

Буквы фигур — по рисунку учебника. Сверьте с рисунком.

C = {a; b; c; d; e; f} — многоугольники

D = {a; b} — треугольники

Овал D лежит внутри овала C: D — часть C. Треугольник — тоже многоугольник.

Все элементы D принадлежат C. Из элементов C в D входят только a и b; элементы c, d, e, f в D не входят.

В решебнике свойство у обоих — «геометрические фигуры», и сказано «элементы C не принадлежат D». Свойство D точнее — треугольники, иначе не видно, чем D отличается от C. И элементы a, b из C в D как раз есть.

В A только квадраты, маленькие и большие. В B большие фигуры: квадраты c и f, круг m, треугольник k. В общей части — c и f.

A — квадраты; B — большие фигуры; A ∩ B — большие квадраты

a ∈ A; c ∈ A; f ∈ A; k ∉ A

a ∉ B; c ∈ B; f ∈ B; k ∈ B

В решебнике свойство одно на всё — «квадраты». Для A это верно, но в B есть круг m и треугольник k. Свойство B — «большие фигуры», пересечения — «большие квадраты».

Нажимай кнопки схемы: A, B, общее. Расположение фигур — по рисунку учебника.

Два фрукта из двух разных ваз — значит, выбираем, из каких двух ваз берём. Таких случаев три.

1-я и 2-я ваза: апельсин и яблоко, апельсин и груша, мандарин и яблоко, мандарин и груша, банан и яблоко, банан и груша — 3 · 2 = 6

1-я и 3-я ваза: апельсин и персик, апельсин и слива, мандарин и персик, мандарин и слива, банан и персик, банан и слива — 3 · 2 = 6

2-я и 3-я ваза: яблоко и персик, яблоко и слива, груша и персик, груша и слива — 2 · 2 = 4

6 + 6 + 4 = 16

Ответ: 16 способов.

В решебнике 12 способов. Там в каждом способе три фрукта, по одному из каждой вазы: 3 · 2 · 2 = 12. А в задаче берут два фрукта.

Если учитель читает условие как «по одному фрукту из каждой вазы», тогда ответ 12.