Действия с длинами, скобки в выражениях, отрезки и ломаная, задачи с недостающими данными
Чтобы сложить или вычесть длины вроде 5 дм 9 см 3 мм и 47 мм, переводим обе в самые мелкие единицы, считаем как обычные числа, а ответ снова раскладываем по крупным мерам.
5 дм 9 см 3 мм + 47 мм = 593 мм + 47 мм = 640 мм = 6 дм 4 см
Числа и длины раскладываются одинаково: 205 = 20 дес. 5 ед., а 205 см = 20 дм 5 см.
Определи по схеме, сколько миллиметров в 1 дециметре и сколько дециметров в 1 километре.
1 дм = 10 см = 100 мм
1 км = 1000 м = 10 000 дм
Стрелка к мелкой мере — умножаем на 10 (или на 1000 от км к м). Против стрелки — делим.
Вырази в указанных единицах. Что замечаешь? а) 205 = … дес. … ед.; 205 см = … дм … см; 205 мм = … см … мм. б) 8020 = … тыс. … ед.; 8020 м = … км … м; 8020 мм = … м … мм.
а) 20 дес. 5 ед.; 20 дм 5 см; 20 см 5 мм
б) 8 тыс. 20 ед.; 8 км 20 м; 8 м 20 мм
Замечаем: запись одна и та же. Соседние меры отличаются в 10 раз, как десятки и единицы, а км и м, м и мм — в 1000 раз, как тысячи и единицы.
Вырази: а) в сантиметрах: 40 мм; 3 дм 6 см; 58 м; 2 м 3 см; б) в миллиметрах: 7 см; 1 см 5 мм; 4 дм; 6 дм 2 мм; в) в метрах: 3 км; 5 км 14 м; 82 км 5 м; 9000 см.
а) 4 см; 36 см; 5800 см; 203 см
б) 70 мм; 15 мм; 400 мм; 602 мм
в) 3000 м; 5014 м; 82 005 м; 90 м
Выполни действия: а) 4 дм 2 см + 9 см 6 мм; б) 3 м − 2 дм 5 см; в) 1 км 3 м − 89 м; г) 5 дм 9 см 3 мм + 47 мм; д) 7 м 2 дм 5 см + 24 м 72 см; е) 6 км − 4 км 32 м; ж) 90 м 2 см − 6 м 4 дм 2 см; з) 2 дм 98 мм + 4 м 2 мм.
| В мелких единицах | Ответ | |
|---|---|---|
| а) | 420 мм + 96 мм = 516 мм | 5 дм 1 см 6 мм |
| б) | 300 см − 25 см = 275 см | 2 м 7 дм 5 см |
| в) | 1003 м − 89 м = 914 м | 914 м |
| г) | 593 мм + 47 мм = 640 мм | 6 дм 4 см |
| д) | 725 см + 2472 см = 3197 см | 31 м 97 см |
| е) | 6000 м − 4032 м = 1968 м | 1 км 968 м |
| ж) | 9002 см − 642 см = 8360 см | 83 м 6 дм |
| з) | 298 мм + 4002 мм = 4300 мм | 4 м 3 дм |
В решебнике в г) ответ «5 дм 14 см». По величине это то же самое, но так не пишут: 14 см больше дециметра, поэтому 5 дм 14 см = 6 дм 4 см.
Прочитай выражения разными способами: a + 3 · b и (a + 3) · b. Найди их значения при a = 5, b = 10. Что замечаешь?
a + 3 · b — сумма числа a и произведения 3 и b. (a + 3) · b — произведение суммы a и 3 и числа b.
5 + 3 · 10 = 35; (5 + 3) · 10 = 80
Числа те же, а значения разные — скобки меняют порядок действий.
Блиц-турнир. а) У Гриши d моделей машин, а самолётов на 8 меньше. Во сколько раз самолётов меньше, чем машин? б) В 3 одинаковых коробках b конфет. Сколько конфет в 7 таких коробках? в) В 4 одинаковых банках k л варенья. Сколько банок нужно, чтобы разлить m л?
а) d : (d − 8) (раз)
б) (b : 3) · 7 (конф.)
в) m : (k : 4) (б.)
В решебнике в) m : k : 4. Без скобок это «m разделить на k, и ещё на 4» — другое число. В одной банке k : 4 литров, и на это делим m.
а) Отметь три точки A, B, C, начерти треугольник ABC, измерь стороны и найди периметр. б) То же для четырёхугольника DEFK.
Это практическое задание: у каждого получатся свои размеры. Меряем каждую сторону линейкой от нуля и складываем все стороны.
например: AB = 3 см, BC = 4 см, CA = 5 см → P = 3 + 4 + 5 = 12 (см)
Если сторона не целая, переводи в миллиметры: 3 см 5 мм = 35 мм.
AB = 3 см 6 мм, BC = 5 см 4 мм. Начерти отрезки так, чтобы: 1) B ∈ AC; 2) B ∉ AC. Сравни длину AC с суммой AB и BC. Объясни.
1) Точка B лежит на отрезке AC — отрезки идут подряд по одной прямой:
AC = 36 мм + 54 мм = 90 мм = 9 см
2) Точка B не на AC — получается ломаная ABC, и AC — прямой путь:
AC < AB + BC
Прямой путь между двумя точками самый короткий. Любой «крюк» через другую точку длиннее.
Выполни действия: а) 396 579 + 83 624; б) 530 217 − 482 635; в) 2 039 455 + 82 167 + 714 305; г) 7 004 210 − 34 514; д) 7800 · 7; е) 820 · 800; ж) 90 · 6800; з) 95 000 · 300; и) 3000 : 6; к) 2500 : 50; л) 200 000 : 4000; м) 35 000 : 700.
а) 480 203; б) 47 582; в) 2 835 927; г) 6 969 696
д) 54 600; е) 656 000; ж) 612 000; з) 28 500 000
и) 500; к) 50; л) 50; м) 50
Заметь: г) даёт красивое число 6 969 696, а к), л), м) — одинаковый ответ 50.
Можно ли решить задачи? а) Андрей купил 4 конфеты. Сколько он заплатил? б) Сколько платьев можно сшить из 60 м ткани? в) Игорю 8 лет, Денису 10 лет. На сколько сантиметров Денис выше Игоря? Придумай недостающие данные и реши.
а) Нельзя: неизвестна цена конфеты. Пусть конфета стоит 15 р.: 15 · 4 = 60 (р.).
б) Нельзя: неизвестно, сколько ткани на одно платье. Пусть 3 м: 60 : 3 = 20 (пл.).
в) Нельзя: по возрасту рост не узнать — нужен рост мальчиков. Пусть Игорь 128 см, Денис 140 см: 140 − 128 = 12 (см).
В решебнике арифметика не сходится: в а) 4 · 50 = 200, а в ответе 40 р.; в б) 60 : 10 «= 600 платьев», а правильно 6.
Составь программу действий и вычисли: а) 9 · 4 : 6 + (18 + 22) : 8 − 48 : (3 · 8 − 2 · 9); б) 5 · (30 − 7 · 3) − (50 − 18) : (28 : 7) + 81 : 9 · 7.
а) 36 : 6 + 40 : 8 − 48 : (24 − 18) = 6 + 5 − 8 = 3
б) 5 · 9 − 32 : 4 + 9 · 7 = 45 − 8 + 63 = 100
Какую фигуру надо поставить вместо знака вопроса?
Задание целиком на картинке. Ищи, что меняется в строках и столбцах. Пришлите фото — разберу.
3 м 4 дм + 1 м 85 см = ? см
2 км − 45 м = ? м
Найди значение a + 4 · b при a = 20, b = 5.