Ещё в уроке: сколько способов записать множество, площадь прямоугольника, уравнения на модели, грядки с клубникой, фигура из клеток
Главное
Равные — одни и те же элементы. Пустое — ни одного
Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок не важен. Если хоть один элемент есть только в одном из множеств, они не равны. Множество без единого элемента называют пустым и пишут Ø.
A = {малина; земляника; смородина}
B = {земляника; малина; смородина} — A = B, порядок другой
C = {смородина; малина; вишня} — A ≠ C: в C нет земляники
D = {малина; земляника; смородина; крыжовник} — A ≠ D: в A нет крыжовника
Как проверить, равны ли множества
Пройди по первому множеству: каждый ли его элемент есть во втором?
Пройди по второму: каждый ли его элемент есть в первом?
Оба раза «да» — множества равны. Хоть одно «нет» — не равны.
Пустое множество: Ø. Без скобок!
Разбор
Страница 9
№ 1по рисунку
а) Сравни элементы множеств в первом и втором рядах. Есть ли в первом ряду элемент, которого нет во втором? Есть ли во втором элемент, которого нет в первом? б) Сравни множества в рядах. В каком ряду есть «лишний» элемент?
а) По рисунку учебника: в первом ряду самолёт, грузовик, автобус, трамвай; во втором — автобус, трамвай, самолёт, грузовик.
Нет и нет. Элементы те же, только стоят по-другому. Множества равны.
б) В первом ряду собака, котёнок, заяц, слон; во втором — слон, заяц, собака, мышка, котёнок.
«Лишний» элемент — мышка во втором ряду. Множества не равны.
№ 2ошибка в решебнике
D = {а; □; 5}. Верно ли, что D = {□; 5; а}? Сколько имеется различных способов записать множество D с помощью фигурных скобок?
Да, верно: элементы те же, порядок не важен.
Перебираем по порядку: что стоит первым?
{а; □; 5}, {а; 5; □} — первой стоит а
{□; а; 5}, {□; 5; а} — первым стоит □
{5; а; □}, {5; □; а} — первой стоит 5
Ответ: 6 способов.
Первым можно поставить любой из 3 элементов, и для каждого есть 2 способа расставить остальные: 3 · 2 = 6.
В решебнике — три способа. Это неверно: там выписаны не все записи. Способов шесть.
№ 3
A = {0; 1; 2}. Какие из множеств B = {2; 0; 1}, C = {1; 0}, D = {3; 2; 1; 0} равны A, а какие нет? Сделай записи.
B = A — те же 0, 1, 2
C ≠ A — в C нет числа 2
D ≠ A — в D есть 3, а в A нет
Разбор
Страница 10
№ 4по рисунку
Верны ли записи? Обоснуй ответ. Множества составлены из фигур.
По рисунку учебника:
а) Слева и справа одни и те же шесть фигур: белый и розовый квадраты, белый и розовый круги, треугольник, звёздочка. Запись верна.
б) Слева четыре фигуры, справа три: нет треугольника. Множества не равны, запись неверна.
в) Слева есть розовый квадрат, справа вместо него розовый круг. Множества действительно не равны, запись «≠» верна.
Смотрите не только на форму, но и на цвет: розовый круг и белый круг — разные элементы. Если на вашем рисунке не так — пришлите фото, разберу точно.
№ 5ошибка в решебнике
Запиши множество всеми возможными способами: 1) {○; △}; 2) {а; б; в}.
В решебнике во 2) только три записи. Потеряны {а; в; б}, {в; а; б} и {в; б; а}. Чтобы не терять, выписывайте по порядку: две записи с «а» впереди, две с «б», две с «в».
№ 6
Сколько элементов содержит множество: а) дней недели; б) букв русского алфавита; в) хвостов у кошки Мурки; г) носов у Пети; д) коров, пасущихся на Луне?
а) 7 элементов
б) 33 элемента
в) 1 элемент
г) 1 элемент
д) 0 элементов — на Луне коров нет, это пустое множество
№ 7
а) Растут ли около вашей школы тропические пальмы? Каким является множество пальм у школы? б) Каким является множество шестиногих лошадей? Двухлетних детей в вашем классе? Крокодилов в Москве-реке? в) Придумай свой пример пустого множества.
а) Не растут. Множество пальм у школы пустое.
б) Все три множества пустые.
в) Например: множество трёхзначных чисел, меньших 100.
Другие примеры: множество кошек, которые умеют летать; множество месяцев, в которых 40 дней.
№ 8
Найди правильное обозначение пустого множества среди записей: {Ø}, Ø и других.
Правильно: Ø — перечёркнутый кружок без скобок.
{Ø} — это уже не пустое множество. В скобках лежит один элемент — пустое множество. Как пустая коробка в мешке: мешок уже не пустой.
