Рабочая тетрадь · часть 1 · урок 4 · с. 11–12

Равные множества. Пустое множество

Ещё в уроке: самостоятельная работа в двух вариантах, программа действий, дни недели и планеты, на какое число делил Тарас

Главное

Равные множества — одни и те же элементы

Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок не важен. Если хоть один элемент есть только в одном из них, множества не равны. Одинаковые элементы в множество пишут один раз.

A = B
В A и в B одни и те же элементы: {а, у} = {у, а}.
A ≠ B
Есть элемент, который есть только в одном множестве: {а, у} ≠ {а, у, о}.
Ø
Пустое множество — в нём нет ни одного элемента. Пишут без скобок.

Из одного равенства — ещё три

7 · 3 = 21, значит, 21 : 3 = 7 и 21 : 7 = 3 — так умножение проверяют делением, а деление умножением

Буква встретилась в слове дважды — в множество пишем её один раз.

Урок 4 в учебнике — правило и разбор всех номеров

Разбор

Страница 11

№ 1вариант 1по рисункуошибка в решебнике

1. а) Запиши множество K гласных букв в слове «бабушка». б) Сравни с помощью знаков = и ≠: A … B, B … C, A … C (множества A, B, C даны в тетради).
2. Вычисли устно и запиши ответ: 9 · 70, 48 : 3, 320 : 4, 56 · 6, 72 : 24, 450 : 90.
3. В школьном конкурсе певцов приняли участие 34 человека, в конкурсе чтецов — на 16 человек больше, чем в конкурсе певцов. А в конкурсе художников — в 4 раза меньше, чем в конкурсах певцов и чтецов вместе. Сколько учащихся приняли участие в конкурсе художников?

1. Множества

В слове «бабушка» буквы: б, а, б, у, ш, к, а. Гласные — а, у, а. Буква «а» встретилась дважды, а в множество пишем её один раз.

а)

K = {а, у}

б)

A ≠ B; B ≠ C; A = C

Как сравнивать: пройди по первому множеству — есть ли каждый его элемент во втором? Потом наоборот. Оба раза «да» — ставим =, хоть одно «нет» — ставим ≠.

Множества A, B и C нарисованы в тетради, ответ в пункте б) дан по решебникам (здесь все они сходятся). Сверьте с рисунком в тетради: в A и C должны быть одни и те же элементы, а в B — хотя бы один другой. Если у вас не так — пришлите фото страницы через «Сообщить о неточности».

В одном из решебников K = {б, а, у, ш, к}. Это все буквы слова. А по условию нужны только гласные: K = {а, у}.

2. Вычисли устно

9 · 70 = 630 — 9 · 7 = 63, приписываем нуль

48 : 3 = 16 — (30 + 18) : 3 = 10 + 6

320 : 4 = 80 — 32 дес. : 4 = 8 дес.

56 · 6 = 336 — 50 · 6 + 6 · 6 = 300 + 36

72 : 24 = 3 — подбор: 24 · 3 = 72

450 : 90 = 5 — 45 дес. : 9 дес. = 45 : 9

3. Задача о конкурсах

Краткая запись:

Певцы — 34 чел.

Чтецы — ?, на 16 чел. больше, чем певцов

Художники — ?, в 4 раза меньше, чем певцов и чтецов вместе

План: сначала узнаём, сколько чтецов, потом — сколько певцов и чтецов вместе, и только потом — художников.

  1. 34 + 16 = 50 (чел.) — чтецы
  2. 34 + 50 = 84 (чел.) — певцы и чтецы вместе
  3. 84 : 4 = 21 (чел.) — художники
(34 + (34 + 16)) : 4 = 21 (чел.)

Ответ: в конкурсе художников участвовал 21 учащийся.

«В 4 раза меньше» — делим на 4. Но делим не певцов, а певцов и чтецов вместе: их сначала надо сложить.

№ 2вариант 2по рисункуошибка в решебнике

1. а) Запиши множество D согласных букв в слове «дедушка». б) Сравни с помощью знаков = и ≠: M … E, M … F, E … F (множества M, E, F даны в тетради).
2. Вычисли устно и запиши ответ: 60 · 8, 57 : 3, 720 : 8, 4 · 75, 96 : 12, 350 : 50.
3. В столярной мастерской школы занимаются 32 ученика, в слесарной — на 4 человека меньше, чем в столярной. А в швейной — в 2 раза больше, чем в столярной и слесарной мастерских вместе. Сколько учащихся занимаются в швейной мастерской?

1. Множества

В слове «дедушка» буквы: д, е, д, у, ш, к, а. Согласные — д, д, ш, к. Буква «д» встретилась дважды, а в множество пишем её один раз.

а)

D = {д, ш, к}

б)

M = E; M ≠ F; E ≠ F

Если M = E, то с F их сравнение получается одинаковым: раз M ≠ F, то и E ≠ F.

