Рабочая тетрадь · часть 1 · урок 42 · с. 62–63

Единицы длины. Единицы массы

Ещё в уроке: самостоятельная работа в двух вариантах, действия с массами, выражения к задачам, периметр по площади, как отмерить 7 л

Главное

Массы считаем в одной единице

Килограммы, центнеры и тонны устроены как разряды числа: 1 ц = 100 кг — как сотня, 1 т = 1000 кг — как тысяча. Поэтому 9274 кг = 92 ц 74 кг = 9 т 274 кг, так же как 9274 = 92 сот. 74 ед. = 9 тыс. 274 ед.

Чтобы сложить или вычесть массы в разных единицах, переводим их в одну, мелкую единицу, считаем как обычные числа и переводим ответ обратно.

  1. 8 т = 8000 кг, 5 ц 45 кг = 545 кг.
  2. 8000 − 545 = 7455 (кг) — считаем столбиком.
  3. 7455 кг = 7 т 455 кг.

Сначала в одну единицу — потом считаем!

Урок 42 в учебнике — правило и разбор всех номеров

Разбор

Страница 62

№ 1вариант 1ошибка в решебнике

1. Вырази в указанных единицах измерения: 1 т = … кг; 1 ц = … г; 5 т 6 кг = … кг; 12 ц 7 кг = … кг; 340 000 кг = … т; 8 т 2 ц = … кг; 47 кг 5 г = … г; 2308 г = … кг … г.
2. Выполни действия: а) 8 т − 5 ц 45 кг = …; б) 24 кг 68 г + 7 кг 932 г = …
3. Составь выражения: а) В 2 одинаковых автобусах d мест. Сколько мест в 5 таких автобусах? б) В 3 корзины разложили поровну c кг яблок. Сколько корзин потребуется, чтобы разложить в них по столько же b кг яблок?
4. Найди закономерность и продолжи ряд на 4 числа: 1, 0, 2, 0, 4, 0, 8, 0, …, …, …, …

1. Перевод единиц

1 т = 1000 кг

1 ц = 100 000 г — 100 кг, в каждом 1000 г

5 т 6 кг = 5006 кг — килограммы после тонн — три цифры: 006

12 ц 7 кг = 1207 кг — 1200 кг и ещё 7 кг

340 000 кг = 340 т — 340 000 : 1000 = 340

8 т 2 ц = 8200 кг — 8000 кг и 200 кг

47 кг 5 г = 47 005 г — 47 000 г и ещё 5 г

2308 г = 2 кг 308 г

В одном из решебников написано «1 ц = 100 000 кг». Это описка: в центнере 100 кг, а 100 000 — это граммы. Верно — 1 ц = 100 000 г.

2. Действия с массами

а)
  1. 8 т = 8000 кг, 5 ц 45 кг = 545 кг — переводим в килограммы
  2. 8000 − 545 = 7455 (кг)
  3. 7455 кг = 7 т 455 кг
б)
  1. 24 кг 68 г = 24 068 г, 7 кг 932 г = 7932 г — переводим в граммы: 68 г — это 068
  2. 24 068 + 7932 = 32 000 (г)
  3. 32 000 г = 32 кг

Ответ: а) 7 т 455 кг; б) 32 кг.

В а) ответ можно записать и так: 7 т 4 ц 55 кг — это то же самое, потому что 455 кг = 4 ц 55 кг.

3. Выражения

а)
  1. d : 2 (мест) — в одном автобусе
  2. d : 2 · 5 (мест) — в 5 автобусах
б)
  1. c : 3 (кг) — яблок в одной корзине
  2. b : (c : 3) (корз.) — столько корзин нужно для b кг

Ответ: а) d : 2 · 5; б) b : (c : 3).

Обе задачи — на приведение к единице: сначала узнаём, сколько в одном автобусе или в одной корзине. В б) скобки обязательны.

В одном из решебников в а) записано «5 · (d : 2) 4». Четвёрка в конце лишняя — это опечатка. Верно: d : 2 · 5 (или 5 · (d : 2) — это то же самое).

4. Ряд чисел

На чётных местах всё время стоит 0. На нечётных местах числа 1, 2, 4, 8 каждый раз увеличиваются в 2 раза. Следующее число на нечётном месте — 8 · 2 = 16, потом 0, потом 16 · 2 = 32, потом 0.

Ответ: 1, 0, 2, 0, 4, 0, 8, 0, 16, 0, 32, 0.

