Рабочая тетрадь · часть 1 · урок 40 · с. 59–60

Единицы длины. Единицы массы

Ещё в уроке: самостоятельная работа в двух вариантах, выражения к задачам, закономерность в ряду, уравнения, нули на конце произведения

Главное

Длины считаем в одинаковых единицах

Чтобы сложить или вычесть длины, переводим обе в одну, самую мелкую мерку, считаем как обычные числа, а ответ снова раскладываем по крупным меркам.

68 м 3 дм + 82 дм 5 см = 6830 см + 825 см = 7655 см = 76 м 55 см

Мерки длины устроены как разряды числа: 1 м = 100 см — как сотня, 1 км = 1000 м — как тысяча. Поэтому 7655 см = 76 м 55 см, так же как 7655 = 76 сот. 55 ед.

Сначала в одну мерку — потом считаем!

Урок 40 в учебнике — правило и разбор всех номеров

Разбор

Страница 59

№ 1вариант 1ошибка в решебнике

1. Вырази в указанных единицах измерения: 1 м = … см; 1 км = … мм; 4 м 5 см = … мм; 36 км 2 м = … дм; 78 дм = … м … дм; 5016 м = … км … м; 92 000 см = … м; 6 040 000 м = … км.
2. Выполни действия: а) 68 м 3 дм + 82 дм 5 см = … м … см; б) 5 км − 2 км 16 м = … км … м.
3. Составь выражения: а) У Андрея было a марок, а открыток — на 28 больше. Во сколько раз меньше марок, чем открыток, было у Андрея? б) В 4 одинаковых ящиках было m кг фруктов. Сколько килограммов фруктов было в 8 таких ящиках?
4. Найди закономерность и продолжи ряд на 4 числа: 3, 25, 6, 36, 12, 47, …, …, …, …

1. Перевод единиц

1 м = 100 см

1 км = 1 000 000 мм — 1 км = 1000 м, а в каждом метре 1000 мм

4 м 5 см = 4050 мм — 4000 мм и ещё 50 мм

36 км 2 м = 360 020 дм — 36 км 2 м = 36 002 м, в метре 10 дм; 36 002 · 10 = 360 020

78 дм = 7 м 8 дм — 70 дм = 7 м

5016 м = 5 км 16 м

92 000 см = 920 м — в метре 100 см; 92 000 : 100 = 920

6 040 000 м = 6040 км — в километре 1000 м; 6 040 000 : 1000 = 6040

В двух решебниках неверно 36 км 2 м: в одном 36 020 дм, в другом 360 200 дм. Проверим: 36 км 2 м — это 36 002 м, в каждом метре 10 дм, получается 360 020 дм. Верно — 360 020 дм.

2. Действия с длинами

а)
  1. 68 м 3 дм = 6830 см, 82 дм 5 см = 825 см — переводим в сантиметры
  2. 6830 + 825 = 7655 (см)
  3. 7655 см = 76 м 55 см
б)
  1. 5 км = 5000 м, 2 км 16 м = 2016 м — переводим в метры
  2. 5000 − 2016 = 2984 (м)
  3. 2984 м = 2 км 984 м

Ответ: а) 76 м 55 см; б) 2 км 984 м.

3. Выражения

а)
  1. a + 28 (отк.) — столько открыток было у Андрея
  2. (a + 28) : a (раз) — во столько раз марок меньше, чем открыток
б)
  1. m : 4 (кг) — фруктов в одном ящике
  2. m : 4 · 8 (кг) — фруктов в 8 ящиках

Ответ: а) (a + 28) : a; б) m : 4 · 8.

«Во сколько раз меньше» — большее делим на меньшее, поэтому открытки (a + 28) делим на марки a. В б) можно записать и 8 · (m : 4) — это то же самое.

4. Ряд чисел

Числа на нечётных местах — 3, 6, 12 — каждый раз увеличиваются в 2 раза. Числа на чётных местах — 25, 36, 47 — каждый раз увеличиваются на 11. Дальше снова по очереди:

  1. 12 · 2 = 24
  2. 47 + 11 = 58
  3. 24 · 2 = 48
  4. 58 + 11 = 69

Ответ: 3, 25, 6, 36, 12, 47, 24, 58, 48, 69.

№ 2вариант 2

1. Вырази в указанных единицах измерения: 1 м = … мм; 1 км = … дм; 2 дм 6 см = … мм; 9 км 8 м = … см; 524 см = … м … см; 3002 м = … км … м; 19 000 мм = … дм; 7 003 000 м = … км.
2. Выполни действия: а) 3 км 39 м + 69 860 дм = … км … м; б) 40 м − 7 м 4 см = … м … см.
3. Составь выражения: а) На b р. можно купить 4 одинаковых стула. Сколько таких стульев можно купить на c р.? б) В автобусе едут k детей, а взрослых — в 6 раз больше. На сколько меньше детей, чем взрослых, едет в автобусе?

