Ещё в уроке: миллиарды, круглые числа, длины и массы, блиц-турнир, наименьшее число гирь, объём из кубиков, множества, задача-шутка, дерево возможностей
Гири массой меньше 1 кг бывают такие: 500 г, 200 г, 100 г, 50 г, 20 г, 10 г, 5 г, 2 г, 1 г. Других стандартных гирь нет. Чтобы гирь было как можно меньше, каждый раз берём самую тяжёлую гирю, которая ещё помещается в оставшуюся массу.
| Осталось взвесить | Берём гирю | Останется |
|---|---|---|
| 347 г | 200 г | 147 г |
| 147 г | 100 г | 47 г |
| 47 г | 20 г | 27 г |
| 27 г | 20 г | 7 г |
| 7 г | 5 г | 2 г |
| 2 г | 2 г | 0 |
347 = 200 + 100 + 20 + 20 + 5 + 2
Получилось 6 гирь.
Гирь 300 г и 25 г не бывает — их брать нельзя!
Почему так выходит меньше всего: одна тяжёлая гиря заменяет несколько лёгких. Если вместо 200 г взять две по 100 г, гирь станет больше.
Прочитай число 45 630 817 294. Назови цифру в разряде сотен миллионов. Сколько в нём всего сотен миллионов?
Сорок пять миллиардов шестьсот тридцать миллионов восемьсот семнадцать тысяч двести девяносто четыре.
В разряде сотен миллионов — цифра 6.
Всего сотен миллионов — 456 — отбрасываем 8 последних цифр
Запиши цифрами число 5 млрд 36 тыс. 800 ед. Подчеркни цифру в разряде десятков тысяч. Сколько в нём всего десятков тысяч?
5 000 036 800 — миллионов нет: в классе миллионов 000
В разряде десятков тысяч — цифра 3.
Всего десятков тысяч — 500 003 — отбрасываем 4 последние цифры
Выполни действия: а) 1000 · 240; б) 90 · 600; в) 180 · 300; г) 40 · 5000; д) 78 000 : 100; е) 6300 : 90; ж) 20 000 : 4000; з) 320 000 : 160.
а) 240 000; б) 54 000; в) 54 000; г) 200 000
д) 780; е) 70; ж) 5; з) 2000
б) и в): 9 · 6 = 54 и 18 · 3 = 54, нулей в обоих по три — ответы одинаковые. з) зачёркиваем по нулю: 32 000 : 16 = 32 тыс. : 16 = 2 тыс.
Вырази в указанных единицах: а) 8400 дм = … м; 5 дм 3 мм = … мм; 10 м 8 см = … см; 9 км 36 м = … м; б) 7000 г = … кг; 3 т 9 кг = … кг; 15 000 кг = … т; 8302 кг = … т … ц … кг.
а) 8400 : 10 = 840 м
500 + 3 = 503 мм
1000 + 8 = 1008 см
9000 + 36 = 9036 м
б) 7000 : 1000 = 7 кг
3000 + 9 = 3009 кг
15 000 : 1000 = 15 т
8302 кг = 8 т 3 ц 2 кг — 8000 + 300 + 2
Блиц-турнир. а) Аня вышила a красных крестиков, а зелёных — в 4 раза больше. На сколько меньше красных крестиков, чем зелёных? б) Длина прямоугольника b см, а ширина на 24 см меньше. Во сколько раз длина больше ширины? в) 4 одинаковых стула стоят m р. Сколько стоят 6 таких стульев? г) На 3 одинаковых платья пошло d м ткани. Сколько таких платьев можно сшить из 72 м?
а) a · 4 − a (кр.) — зелёных a · 4, из большего вычитаем меньшее
б) b : (b − 24) (раз) — ширина b − 24
в) m : 4 · 6 (р.) — один стул стоит m : 4
г) 72 : (d : 3) (пл.) — на одно платье d : 3 м
В решебнике а) a − 4a и г) 72 : 3 : d. В а) из меньшего вычли большее, а нужно наоборот: a · 4 − a. В г) без скобок считают слева направо: сначала 72 : 3. А это число ничего не значит в задаче. Сначала узнаём расход на одно платье (d : 3), потом сколько раз он уложится в 72 м. А ещё в б) решебник ставит наименование «см», хотя ответ — «во сколько раз».
Найди значения выражений и проверь на калькуляторе: а) 2 047 639 − 459 086; б) 305 286 − 72 058; в) (2316 + 8739) − (10 210 − 6862); г) 400 000 − (216 319 + 98 757) + 16 086.
а) 1 588 553
б) 233 228
в) 11 055 − 3348 = 7707
г) 400 000 − 315 076 + 16 086 = 84 924 + 16 086 = 101 010
Выполни действия: а) 8 дм 3 см 5 мм − 2 дм 6 мм; б) 14 км 98 м + 902 м; в) 4 кг 283 г − 2 кг 605 г; г) 5 т − 6 ц 38 кг.
а) 835 мм − 206 мм = 629 мм = 6 дм 2 см 9 мм
б) 14 098 м + 902 м = 15 000 м = 15 км
в) 4283 г − 2605 г = 1678 г = 1 кг 678 г
г) 5000 кг − 638 кг = 4362 кг = 4 т 3 ц 62 кг
В решебнике в а) ответ 6 дм 9 мм. Потерялись 2 см: 629 мм — это 6 дм, 2 см и 9 мм. Проверка: 206 + 629 = 835 мм.
