Диаграмма Эйлера–Венна. Знаки ∈ и ∉

1. Диаграмма множества A

Внутри линии: b, ●, d — у них знак ∈

Снаружи: ■, 3, 9 — у них знак ∉

2. Деление с остатком

29 : 9 = 3 (ост. 2) — 9 · 3 = 27, а 9 · 4 = 36 уже больше 29; 29 − 27 = 2

Проверка: 9 · 3 + 2 = 29 — и 2 меньше 9

3. Задача о цветах

Краткая запись:

Всего — 60 цв.

Учительнице — 15 цв.

Девочкам — остальные, по 3 цв. каждой

Девочек — ?

1. 60 − 15 = 45 (цв.) — на букеты для девочек
2. 45 : 3 = 15 (дев.) — сколько букетов, столько и девочек

Ответ: в классе учатся 15 девочек.

4. Диаграмма множеств C и D

Смотрим, внутри какой линии стоит элемент. Если он в общей части двух линий — он принадлежит и C, и D.

▲ ∈ C; 4 ∈ C; a ∉ C; шестиугольник ∉ C

▲ ∉ D; 4 ∈ D; a ∈ D; шестиугольник ∉ D

Ответ дан по решебникам: все три сходятся. По нему рисунок такой: линии C и D пересекаются, треугольник — только внутри C, число 4 — в общей части, буква a — только внутри D, шестиугольник — снаружи обеих линий. Сверьте с рисунком в тетради.

1. Диаграмма множества B

Внутри линии: a, ■, 8 — у них знак ∈

Снаружи: 6, ●, m — у них знак ∉

2. Деление с остатком

37 : 4 = 9 (ост. 1) — 4 · 9 = 36, а 4 · 10 = 40 уже больше 37; 37 − 36 = 1

Проверка: 4 · 9 + 1 = 37 — и 1 меньше 4

3. Задача о шариках

Краткая запись:

Всего — 40 ш.

На оформление класса — 16 ш.

Мальчикам — остальные, по 2 ш. каждому

Мальчиков — ?

1. 40 − 16 = 24 (ш.) — подарили мальчикам
2. 24 : 2 = 12 (мал.)

Ответ: в классе учатся 12 мальчиков.

4. Диаграмма множеств M и P

f ∈ M; ★ ∈ M; 5 ∉ M; ● ∉ M

f ∉ P; ★ ∈ P; 5 ∈ P; ● ∉ P

Ответ дан по решебникам: все три сходятся. По нему рисунок такой: линии M и P пересекаются, буква f — только внутри M, звёздочка — в общей части, число 5 — только внутри P, жёлтый кружок — снаружи обеих линий. Сверьте с рисунком в тетради.

В общей части двух линий — значит, принадлежит обоим множествам.

Сначала обводим все квадраты — любого цвета и размера. Это линия K. Потом внутри неё обводим только синие квадраты (их 4) — это линия C.

Каждый синий квадрат — тоже квадрат — поэтому все элементы C есть и в K

Замечаем: линия C целиком лежит внутри линии K. Множество C — часть множества K.

Такую часть называют подмножеством. Это тема следующего урока: там это записывают так: C ⊂ K. Сверьте с рисунком в тетради: внутри C — только синие квадраты, а все остальные квадраты — внутри K, но снаружи C.

В одном из решебников линия C нарисована так, что она наполовину выходит за линию K. Так рисовать не нужно: тогда кажется, будто бывают синие квадраты, которые не квадраты. Все синие квадраты входят в K, поэтому C рисуют целиком внутри K.

0 + 4 = 4 — к нулю прибавили число, получили это же число

7 · 0 = 0 — при умножении на 0 получается 0

9 : 9 = 1 — число, делённое на само себя, даёт 1

3 − 3 = 0 — число минус само себя даёт 0

8 · 1 = 8 или 8 : 1 = 8 — подходят оба знака

В 7 □ 0 = 0 знак «:» не подходит: на 0 делить нельзя. А в 0 □ 4 = 4 не подходят «·» и «:»: 0 · 4 и 0 : 4 дают 0, а не 4.

Выпишем все элементы P: числа после 7 и до 14.

P = {8, 9, 10, 11, 12, 13}

5 ∉ P — 5 меньше 7

7 ∉ P — 7 не больше 7, оно равно 7

10 ∈ P

13 ∈ P

14 ∉ P — 14 не меньше 14

Ответ: 10 ∈ P, 13 ∈ P; 5 ∉ P, 7 ∉ P, 14 ∉ P.

«Больше 7» — само число 7 не входит. «Меньше 14» — само 14 не входит.