№ 9главноепо рисункуошибка в решебнике
Как найти площадь прямоугольника? Как найти его неизвестную сторону? Найди x по рисункам.
Площадь — длина умножить на ширину. Неизвестная сторона — площадь разделить на известную сторону.
По рисунку учебника:
1) S = 16 см², сторона 8 см: x = 16 : 8 = 2 (см)
2) стороны 6 м и 3 м: x = 6 · 3 = 18 (м²)
3) S = 20 дм², сторона 4 дм: x = 20 : 4 = 5 (дм)
В решебнике единицы перепутаны: «18 см²» и «5 см». На рисунке метры и дециметры, поэтому правильно 18 м² и 5 дм.
№ 10ошибка в решебнике
а) Длина прямоугольника 6 см, ширина 2 см. Построй его, найди периметр и площадь. б) Площадь прямоугольного участка 600 м², ширина 20 м. Найди длину.
а)
P = (6 + 2) · 2 = 16 (см)
S = 6 · 2 = 12 (см²)
б) Длина — площадь разделить на ширину.
600 : 20 = 30 (м) — 60 дес. : 2 дес. = 60 : 2
Ответ: а) P = 16 см, S = 12 см²; б) 30 м.
Проверка б): 30 · 20 = 600 м².
В решебнике две ошибки. В а) периметр 24 см: там сложили 6 + 2 и получили 12. Верно 6 + 2 = 8 и 8 · 2 = 16 см. В б) вместо 600 взяли 200 и получили 10 м. Верно 30 м.
Разбор
Страница 11
№ 11
Построй графическую модель и реши уравнения с комментированием: x · 8 = 72; 28 : x = 4; x : 7 = 5.
Модель — прямоугольник: стороны — это множители, площадь — произведение.
x · 8 = 72 — сторона x, сторона 8, площадь 72
x = 72 : 8 — неизвестный множитель: произведение делим на известный множитель
x = 9
28 : x = 4 — площадь 28, стороны 4 и x
x = 28 : 4 — неизвестный делитель: делимое делим на частное
x = 7
x : 7 = 5 — площадь x, стороны 7 и 5
x = 5 · 7 — неизвестное делимое: частное умножаем на делитель
Первый и последний ответ — 63, значит, линия замыкается.
По рисунку учебника получается собачка: голова слева, хвост поднят вверх справа.
Если по точкам выходит другое животное — пришлите фото, разберу точно.
№ 13
Составь выражение и найди его значение при a = 12, b = 3, c = 2: «Володя высадил на первой грядке a кустов клубники, на второй — на b кустов больше, чем на первой, а на третьей — на c кустов меньше, чем на первой. Сколько всего кустов посадил Володя?»
Справа нарисована фигура из клеточек. Какие из фигур A, B, C, D, E, F нельзя вырезать из неё?
По рисунку учебника большая фигура такая: сверху полоска из 4 клеток, вниз от неё идёт столбик, а внизу фигура расширяется «лесенкой». Самое широкое место — 3 клетки в ряд.
Нельзя вырезать B и E.
E — прямоугольник 2 × 3. В фигуре нет такого места. Внизу две строки по 3 клетки сдвинуты на клетку, и ровно друг над другом в них только по 2 клетки. А если положить E стоя, нужны три строки подряд по 2 клетки — таких тоже нет.
B — две перекладины по 3 клетки, между ними столбик из 2 клеток. Перекладины из трёх клеток в фигуре есть только вверху и внизу, но между ними 3–4 клетки, а не 2. Если повернуть B набок, нужны два столбика по 3 клетки, а в фигуре такой столбик только один.
Остальные помещаются, если фигурку можно поворачивать: A и F — вдоль длинного столбика, C — верхняя полоска, столбик и нижняя полоска, D — «лесенка» внизу.
Удобно проверять так: перерисовать большую фигуру на клетчатую бумагу и обводить в ней каждую маленькую фигурку. Если на вашем рисунке фигуры другие — пришлите фото, разберу точно.
Проверь себя
Реши сам
Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.
Сколькими способами можно записать множество {к; о; т} с помощью фигурных скобок?
спос.
Сколько элементов в множестве трёхзначных чисел, которые меньше 100?
эл.
Площадь прямоугольника 56 см², длина 8 см. Найди ширину.
см
Реши уравнение: x : 6 = 9.
Для родителей
На что смотреть
Считает множества разными, если элементы стоят в другом порядке. Порядок в множестве не важен.
Пишет пустое множество как {Ø}. Это множество с одним элементом, а пустое — просто Ø.
Перебирает записи вразнобой и теряет варианты. Приучайте к порядку: сначала все, что начинаются с первой буквы.
Путает единицы: пишет площадь в см вместо см², метры заменяет сантиметрами.
В периметре складывает только две стороны. Напоминайте: у прямоугольника четыре стороны, P = (a + b) · 2.