Ещё в уроке: миллиарды, действия с единицами массы, блиц-турнир с буквами, весы и гири, задача про книги на диаграмме, уравнения с x · x
Килограммы и граммы, центнеры и тонны устроены как разряды числа. 1 ц = 100 кг — как сотня, 1 т = 1000 кг — как тысяча. Поэтому 9274 кг = 92 ц 74 кг = 9 т 274 кг, точно так же как 9274 = 92 сот. 74 ед. = 9 тыс. 274 ед.
Чтобы сложить, вычесть или сравнить массы, записанные в разных единицах, переводим их в одну, мелкую единицу. Считаем как обычные числа. Ответ переводим обратно.
Сначала в одну единицу — потом считаем!
Запиши число 3 млрд 754 млн 28 ед. Какая цифра стоит в разряде сотен миллионов этого числа? Сколько в нём всего сотен миллионов?
3 754 000 028 — тысяч нет, в классе тысяч 000; в классе единиц 028
В разряде сотен миллионов — цифра 7.
Всего сотен миллионов — 37 — отбрасываем 8 последних цифр
В решебнике число записано так: 37 540 000 028. Здесь лишний нуль, и получилось 37 миллиардов. В каждом классе ровно три цифры: 3 | 754 | 000 | 028.
а) Вырази число 9274 в десятках и единицах; сотнях и единицах; тысячах и единицах. б) Вырази 9274 мм в сантиметрах и миллиметрах; дециметрах и миллиметрах; метрах и миллиметрах. в) Вырази 9274 кг в центнерах и килограммах; тоннах и килограммах. Что замечаешь?
а) 927 дес. 4 ед.; 92 сот. 74 ед.; 9 тыс. 274 ед.
б) 927 см 4 мм; 92 дм 74 мм; 9 м 274 мм
в) 92 ц 74 кг; 9 т 274 кг
Замечаем: везде одни и те же числа. 1 см = 10 мм — как десяток, 1 дм = 100 мм и 1 ц = 100 кг — как сотня, 1 м = 1000 мм и 1 т = 1000 кг — как тысяча.
Определи по схеме (1 т — 10 — 1 ц — 100 — 1 кг — 1000 — 1 г), в каких единицах можно выразить килограмм, центнер, тонну.
Крупную единицу выражаем в тех, что мельче, — они на схеме правее.
1 кг = 1000 г — килограмм в граммах
1 ц = 100 кг = 100 000 г — центнер в килограммах и граммах
1 т = 10 ц = 1000 кг = 1 000 000 г — тонну в центнерах, килограммах и граммах
Килограмм меньше центнера и тонны, поэтому в 3 классе его выражают только в граммах. Решебник добавляет ещё центнеры и тонны — целым числом их тут не получится.
Вырази в указанных единицах: а) 30 005 г = … кг … г; б) 12 кг 9 г = … г; в) 5 ц 4 кг = … кг; г) 70 000 кг = … т; д) 9 т 28 кг = … кг; е) 4 т 6 ц = … кг.
а) 30 005 г = 30 кг 5 г
б) 12 000 + 9 = 12 009 г
в) 500 + 4 = 504 кг
г) 70 000 : 1000 = 70 т
д) 9000 + 28 = 9028 кг
е) 4000 + 600 = 4600 кг
Следи за нулями: граммы в килограммах и килограммы в тоннах записывают тремя цифрами (009, 028), килограммы в центнерах — двумя (04).
Выполни действия: а) 4 ц 7 кг + 2 т 98 кг; б) 5 т − 9 ц 44 кг; в) 7 кг 64 г − 5 кг 8 г; г) 1 т 2 ц − 9 ц 64 кг.
а) 407 кг + 2098 кг = 2505 кг = 2 т 5 ц 5 кг
б) 5000 кг − 944 кг = 4056 кг = 4 т 56 кг
в) 7064 г − 5008 г = 2056 г = 2 кг 56 г
г) 1200 кг − 964 кг = 236 кг = 2 ц 36 кг
В решебнике в г) ответ 38 кг. Неверно: 1 т 2 ц = 1200 кг, 1200 − 964 = 236 кг. Проверка: 964 + 236 = 1200.
Сравни: 3 кг и 999 г; 15 кг 900 г и 16 кг 400 г; 7 т и 8 ц 256 кг; 14 ц 6 кг и 5 т 2 кг.
3 кг > 999 г — 3000 г > 999 г
15 кг 900 г < 16 кг 400 г — килограммов меньше: 15 < 16
7 т > 8 ц 256 кг — 7000 кг > 1056 кг
14 ц 6 кг < 5 т 2 кг — 1406 кг < 5002 кг
Во второй паре граммы сравнивать не нужно: кто больше килограммов, тот и тяжелее. 8 ц 256 кг — это 800 + 256 = 1056 кг. Запись странная: 256 кг больше центнера. Если в учебнике стоит «8 т 256 кг», то знак другой: 7 т < 8 т 256 кг.
Блиц-турнир. а) В 5 наборах цветной бумаги всего k листов. Сколько листов в 7 таких наборах? б) Из b астр сделали 4 одинаковых букета. Сколько таких букетов можно сделать из d астр? в) В первый день посадили n лип, а во второй — в 3 раза меньше. На сколько лип больше посадили в первый день? г) В корзинке a грибов, из них c белых. Во сколько раз белых грибов меньше, чем остальных?
