Километр, метр, дециметр, сантиметр, миллиметр; действия с длинами; задачи и закономерности
| Крупная | Сколько мелких |
|---|---|
| 1 км | 1000 м |
| 1 м | 10 дм = 100 см = 1000 мм |
| 1 дм | 10 см = 100 мм |
| 1 см | 10 мм |
Спускаемся по лесенке к мелким мерам — умножаем, поднимаемся к крупным — делим. Между м, дм, см и мм шаг 10, а между км и м — сразу 1000.
Чтобы сложить или вычесть длины, сначала переведи обе в одинаковые мелкие единицы.
По таблице ответь: а) сколько м, дм, см и мм в 1 км? б) Сколько дм, см и мм в 1 м? в) Сколько см и мм в 1 дм? г) Сколько мм в 1 см? Какое действие выполняют при переходе от больших мер к меньшим и обратно?
а) 1 км = 1000 м = 10 000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм
б) 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
в) 1 дм = 10 см = 100 мм
г) 1 см = 10 мм
К меньшим мерам — умножение, к большим — деление.
Вырази в сантиметрах: а) 5 дм 3 см; б) 7 м; в) 6 м 8 дм 7 см; г) 9 м 12 см; д) 4 м 5 см; е) 2 м 6 дм; ж) 8 км; з) 16 000 мм.
а) 53 см; б) 700 см; в) 687 см; г) 912 см
д) 405 см; е) 260 см; ж) 800 000 см; з) 1600 см
В д) метры дают 400 см, и ещё 5 — получается 405, а не 45.
Вырази в миллиметрах: а) 3 см 9 мм; б) 8 дм 3 мм; в) 2 дм 5 см 7 мм; г) 1 дм 8 см; д) 5 м 82 см; е) 4 м 2 дм 7 мм; ж) 2 км; з) 64 см.
а) 39 мм; б) 803 мм; в) 257 мм; г) 180 мм
д) 5820 мм; е) 4207 мм; ж) 2 000 000 мм; з) 640 мм
Ловушка в б): в дециметре 100 мм, поэтому 8 дм = 800 мм, и ответ 803 мм, а не 83.
Вырази в метрах: а) 4 км 700 м; б) 6 км 18 м; в) 12 км 50 м; г) 1 км 4 м; д) 280 дм; е) 35 000 см.
а) 4700 м; б) 6018 м; в) 12 050 м; г) 1004 м; д) 28 м; е) 350 м
После километров метры пишем тремя цифрами: 6 км 18 м = 6018 м, а не 618.
Сравни: 3 м 7 см и 6 дм 8 см; 5 дм 30 мм и 53 см; 9 км 300 м и 9030 м; 7 м 86 см и 78 дм 5 см.
307 см > 68 см
53 см = 53 см — 5 дм 30 мм = 50 см + 3 см
9300 м > 9030 м
786 см > 785 см
Выполни действия: а) 5 м 94 см + 6 дм 8 см; б) 7 м 2 дм − 42 дм 3 см; в) 9 м 6 дм 5 см − 5 м 8 см; г) 34 дм − 2 м 37 см.
а) 594 см + 68 см = 662 см = 6 м 62 см
б) 720 см − 423 см = 297 см = 2 м 97 см
в) 965 см − 508 см = 457 см = 4 м 57 см
г) 340 см − 237 см = 103 см = 1 м 3 см
а) Из 24 мотков шерсти связали 3 одинаковые кофты. Сколько мотков нужно на 8 таких кофт? б) Из 14 м ткани сшили 7 одинаковых юбок. Сколько таких юбок можно сшить из 30 м?
Сначала «сколько на одну» (8 мотков, 2 м), потом — на нужное количество. В б) решебник пишет без скобок: 30 : 14 : 7 — так нельзя.
Составь выражения и найди значения: а) уменьшаемое 208 400, вычитаемое — разность чисел 18 000 и 9762; б) из разности чисел 720 048 и 97 256 вычесть сумму чисел 36 809 и 250 249; в) к сумме чисел 777 777 и 66 666 прибавить разность чисел 111 111 и 99 999.