№ 2вариант 2

1. Вырази в указанных единицах измерения: 1 кг = … г; 1 т = … ц; 3 т 2 ц = … кг; 6 ц 9 кг = … кг; 2 кг 45 г = … г; 58 062 г = … кг … г; 41 000 кг = … т; 1 т 34 кг = … кг.
2. Выполни действия: а) 9 ц 63 кг + 3 т 87 кг = …; б) 20 кг − 17 кг 925 г = …
3. Составь выражения: а) За 7 одинаковых карандашей заплатили n р. Сколько рублей нужно заплатить за 10 таких карандашей? б) На 2 одинаковых свитера израсходовали a мотков шерсти. Сколько таких свитеров можно связать из b мотков этой шерсти?

1. Перевод единиц

1 кг = 1000 г

1 т = 10 ц

3 т 2 ц = 3200 кг — 3000 кг и 200 кг

6 ц 9 кг = 609 кг — 600 кг и ещё 9 кг

2 кг 45 г = 2045 г — граммы после килограммов — три цифры: 045

58 062 г = 58 кг 62 г

41 000 кг = 41 т — 41 000 : 1000 = 41

1 т 34 кг = 1034 кг

2. Действия с массами

а)
  1. 9 ц 63 кг = 963 кг, 3 т 87 кг = 3087 кг — переводим в килограммы
  2. 963 + 3087 = 4050 (кг)
  3. 4050 кг = 4 т 50 кг
б)
  1. 20 кг = 20 000 г, 17 кг 925 г = 17 925 г — переводим в граммы
  2. 20 000 − 17 925 = 2075 (г)
  3. 2075 г = 2 кг 75 г

Ответ: а) 4 т 50 кг; б) 2 кг 75 г.

Ловушка в а): 3 т 87 кг — это 3087 кг, а не 387 кг. В б) 2075 г — это 2 кг 75 г, а не 2 кг 750 г.

3. Выражения

а)
  1. n : 7 (р.) — стоит один карандаш
  2. n : 7 · 10 (р.) — стоят 10 карандашей
б)
  1. a : 2 (мот.) — уходит на один свитер
  2. b : (a : 2) (св.) — столько свитеров выйдет из b мотков

Ответ: а) n : 7 · 10; б) b : (a : 2).

Разбор

Страница 63

№ 3

Ширина прямоугольника равна 90 см, а его площадь — 180 дм2. Чему равен периметр этого прямоугольника?

Площадь дана в квадратных дециметрах, поэтому и ширину переводим в дециметры. Площадь прямоугольника — это длина, умноженная на ширину, значит, длина = площадь : ширина.

  1. 90 см = 9 дм
  2. 180 : 9 = 20 (дм) — длина прямоугольника
  3. (20 + 9) · 2 = 58 (дм) — периметр

Ответ: 58 дм (это 5 м 8 дм).

Если разделить 180 на 90, не переводя сантиметры, получится 2 — неверно: площадь в квадратных дециметрах, а ширина в сантиметрах. Сначала одинаковые единицы, потом действия. Проверка: 20 дм · 9 дм = 180 дм2.

№ 4

Как, имея два сосуда ёмкостью 5 л и 3 л, налить в котёл 7 л?

7 л = 5 л + 2 л. Пять литров отмерить просто, а 2 л получим как 5 − 3.

  1. Наполняем сосуд на 5 л и выливаем в котёл. В котле 5 л.
  2. Снова наполняем сосуд на 5 л и переливаем из него воду в сосуд на 3 л, пока тот не наполнится. В пятилитровом сосуде остаётся 5 − 3 = 2 (л).
  3. Выливаем эти 2 л в котёл: 5 + 2 = 7 (л).

Ответ: в котле 7 л — 5 л + (5 л − 3 л).

Есть и другой способ: дважды вылить в котёл по 5 л (будет 10 л), а потом вычерпать из котла 3 л трёхлитровым сосудом: 10 − 3 = 7 (л).

Проверь себя

Реши сам

Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.

Вырази в килограммах: 4 т 7 ц 5 кг.

кг

6 т − 2 ц 80 кг = ? кг

кг

13 кг 46 г + 8 кг 954 г = ? г

г

Ширина прямоугольника 60 см, площадь 48 дм². Найди периметр в дециметрах.

дм

Продолжи ряд: 3, 1, 6, 1, 12, 1, … Какое число следующее?

Для родителей

На что смотреть

  • Номера 1 и 2 — самостоятельная работа в двух вариантах. Второй вариант удобно дать дома как тренировку.
  • Главная ошибка — пропущенные нули: 47 кг 5 г = 4705 г вместо 47 005 г. Попросите проговорить: «Граммы после килограммов — три цифры».
  • В выражениях на приведение к единице сначала находят «на одного» (d : 2, c : 3), и только потом — на нужное количество. Скобки в b : (c : 3) обязательны.
  • В № 3 ребёнок может разделить 180 на 90 и получить нелепую длину. Спросите: «В каких единицах площадь? А ширина?»
  • № 4 удобно проверить на кухне двумя кружками — так задача запоминается лучше любого объяснения.