Множества букв и чисел, «во сколько раз» и «на сколько», проверка вычислений, пропущенные цифры, блиц-турнир, задача со спичками
Главное
Из одного равенства — ещё три. Так проверяют вычисления
Если знаешь, что 4 + 8 = 12, то знаешь сразу и 8 + 4 = 12, 12 − 4 = 8, 12 − 8 = 4. С умножением так же: 4 · 8 = 32, значит, 8 · 4 = 32, 32 : 4 = 8, 32 : 8 = 4. Поэтому сложение проверяют вычитанием, а умножение — делением.
Закрой пальцем одно число — треугольник подскажет, как его найти.
«На сколько» и «во сколько раз»
На сколько 56 больше 8? Вычитаем: 56 − 8 = 48.
Во сколько раз 56 больше 8? Делим: 56 : 8 = 7.
Разбор
Страница 12
№ 1ошибка в решебнике
а) Запиши множество A гласных и множество B согласных букв в слове «малина». б) Задай общим свойством множества C = {12; 21; 30} и D = {51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60}.
а) A = {а; и} — «а» в слове два раза, в множестве один
B = {м; л; н}
б) C — множество двузначных чисел, сумма цифр которых равна 3 — 1 + 2, 2 + 1, 3 + 0
D — множество двузначных чисел, больших 50 и меньших 61
В решебнике A = {а; и; а} и «C — числа, которые делятся на 3». В множестве элемент не повторяют. А на 3 делятся и 15, 18, 24 — их в C нет, значит, это свойство не подходит. Подходит «сумма цифр равна 3»: других двузначных чисел с таким свойством нет.
Объясни по рисункам смысл равенств. Что ты замечаешь? Как использовать эти равенства для проверки вычислений? а) отрезок 12 из частей 4 и 8; б) прямоугольник 8 × 4 площадью 32.
а) Целый отрезок 12 состоит из частей 4 и 8.
4 + 8 = 12; 8 + 4 = 12 — части складываем в любом порядке
12 − 4 = 8; 12 − 8 = 4 — из целого убираем часть, остаётся другая часть
б) Площадь прямоугольника со сторонами 4 и 8 равна 32.
4 · 8 = 32; 8 · 4 = 32
32 : 4 = 8; 32 : 8 = 4
Замечаем: из одного равенства получаются ещё три. Сложение проверяем вычитанием, умножение — делением.
№ 10
Выполни вычитание 731 − 296 и проверь тремя разными способами.
731 − 296 = 435
Проверяем тремя равенствами из той же «семьи», как в № 9:
1) 435 + 296 = 731 — разность плюс вычитаемое
2) 296 + 435 = 731 — вычитаемое плюс разность
3) 731 − 435 = 296 — уменьшаемое минус разность
Ещё можно прикинуть: 731 − 296 — это почти 730 − 300 = 430. Ответ 435 близко, значит, грубой ошибки нет.
№ 11
Реши уравнения с комментированием: x · 20 = 160; x : 7 = 42; 92 : x = 46.
x · 20 = 160 — неизвестный множитель: произведение делим на известный множитель
x = 160 : 20
x = 8
x : 7 = 42 — неизвестное делимое: частное умножаем на делитель
x = 42 · 7
x = 294
92 : x = 46 — неизвестный делитель: делимое делим на частное
Блиц-турнир. Запиши выражение. а) Масса арбуза a кг, тыква на 2 кг легче. Какова общая масса? б) Шапка стоит b р., пальто в 9 раз дороже. Сколько стоят вместе? в) В ведро входит c л воды, в кастрюлю — в 7 раз меньше. На сколько объём ведра больше? г) В куске было d м ткани. Сшили 8 платьев, по n м на каждое. Сколько метров осталось?
а) a + (a − 2) (кг)
б) b + b · 9 (р.)
в) c − c : 7 (л)
г) d − n · 8 (м)
В решебнике встречаются записи 2a − 2 и 10b. Они верные, но в 3 классе так ещё не пишут: в тетради лучше как здесь.
№ 13ошибка в решебнике
Периметр квадрата 36 м. Чему равна его площадь?
36 : 4 = 9 (м) — сторона: у квадрата 4 равные стороны
9 · 9 = 81 (м²)
Ответ: 81 м².
В решебнике ответ «81 (м)». Площадь измеряют в квадратных метрах: 81 м².
№ 14ошибка в решебнике
Запиши множество чётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 3.
Сначала все трёхзначные числа с суммой цифр 3. Первая цифра не может быть 0.
102, 111, 120, 201, 210, 300
Чётные оканчиваются на 0, 2, 4, 6, 8. Убираем 111 и 201.
Ответ: {102; 120; 210; 300}.
В решебнике в ответе ещё 111 и 201. Это нечётные числа, они оканчиваются на 1.
№ 15по рисунку
Из 18 спичек составлены 6 одинаковых квадратов «лесенкой»: внизу 3 квадрата, над ними 2, сверху 1. Убери 2 спички так, чтобы осталось: а) 4 таких же квадрата; б) 5 таких же квадратов. Найди разные решения.
а) 4 квадратаб) 5 квадратовб) другое решение
Красным показаны спички, которые убираем.
а) Убираем левую спичку у левого квадрата среднего ряда и нижнюю спичку у среднего квадрата нижнего ряда. Остаются 4 квадрата «через один», как клетки шахматной доски, и ни одной лишней спички.
б) Убираем верхнюю и правую спички у правого квадрата среднего ряда. Остаётся 5 квадратов. Другое решение: убрать левую и нижнюю спички у левого нижнего квадрата.
Хорошее решение — когда после него не остаётся «висячих» спичек, которые не входят ни в один квадрат.
Проверь себя
Реши сам
Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.
Во сколько раз 63 больше, чем 7?
раз
На сколько 63 больше, чем 7?
Периметр квадрата 28 см. Чему равна его площадь?
см²
Реши уравнение: x : 8 = 45.
Для родителей
На что смотреть
Путает «на сколько» и «во сколько раз». Первое — вычитание, второе — деление.
Пишет площадь в метрах, а не в квадратных метрах (№ 13).
Повторяет буквы в множестве: {а; и; а}.
Не помнит, какие числа чётные: оканчиваются на 0, 2, 4, 6, 8.
В № 4 умножает площадь огорода на 5, хотя сад сравнивают с цветником.