Классы и разряды, деление круглых чисел, уравнения, скобки, буквенные выражения, задача про каток
Буква — это просто число, которое мы пока не знаем. Решаем так же, как с числами, и записываем действия, а не ответ.
| Задача | Ход мысли | Выражение |
|---|---|---|
| израсходовали d, осталось в 5 раз больше | было = израсходовали + осталось | d + d · 5 |
| x кг по 6 кг и y кг по 8 кг в коробках | коробок первого вида x : 6, второго y : 8 | x : 6 + y : 8 |
Перед ответом проверь на «удобных» числах: d = 2 → израсходовали 2 кг, осталось 10 кг, было 12. И d + d · 5 = 12. Сходится!
Запиши число 18 млрд 72 млн 2 тыс. 418 ед. Какая цифра стоит в разряде единиц миллионов? Сколько в нём всего миллионов?
18 072 002 418
в разряде единиц миллионов — цифра 2
всего миллионов — 18 072 — закрой шесть последних цифр
В решебнике «всего 72 миллиона». Забыли миллиарды: в каждом миллиарде 1000 миллионов, так что 18 млрд — это ещё 18 000 млн.
Вычисли: а) 9000 : 1000; б) 75 300 000 : 100; в) 27 000 : 90; г) 490 000 : 7000; д) 3 200 000 : 800; е) 600 000 : 1500.
а) 9
б) 753 000 — отбросили два нуля
в) 2700 : 9 = 27 сот. : 9 = 300
г) 490 : 7 = 49 дес. : 7 = 70
д) 32 000 : 8 = 32 тыс. : 8 = 4000
е) 6000 : 15 = 60 сот. : 15 = 400
Найди периметр и площадь закрашенной фигуры.
Фигура складывается из прямоугольников (или получается вырезом из большого прямоугольника). Площадь — сумма площадей частей (или разность). Периметр — сумма длин всех сторон по контуру: обойди фигуру по краю и сложи.
По решебнику: а) P = 56 м, S = 152 м²; б) P = 54 м, S = 128 м². Размеры только на рисунке — пришлите фото, проверю.
Составь программу действий и вычисли: а) 64 : 4 + 3 · 9 · 7 − 91 : (28 : 4); б) (69 · 2 − 6 · 8) : 5 + 170 · 3 : 10.
а) 16 + 189 − 91 : 7 = 16 + 189 − 13 = 192
б) (138 − 48) : 5 + 510 : 10 = 18 + 51 = 69
Реши уравнения с комментированием и проверкой: x − 9382 = 719; 300 000 − x = 47 475; x + 116 084 = 208 003.
x − 9382 = 719 → x = 719 + 9382 = 10 101 — целое
300 000 − x = 47 475 → x = 300 000 − 47 475 = 252 525 — часть
x + 116 084 = 208 003 → x = 208 003 − 116 084 = 91 919 — часть
Красивые ответы: 10 101, 252 525, 91 919 — значит, всё верно!
Прочитай выражения разными способами и вычисли. Что замечаешь? а) 73 − 13 · 5 и (73 − 13) · 5; б) 80 : 16 + 4 и 80 : (16 + 4); в) 15 · 4 − 3 · 2 и 15 · (4 − 3) · 2.
а) 73 − 65 = 8; 60 · 5 = 300
б) 5 + 4 = 9; 80 : 20 = 4
в) 60 − 6 = 54; 15 · 1 · 2 = 30
Числа и знаки одинаковые, а ответы разные — из-за скобок меняется порядок действий.
Читаем: «разность числа 73 и произведения 13 и 5» и «произведение разности 73 и 13 и числа 5».
Блиц-турнир. а) В одной банке 3 л сока. Сколько сока в k таких банках? б) b л молока разлили в 2-литровые банки. Сколько банок понадобилось? в) c кг картошки разложили поровну в 4 мешка. Сколько кг в каждом? г) Израсходовали d кг муки, а осталось в 5 раз больше. Сколько муки было вначале? д) x кг печенья разложили в коробки по 6 кг, а y кг — в коробки по 8 кг. Сколько всего коробок?
а) 3 · k (л)
б) b : 2 (б.)
в) c : 4 (кг)
г) d + d · 5 (кг)
д) x : 6 + y : 8 (кор.)
В решебнике г) 5d и д) 6x + 8y. В г) 5d — это только то, что осталось; вначале было ещё и израсходованное. В д) умножать нельзя: число коробок — это сколько раз по 6 кг уложится в x, то есть деление.
Выполни действия: 10 000 · 390; 8 020 000 : 1000; 2600 · 300; 72 000 : 80; 96 : 19; 60 : 16; 28 075 + 6493; 60 000 − 4945.
10 000 · 390 = 3 900 000
8 020 000 : 1000 = 8020
2600 · 300 = 780 000 — 26 · 3 = 78, три нуля
72 000 : 80 = 7200 : 8 = 900
96 : 19 = 5 (ост. 1)
60 : 16 = 3 (ост. 12)
28 075 + 6493 = 34 568
60 000 − 4945 = 55 055
В решебнике 2600 · 300 = 260 000. Неверно: 26 · 3 = 78, и нулей три — 780 000.
A — учащиеся школы, B — ученики 3 «А» этой школы, C — мальчики 3 «А», D — отличники этой школы. Какие множества — подмножества A и B? Нарисуй диаграмму A, B, C, D.
B ⊂ A, C ⊂ A, D ⊂ A
C ⊂ B
Построй в тетради фигуру, равную данной. Чему равна её площадь в квадратных сантиметрах и в клеточках?
В тетрадной клетке сторона 5 мм, значит, в 1 см² помещается 2 · 2 = 4 клетки. Посчитай клетки фигуры и раздели на 4 — получишь см².
По решебнику площадь 12 см², то есть 48 клеток. Сверьте с рисунком.
Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. В каждой паре «кавалер» выше «дамы», и никто не катается с сестрой. По росту, от самого высокого: Юра Воробьёв, Андрей Егоров, Люся Егорова, Серёжа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова, Аня Воробьёва. Кто с кем катался?
Начнём с самой высокой девочки — у неё меньше всего вариантов.
Ответ: Юра — Люся, Андрей — Оля, Серёжа — Инна, Дима — Аня.
Какую фигуру надо поставить вместо знака вопроса?
Ищи, что меняется по строкам и по столбцам: форма, цвет, размер, количество. Пришлите фото — разберу закономерность.
Израсходовали 4 кг муки, а осталось в 5 раз больше. Сколько килограммов было вначале?
18 кг печенья разложили в коробки по 6 кг, а 32 кг — в коробки по 8 кг. Сколько всего коробок?
Сколько всего миллионов в числе 5 007 300 000?