Пересечение множеств. Знак ∩

На рисунке б) прямые ещё не встретились. Приложи линейку к правой прямой и продолжи её влево — она пересечёт левую. Эту точку и отметь красным.

Ответ: а) 1 точка; б) 1 точка, если продолжить прямую; в) 4 точки. Сверьте с рисунком в тетради.

Прямая не имеет концов: на рисунке нарисован только её кусок. Поэтому прямые, которые идут не параллельно, обязательно где-то пересекутся — надо только их продолжить.

В одном решебнике: «прямые под б) точек пересечения не имеют». Это неверно: прямые на рисунке б) не параллельны. Если продолжить правую, точка пересечения найдётся — так её и отмечают в других решебниках.

На рисунке а) прямоугольник заходит на нижний правый угол треугольника: закрашиваем кусок, который лежит и внутри треугольника, и внутри прямоугольника. На рисунке в) общая часть — посередине, она похожа на лимон. На рисунке б) у круга и квадрата нет ни одной общей точки: их пересечение пустое.

Ответ: пересекаются фигуры на рисунках а) и в). Сверьте с рисунком в тетради.

Чтобы не ошибиться, обведи пальцем сначала одну фигуру, потом другую. Закрашивай только то место, где побывал палец оба раза. На рисунке а) общая часть получается четырёхугольником.

а) ★ и 5 есть в обоих множествах — их ставим в общую часть кругов. k есть только в A, △ и d — только в B.

Знаки в тетради:

б) Общие элементы A и B — ★ и 5. Записываем:

A ∩ B = {★; 5}

Чего пока не знаю: как называется множество общих элементов и как его правильно записать. Цель: узнать, что такое пересечение множеств. План: прочитать правило в учебнике на с. 28, найти общие элементы A и B, записать их в фигурных скобках после A ∩ B.

в) Обводим общую часть кругов — в ней ★ и 5. Подчёркиваем их в записи:

A = {★; 5; k}

B = {★; △; 5; d}

Вывод: пересечение A и B состоит из элементов, которые принадлежат и множеству A, и множеству B: A ∩ B = {★; 5}.

Множества записаны по изданию «Просвещение». В старых тетрадях и в некоторых решебниках наоборот: A = {★; △; 5; d}, B = {★; 5; k}. Сверь с тетрадью. Если у тебя так, знаки меняются: △ ∈ A, d ∈ A, k ∉ A, △ ∉ B, d ∉ B, k ∈ B. Пересечение то же: {★; 5}.

Берём по очереди элементы C и проверяем, есть ли они в D:

k — в D нет

8 — есть в D

○ — есть в D

C ∩ D = {8; ○}

На диаграмме 8 и ○ — в общей части, k — только в C, △ — только в D.

Ответ: C ∩ D = {8; ○}.

В одном решебнике C ∩ D = {k; ○; 8; △}. Неверно: туда попали все элементы обоих множеств. Но k нет в D, а △ нет в C — в пересечение они не входят. Правильно {8; ○}.

Схема словами: отрезок «всего» делим на три части. Декабрь — 76 цв.; Январь — ?, в 2 раза меньше, чем Декабрь; Февраль — ?, на 48 больше, чем Январь.

1. 76 : 2 = 38 (цв.) — подарил Январь
2. 38 + 48 = 86 (цв.) — подарил Февраль
3. 76 + 38 + 86 = 200 (цв.) — подарили все зимние месяцы

Ответ: зимние месяцы подарили девочке 200 подснежников.

«В 2 раза меньше» — делим на 2, «на 48 больше» — прибавляем 48. Складывать удобно так: 76 + 38 = 114, 114 + 86 = 200.

Числа везде одни и те же, меняются только скобки — а с ними и порядок действий.

1. 240 : 8 = 30
2. 2 · 9 = 18
3. 30 − 18 = 12
4. 12 + 6 = 18

1. 8 − 2 = 6
2. 240 : 6 = 40
3. 40 · 9 = 360
4. 360 + 6 = 366

1. 9 + 6 = 15
2. 240 : 8 = 30
3. 2 · 15 = 30
4. 30 − 30 = 0

1. 8 − 2 = 6
2. 9 + 6 = 15
3. 240 : 6 = 40
4. 40 · 15 = 600 — 4 дес. · 15 = 60 дес.

В окошках тетради: а) = 30 − 18 + 6 = 18; б) = 40 · 9 + 6 = 366; в) = 30 − 30 = 0; г) = 40 · 15 = 600.

Ответ: а) 18; б) 366; в) 0; г) 600. Наибольшее значение — у выражения г), его подчёркиваем.

В одном решебнике ответы в) и г) перепутаны местами, и подчёркнуто выражение в). Неверно: в в) 240 : 8 − 2 · 15 = 30 − 30 = 0, а 600 получается в г).

Выписываем буквы по порядку, каждую — один раз: в множестве нет одинаковых элементов.

A = {м; а; т; е; и; к} — в слове «математика» 10 букв, но разных только 6

B = {а; р; и; ф; м; е; т; к}

A ∩ B = {м; а; т; е; и; к}

На диаграмме все буквы A попадают в общую часть, только в B остаются р и ф. Общую часть обводим цветным карандашом.

Ответ: A = {м; а; т; е; и; к}, B = {а; р; и; ф; м; е; т; к}, A ∩ B = {м; а; т; е; и; к}.

Получилось A ∩ B = A: каждая буква слова «математика» есть в слове «арифметика», то есть A ⊂ B. Поэтому часть круга A вне B пустая.