Есть стандартные гири массой меньше 1 кг. Каким наименьшим числом таких гирь можно взвесить предметы массой: а) 26 г; б) 94 г; в) 125 г; г) 347 г; д) 600 г; е) 870 г; ж) 950 г?
а) 26 = 20 + 5 + 1 — 3 гири
б) 94 = 50 + 20 + 20 + 2 + 2 — 5 гирь
в) 125 = 100 + 20 + 5 — 3 гири
г) 347 = 200 + 100 + 20 + 20 + 5 + 2 — 6 гирь
д) 600 = 500 + 100 — 2 гири
е) 870 = 500 + 200 + 100 + 50 + 20 — 5 гирь
ж) 950 = 500 + 200 + 200 + 50 — 4 гири
В решебнике используются гири 25 г и 300 г (26 = 25 + 1, 125 = 100 + 25, 870 = 500 + 300 + 50 + 20). Таких стандартных гирь нет. В учебнике на с. 106 перечислены гири 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 и 500 г.
Если разрешают класть гири и на чашку с предметом, иногда хватает меньшего числа. Для 94 г: к предмету гири 5 г и 1 г, на другую чашку 100 г — всего 3 гири. Но в задаче гири кладут на одну чашку.
Масса пустой миски 420 г. Найди по рисункам весов массу яблок и массу арбуза (они лежат в миске).
Гири показывают массу яблок вместе с миской. Массу миски вычитаем.
Яблоки: 3 кг + 1 кг + 100 г = 4100 г; 4100 − 420 = 3680 (г) = 3 кг 680 г
Арбуз: 3 кг + 200 г + 100 г = 3300 г; 3300 − 420 = 2880 (г) = 2 кг 880 г
Ответ: яблоки — 3 кг 680 г, арбуз — 2 кг 880 г.
Гири 3 кг и 1 кг видны на рисунке, а маленькие (100 г и 200 г) — по решебнику, сверьте с учебником. Если там другие, пришлите фото — разберу точно.
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: x · 50 = 350; x : 600 = 80; 96 000 : x = 600.
x · 50 = 350 → x = 350 : 50 = 7 — неизвестен множитель
Проверка: 7 · 50 = 350
x : 600 = 80 → x = 80 · 600 = 48 000 — неизвестно делимое
Проверка: 48 000 : 600 = 80
96 000 : x = 600 → x = 96 000 : 600 = 160 — неизвестен делитель
Проверка: 96 000 : 160 = 600
Найди объём фигур на рисунке, если объём каждого кубика 1 см³.
Фигура — «кирпичик» из кубиков. Считаем кубики в длину, в ширину и в высоту и перемножаем. Часть кубиков спрятана за облаками, но фигуры целые.
3 · 2 · 1 = 6 (см³) — верхняя слева
3 · 2 · 2 = 12 (см³) — нижняя слева
5 · 2 · 3 = 30 (см³) — в середине
3 · 2 · 4 = 24 (см³) — справа
Ответ: 6 см³, 12 см³, 30 см³, 24 см³.
Размеры сосчитаны по рисунку из решебника. Если в вашем учебнике другой рисунок, пришлите фото — разберу точно.
На опушке собрались a зайчиков и b белочек, а остальных зверей — в 3 раза меньше, чем зайчиков и белочек вместе. Сколько всего зверей? Составь выражение и найди его значение при a = 17, b = 19.
17 + 19 = 36 — зайчиков и белочек
36 : 3 = 12 — остальных зверей
36 + 12 = 48
Ответ: 48 зверей.
A = {4; ★; a; 5}, B = {b; 4; ★}. Запиши пересечение и объединение A и B. Построй диаграмму, раскрась A ∩ B и обведи A ∪ B.
A ∩ B = {4; ★}
A ∪ B = {4; ★; a; 5; b}
Один элемент множеств в учебнике — картинка, в решебнике это звёздочка. Если у вас другой значок, решение то же: он есть в обоих множествах.
Задача-шутка. Бримазище нашёл 96 шклидулок, а бримазёнок — на 64 шклидулки меньше. Сколько шклидулок они нашли вместе? Во сколько раз больше нашёл бримазище, чем бримазёнок?
Смешные слова ничего не меняют: решаем как обычную задачу.
96 − 64 = 32 (шкл.) — нашёл бримазёнок
96 + 32 = 128 (шкл.) — вместе
96 : 32 = 3 (раза)
Ответ: 128 шклидулок; в 3 раза.
От домика Кенги к домику Винни-Пуха ведут 4 тропинки, а от Винни-Пуха к Пятачку — 5. Сколькими способами можно пройти от Кенги к Пятачку через Винни-Пуха? Реши с помощью «дерева возможностей».
Кружки 1–4 — тропинки к Винни-Пуху. От каждой дальше идут 5 тропинок к Пятачку, всего 4 раза по 5.
Ответ: 20 способами.
Складывать 4 + 5 нельзя: каждую из 4 первых тропинок можно продолжить любой из 5 вторых.
Каким наименьшим числом стандартных гирь можно взвесить 75 г?
8 дм 4 см 2 мм − 3 дм 7 мм = ? мм
От дома к колодцу ведут 3 тропинки, от колодца к лесу — 4. Сколькими способами можно пройти от дома к лесу через колодец?
Банка с мёдом весит 1 кг 300 г, пустая банка — 400 г. Сколько граммов мёда в банке?