а) 208 400 − (18 000 − 9762) = 208 400 − 8238 = 200 162
б) (720 048 − 97 256) − (36 809 + 250 249) = 622 792 − 287 058 = 335 734
в) (777 777 + 66 666) + (111 111 − 99 999) = 844 443 + 11 112 = 855 555
Блиц-турнир. а) Петя прошёл полем a км, а лесом — в 2 раза меньше. Сколько всего? б) Аня шла в школу b мин, а домой c мин. На сколько меньше времени ушло на дорогу в школу? в) Первая перемена n мин, вторая на 5 мин дольше первой, третья в 2 раза короче первой. Сколько длятся все три? г) Учительница принесла x тетрадей, y отложила, остальные раздала поровну 20 ученикам. Сколько получил каждый? д) Привезли a кг конфет, 3 дня расходовали по b кг. Сколько осталось?
а) a + a : 2 (км)
б) c − b (мин)
в) n + (n + 5) + n : 2 (мин)
г) (x − y) : 20 (тетр.)
д) a − b · 3 (кг)
В решебнике б) b − c и в) n + (n − 5) + n : 2. В б) дорога в школу короче, поэтому из большего (c) вычитаем меньшее (b). В в) вторая перемена «дольше» — значит, n + 5, а не n − 5.
Реши уравнения с комментированием и проверкой: x + 518 = 9004; x − 768 = 32; 57 100 − x = 236.
x + 518 = 9004 → x = 9004 − 518 = 8486 — часть
x − 768 = 32 → x = 32 + 768 = 800 — целое
57 100 − x = 236 → x = 57 100 − 236 = 56 864 — часть
На зиму Медвежонок заготовил три бочонка мёда. В первом 72 кг, во втором в 3 раза меньше, чем в первом, в третьем на 68 кг больше, чем во втором. Сколько всего мёда?
72 : 3 = 24 (кг) — во втором
24 + 68 = 92 (кг) — в третьем
72 + 24 + 92 = 188 (кг)
Ответ: 188 кг.
В решебнике 192 кг. Там 72 : 3 = 26 — ошибка в таблице умножения: 3 · 24 = 72.
а) Составь выражение, значение которого равно 150. б) Составь произведение суммы и разности, значение которого равно 24.
а) например, 300 : 2 = 150 или 15 · 10 = 150
б) например, (2 + 1) · (10 − 2) = 3 · 8 = 24 или (4 + 2) · (7 − 3) = 6 · 4 = 24
Придумывай с конца: 24 = 3 · 8, теперь сделай 3 суммой, а 8 — разностью.
Вычисли и соедини ответы по порядку на прозрачной плёнке. Что получилось?
| Пример | Ответ |
|---|---|
| 1) 45 800 : 100 · 10 | 4580 |
| 2) 1000 · 24 : 100 | 240 |
| 3) 600 · 10 : 1000 | 6 |
| 4) 3600 : 10 · 100 | 36 000 |
| 5) 52 · 1000 : 100 | 520 |
| 6) 90 · 40 | 3600 |
| 7) 5 · 80 | 400 |
| 8) 600 · 8 | 4800 |
| 9) 9 · 700 | 6300 |
| 10) 60 · 50 | 3000 |
| 11) 810 : 90 | 9 |
| 12) 2800 : 700 | 4 |
| 13) 3500 : 50 | 70 |
| 14) 1800 : 900 | 2 |
| 15) 420 : 70 | 6 |
Примеры восстановлены по решебнику, точки — только на рисунке.
Запиши множество всех четырёхзначных чисел, у которых: а) все цифры одинаковые; б) сумма цифр равна 3.
а) {1111; 2222; 3333; 4444; 5555; 6666; 7777; 8888; 9999}
б) {1002; 1011; 1020; 1101; 1110; 1200; 2001; 2010; 2100; 3000}
В б) перебираем по первой цифре: на 1 — шесть чисел, на 2 — три, на 3 — одно. Всего 10.
В решебнике в б) только числа на 1. Забыли 2001, 2010, 2100 и 3000.
Вырази в сантиметрах: 6 м 8 см
Вырази в метрах: 3 км 45 м
3 м 5 см − 18 дм = ? см