а) k : 5 · 7 (л.) — в одном наборе k : 5 листов
б) d : (b : 4) (б.) — в одном букете b : 4 астр
в) n − n : 3 (л.) — во второй день n : 3 лип
г) (a − c) : c (раз) — остальных грибов a − c
В решебнике б) d : b : 4 и в) n − 3 : n. Без скобок d : b : 4 считают слева направо: сначала d : b. А это не то, что спрашивают. Сначала узнаём, сколько астр в одном букете (b : 4), поэтому нужны скобки: d : (b : 4). В в) во второй день посадили n : 3 лип, а «3 : n» — это 3 разделить на n.
а) На одной чашке весов сыр 700 г, на другой — гиря 1 кг. Какие гири положить на первую чашку, чтобы было равновесие? б) На одной чашке арбуз 4 кг 800 г, на другой — дыня 5 кг. Какими гирями их уравновесить? в) У продавца одна гиря 100 г и две по 200 г. Какую ещё гирю взять, чтобы получился килограмм?
а) 1000 − 700 = 300 (г) — к сыру кладём гири 200 г и 100 г
б) 5000 − 4800 = 200 (г) — гирю 200 г кладём к арбузу, он легче
в) 100 + 200 · 2 = 500 (г); 1000 − 500 = 500 (г)
Ответ: а) 200 г и 100 г; б) гиря 200 г на чашку с арбузом; в) гиря 500 г.
В решебнике в б) ответ 700 г, а решение «1 кг − 100 г + 200 г» списано из пункта в) и посчитано с ошибкой. Правильно: дыня тяжелее арбуза на 5 кг − 4 кг 800 г = 200 г. А в а) решебник пишет «гиря 300 г» — такой гири в наборе нет, нужны две: 200 г и 100 г.
а) Петя купил 1 кг 700 г винограда, а Вася — на 500 г больше. Сколько винограда купили они вместе? б) В двух мешках 78 кг 400 г муки. В первом мешке 35 кг 600 г. На сколько второй мешок тяжелее первого?
а) 1700 + 500 = 2200 (г) — купил Вася
1700 + 2200 = 3900 (г) = 3 кг 900 г
б) 78 400 − 35 600 = 42 800 (г) — во втором мешке
42 800 − 35 600 = 7200 (г) = 7 кг 200 г
Ответ: а) 3 кг 900 г; б) на 7 кг 200 г.
В б) 78 кг 400 г — это мука в двух мешках, а не во втором. Сначала находим второй мешок, потом сравниваем.
Реши уравнения с комментированием: x · 70 = 4900; x : 80 = 700; 64 000 : x = 40.
x · 70 = 4900 → x = 4900 : 70 = 70 — неизвестен множитель
x : 80 = 700 → x = 700 · 80 = 56 000 — неизвестно делимое
64 000 : x = 40 → x = 64 000 : 40 = 1600 — неизвестен делитель
Проверка: 70 · 70 = 4900; 56 000 : 80 = 700; 64 000 : 1600 = 40.
Выполни действия: а) 380 658 + 9542; б) 1 800 340 − 685 539; в) 56 387 014 − 4 914 658; г) 5600 · 4; д) 9700 · 30; е) 90 · 800; ж) 28 : 8; з) 83 : 9; и) 75 : 7; к) 6300 : 700; л) 40 000 : 80; м) 840 000 : 210.
а) 390 200; б) 1 114 801; в) 51 472 356
г) 22 400; д) 291 000; е) 72 000
ж) 3 (ост. 4); з) 9 (ост. 2); и) 10 (ост. 5)
к) 9; л) 500; м) 4000
м) 840 000 : 210 — зачёркиваем по одному нулю: 84 000 : 21 = 84 тыс. : 21 = 4 тыс.
В решебнике «28 : 8 = 3 + 4», «83 : 9 = 9 + 2», «75 : 7 = 10 + 5». Так писать нельзя: 3 + 4 = 7, а не 28 : 8. Деление с остатком записывают так: 28 : 8 = 3 (ост. 4).
25 учеников прочитали повесть о Малыше и Карлсоне, 23 — о Винни-Пухе, 18 — обе повести. Сколько учеников в классе, если каждый прочитал хотя бы одну книгу?
25 − 18 = 7 (уч.) — только про Карлсона
23 − 18 = 5 (уч.) — только про Винни-Пуха
7 + 18 + 5 = 30 (уч.)
Ответ: в классе 30 учеников.
В решебнике 25 + 23 = 48. Неверно: 18 детей прочитали обе книги и попали в оба числа. Их посчитали два раза, поэтому один раз вычитаем.
Подбери, если можно, значения x, при которых верны равенства: x · x − 25 = 0; x · x + 1 = 0; (x − x) · 4 = 0. Всегда ли есть решение? Бывает ли несколько решений?
x · x − 25 = 0 → x · x = 25 → x = 5
x · x + 1 = 0 — решений нет — x · x не меньше 0, а с прибавленной 1 будет не меньше 1
(x − x) · 4 = 0 — подходит любое число — x − x всегда 0, а 0 · 4 = 0
Ответ: решение есть не всегда (во втором его нет). Решений может быть несколько: в третьем их сколько угодно.
В решебнике для (x − x) · 4 = 0 ответ «x = 0». Нуль подходит, но не он один: при x = 7 тоже (7 − 7) · 4 = 0 · 4 = 0. Подходит любое число.
2 т 3 ц − 8 ц 50 кг = ? кг
Футбол любят 20 ребят, хоккей — 15, обе игры — 9. Каждый любит хотя бы одну игру. Сколько всего ребят?
На одной чашке весов дыня 3 кг 700 г, на другой — гиря 4 кг. Сколько граммов гирь надо положить к дыне?
В 6 одинаковых пачках k тетрадей. Сколько тетрадей в 4 таких пачках? Найди ответ при k = 120.