Множества M, E и F нарисованы в тетради, ответ в пункте б) дан по решебникам (здесь все они сходятся). Сверьте с рисунком в тетради: в M и E должны быть одни и те же элементы, а в F — хотя бы один другой. Если у вас не так — пришлите фото страницы через «Сообщить о неточности».

В одном из решебников D = {д, е, у, ш, к, а}. Это все буквы слова. А по условию нужны только согласные: D = {д, ш, к}.

2. Вычисли устно

60 · 8 = 480 — 6 · 8 = 48, приписываем нуль

57 : 3 = 19 — (30 + 27) : 3 = 10 + 9

720 : 8 = 90 — 72 дес. : 8 = 9 дес.

4 · 75 = 300 — 4 · 70 + 4 · 5 = 280 + 20

96 : 12 = 8 — подбор: 12 · 8 = 96

350 : 50 = 7 — 35 дес. : 5 дес. = 35 : 5

3. Задача о мастерских

Краткая запись:

Столярная — 32 уч.

Слесарная — ?, на 4 уч. меньше, чем в столярной

Швейная — ?, в 2 раза больше, чем в столярной и слесарной вместе

  1. 32 − 4 = 28 (уч.) — в слесарной
  2. 32 + 28 = 60 (уч.) — в столярной и слесарной вместе
  3. 60 · 2 = 120 (уч.) — в швейной
(32 + (32 − 4)) · 2 = 120 (уч.)

Ответ: в швейной мастерской занимаются 120 учащихся.

Частая ошибка — умножить на 2 только 32 или только 28. В условии сказано «чем в столярной и слесарной мастерских вместе».

Разбор

Страница 12

№ 3

Составь программу действий и вычисли: 810 : 9 · 6 + 320 : (72 : 36) − 144.

Порядок: сначала скобки, потом умножение и деление слева направо, в конце сложение и вычитание слева направо.

810 : 9 · 6 + 320 : (72 : 36) − 144
  1. 72 : 36 = 2 — скобки
  2. 810 : 9 = 90 — 81 дес. : 9 = 9 дес.
  3. 90 · 6 = 540
  4. 320 : 2 = 160
  5. 540 + 160 = 700
  6. 700 − 144 = 556

Ответ: 556.

В тетради номера действий пишут над знаками: над «:» в скобках — 1, над первым «:» — 2, над «·» — 3, над «:» перед скобками — 4, над «+» — 5, над «−» — 6. В клеточках после «=» можно записать: 540 + 160 − 144 = 556.

№ 4

Запиши два элемента, принадлежащих множеству: а) дней недели; б) месяцев года; в) планет Солнечной системы.

Подойдут любые два элемента. Например:

а)

{понедельник, пятница}

б)

{январь, май}

в)

{Земля, Марс}

Из чего выбирать. Дни недели: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье. Планеты: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.

Луна — не планета, а спутник Земли. Солнце — звезда. Их в множество планет не пишут.

№ 5

Тарас разделил 26 на некоторое число и получил частное 3 и остаток 5. На какое число он делил? Обоснуй свой ответ.

Запишем, что сделал Тарас: 26 : x = 3 (ост. 5). Делимое равно делителю, умноженному на частное, плюс остаток.

x · 3 + 5 = 26 — неизвестно слагаемое x · 3: из суммы вычитаем 5

x · 3 = 26 − 5

x · 3 = 21 — неизвестен множитель: произведение делим на 3

x = 21 : 3

x = 7

Проверка: 7 · 3 = 21, 26 − 21 = 5, и остаток 5 меньше делителя 7. Значит, 26 : 7 = 3 (ост. 5).

Ответ: Тарас делил на 7.

Делитель = (делимое − остаток) : частное. И он всегда больше остатка.

Проверь себя

Реши сам

Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.

Сколько элементов в множестве гласных букв слова «карандаш»?

эл.

Вычисли: 720 : 9 · 4 + 240 : (64 : 32) − 150.

В хоре 26 человек, в танцевальном кружке — на 10 человек больше. А в шахматном — в 2 раза меньше, чем в хоре и танцевальном вместе. Сколько человек в шахматном кружке?

чел.

Миша разделил 38 на некоторое число и получил частное 4 и остаток 6. На какое число он делил?

Для родителей

На что смотреть

  • № 1 и № 2 — самостоятельная работа: ребёнок делает только свой вариант. Разбор второго варианта пригодится для тренировки.
  • В множество букв ребёнок пишет повторяющуюся букву дважды или выписывает все буквы слова. Попросите сначала подчеркнуть только гласные (согласные), потом вычеркнуть повторы.
  • В задачах на «в 4 раза меньше, чем … вместе» дети делят только одно число. Спросите: «С чем сравнивают художников?» — и пусть покажет это место в условии.
  • В № 5 ребёнок может «угадать» 7, но обоснование важнее: из 26 убираем остаток 5, а 21 делим на частное 3. И проверка: остаток 5 меньше делителя 7.