1. Перевод единиц

1 м = 1000 мм

1 км = 10 000 дм — 1000 м, в каждом метре 10 дм

2 дм 6 см = 260 мм — 200 мм и ещё 60 мм

9 км 8 м = 900 800 см — 9 км 8 м = 9008 м, в метре 100 см; 9008 · 100 = 900 800

524 см = 5 м 24 см

3002 м = 3 км 2 м

19 000 мм = 190 дм — в дециметре 100 мм; 19 000 : 100 = 190

7 003 000 м = 7003 км — 7 003 000 : 1000 = 7003

2. Действия с длинами

а)
  1. 3 км 39 м = 3039 м, 69 860 дм = 6986 м — в метре 10 дм; 69 860 : 10 = 6986
  2. 3039 + 6986 = 10 025 (м)
  3. 10 025 м = 10 км 25 м — в 1 км 1000 м: 10 000 м — это 10 км, и ещё 25 м

69 860 дм — это ровно 6986 м, без лишних дециметров, поэтому ответ получается в километрах и метрах — как в варианте 1, б). Сверьте окошки с тетрадью: 10 км 25 м и 10 025 м — одна и та же длина.

б)
  1. 40 м = 4000 см, 7 м 4 см = 704 см — переводим в сантиметры
  2. 4000 − 704 = 3296 (см)
  3. 3296 см = 32 м 96 см

Ответ: а) 10 км 25 м; б) 32 м 96 см.

3. Выражения

а)
  1. b : 4 (р.) — стоит один стул
  2. c : (b : 4) (стул.) — столько стульев можно купить на c р.
б)
  1. k · 6 (чел.) — взрослых в автобусе
  2. k · 6 − k (чел.) — на столько детей меньше, чем взрослых

Ответ: а) c : (b : 4); б) k · 6 − k.

В а) скобки обязательны: без них c : b : 4 значит совсем другое. «На сколько меньше» — из большего вычитаем меньшее.

Разбор

Страница 60

№ 3

Реши уравнения: а) 42 638 + x = 975 693; б) x − 96 729 = 784 095.

а)

42 638 + x = 975 693 — неизвестно слагаемое (часть)

x = 975 693 − 42 638 — чтобы найти часть, из целого вычитаем другую часть

x = 933 055

42 638 + 933 055 = 975 693 — проверка: верно

б)

x − 96 729 = 784 095 — неизвестно уменьшаемое (целое)

x = 784 095 + 96 729 — чтобы найти целое, складываем части

x = 880 824

880 824 − 96 729 = 784 095 — проверка: верно

Ответ: а) x = 933 055; б) x = 880 824.

№ 4ошибка в решебнике

Сколько нулей на конце имеет произведение круглых чисел до 100 включительно?

Круглые числа до 100 включительно: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Их надо перемножить. Умножаем как круглые числа: отбрасываем нули на конце, перемножаем то, что осталось, и приписываем отброшенные нули.

  1. 9 + 2 = 11 (нулей) — отбрасываем: у чисел от 10 до 90 по одному нулю, у 100 — два
  2. 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 1 = 362 880 — перемножаем то, что осталось
  3. 11 + 1 = 12 (нулей) — 362 880 само кончается нулём, это ещё один нуль

Как получилось 362 880, по порядку: 1 · 2 = 2; 2 · 3 = 6; 6 · 4 = 24; 24 · 5 = 120 (вот он, новый нуль); 120 · 6 = 720; 720 · 7 = 5040; 5040 · 8 = 40 320; 40 320 · 9 = 362 880.

Всё произведение — это 362 880 и ещё 11 нулей: 36 288 000 000 000 000.

Ответ: 12 нулей.

Нули на конце дают не только множители с нулями. Пара 2 и 5 тоже даёт нуль: 2 · 5 = 10. Поэтому нельзя просто сосчитать нули у множителей — надо ещё проверить, что получится из оставшихся цифр.

В одном из решебников ответ тоже 12, но объяснение неверное: «10 круглых чисел — 10 нулей, в числе 100 два нуля, значит, 12». Так один нуль числа 100 посчитан дважды, а нуль, который даёт 2 · 5, потерян. Верно: 11 нулей у множителей и ещё 1 нуль в 362 880.

Проверь себя

Реши сам

Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.

Вырази в дециметрах: 27 км 5 м.

дм

54 м 3 дм − 18 м 12 см = ? см

см

Реши уравнение: 84 228 + x = 703 400.

Найди закономерность: 2, 40, 6, 35, 18, 30, … Какое число следующее?

Сколько нулей на конце у произведения 20 · 30 · 50?

нул.

Для родителей

На что смотреть

  • Номера 1 и 2 — самостоятельная работа в двух вариантах. Обычно ребёнок делает свой вариант; второй удобен для тренировки дома.
  • Главная ловушка — потерянный нуль внутри числа: 36 км 2 м = 36 002 м, а не 3602 м. Пусть ребёнок сначала переведёт в метры, а потом в дециметры.
  • В выражениях к задачам проверьте скобки: c : (b : 4) и c : b : 4 — разные выражения. Попросите объяснить, что означает каждое действие.
  • В уравнениях полезно каждый раз проговаривать: «x — часть или целое?» Часть находим вычитанием, целое — сложением. И обязательно проверка.
  • № 4 — задача со звёздочкой. Если трудно, начните с малого: сколько нулей у 20 · 50? Не два, а три: 20 · 50 = 1000.