Ещё в уроке: детский сад и шахматные фигуры, программа действий, диаграмма из четырёх множеств
Главное
Подмножество — множество внутри множества
Множество A называют подмножеством множества B, если каждый элемент A есть и в B. Пишут A ⊂ B. Если хотя бы один элемент A в B не входит, пишут A ⊄ B. На диаграмме подмножество рисуют внутри множества.
A ⊂ B
Читают: «A — подмножество B», «A содержится в B». Каждый заяц — животное.
B ⊄ A
«B не является подмножеством A»: лиса есть в B, а в A её нет.
∈ или ⊂?
∈ ставят между элементом и множеством: заяц ∈ B. ⊂ — между двумя множествами: A ⊂ B.
⊂ открыт в сторону большего множества — как знак «<» в записи 3 < 5.
Определи по рисункам, какое из множеств является подмножеством другого. Заполни пропуски, используя знаки ⊂ и ⊄: а) K … B, B … K; б) A … M, M … A.
а) K внутри Bб) пересекаются
а)
K ⊂ B; B ⊄ K — линия K целиком внутри B, а у B есть часть снаружи K
б)
A ⊄ M; M ⊄ A — линии пересекаются: у каждой есть часть снаружи другой
Как читать рисунок: если одна линия целиком лежит внутри другой, внутреннее множество — подмножество внешнего. Если линии пересекаются или стоят отдельно, ни одно не подмножество другого. Сверьте с рисунком в тетради: в а) K внутри B, в б) A и M пересекаются.
В решебниках встречается «B ⊄ C» в а) и «A ⊂ M, M ⊂ A» в б). Множества C в задании нет — там B ⊄ K. А в б) у A есть часть снаружи M и у M — снаружи A, поэтому верно A ⊄ M и M ⊄ A.
№ 2ошибка в решебнике
Нарисуй диаграммы указанных множеств. Запиши с помощью знака ⊂, какое из них является подмножеством другого. а) D — множество всех детей некоторого детского сада, C — множество детей старшей группы этого детского сада; б) P — множество шахматных фигур белого цвета, F — множество всех шахматных фигур.
а) C ⊂ Dб) P ⊂ F
а)
C ⊂ D — каждый ребёнок старшей группы — ребёнок этого детского сада
б)
P ⊂ F — каждая белая фигура — шахматная фигура
Меньшее множество рисуем внутри большего. Обратно не получится: в детском саду есть и малыши из других групп, а среди шахматных фигур есть чёрные.
В одном из решебников в б) записано F ⊂ P. Это неверно: чёрные фигуры входят в F, но не входят в P. Верно P ⊂ F.
№ 3
Составь программу действий и вычисли: 280 : (5 · 8) · 30 − 5 · (12 − 7) · 6 + 0 : 14.
280 : (5 · 8) · 30 − 5 · (12 − 7) · 6 + 0 : 14
5 · 8 = 40 — первые скобки
12 − 7 = 5 — вторые скобки
280 : 40 = 7 — 28 дес. : 4 дес. = 28 : 4
7 · 30 = 210
5 · 5 = 25
25 · 6 = 150
0 : 14 = 0 — нуль, делённый на число, даёт 0
210 − 150 = 60
60 + 0 = 60
Ответ: 60.
В клеточках после «=» можно записать: 210 − 150 + 0 = 60. Номера над знаками: 3 над первым «:», 1 и 2 — в скобках, 4 над «·» перед 30, 8 над «−», 5 над «·» после 5, 6 над «·» перед 6, 9 над «+», 7 над последним «:».
№ 4
Нарисуй диаграмму Эйлера–Венна множеств A, B, C, D так, чтобы были верны записи: A ⊂ B, C ⊂ A, D ⊄ B. Есть ли другие варианты?
D отдельноD пересекает BB внутри D
Читаем записи по очереди и рисуем:
A ⊂ B — линию A рисуем внутри линии B
C ⊂ A — линию C рисуем внутри линии A
D ⊄ B — у линии D должна быть часть снаружи B
Получается «матрёшка»: C внутри A, A внутри B. А D может стоять где угодно, лишь бы не помещалась целиком внутри B.
Ответ: да, есть другие варианты. Линию D можно нарисовать отдельно от B, пересекающей B или вокруг всей «матрёшки».
Проверь свой рисунок по трём записям. Ошибка, если A и B перепутаны местами: внешняя линия должна быть B, а A — внутри неё.
Проверь себя
Реши сам
Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.