Ещё в уроке: знаки = и ≠, осенние месяцы, зайцы на Марсе, программа действий, уравнения, буквы слова ЛОТО
Главное
Равные — одни и те же элементы. Пустое — ни одного
Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок не важен. Если хоть один элемент есть только в одном из множеств, они не равны. Множество без единого элемента называют пустым и пишут Ø.
A = {малина; земляника; смородина}
B = {земляника; малина; смородина} — A = B: ягоды те же, порядок другой
C = {смородина; малина; вишня} — A ≠ C: в C нет земляники
Как проверить, равны ли множества
Пройди по первому множеству: каждый ли его элемент есть во втором?
Пройди по второму: каждый ли его элемент есть в первом?
Оба раза «да» — множества равны. Хоть одно «нет» — не равны.
а) Что означают знаки = и ≠? Прочитай запись и объясни, как ты её понимаешь: A = {сентябрь; октябрь; ноябрь; декабрь}. б) B — множество осенних месяцев. Определи, верны ли записи. Зачеркни неверный ответ: A = B (да, нет); A ≠ B (да, нет). Как ты думаешь, в каком случае два множества равны, не равны? Проверь своё предположение по учебнику, с. 9.
а)
Знак = читаем «равно», знак ≠ — «не равно».
Запись читаем так: «Множество A состоит из четырёх элементов: сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь». Это месяцы с сентября по декабрь — последние четыре месяца года.
б)
B = {сентябрь; октябрь; ноябрь} — осенних месяцев три
A = B (да, нет) — зачёркиваем «да»
A ≠ B (да, нет) — зачёркиваем «нет»
Декабрь есть в множестве A, но его нет в B: декабрь — зимний месяц. Значит, A и B не равны.
Когда множества равны: если они состоят из одних и тех же элементов. Если хоть один элемент есть только в одном из них — множества не равны. Так и написано в учебнике на с. 9.
Сказать «A — множество месяцев» мало: месяцев в году 12, а в A только четыре.
№ 2
Сравни множества с помощью знаков = и ≠: а) {0; 1; 2; 3} и {2; 0; 3; 1}; б) {а; б; в; г} и {а; б; г}.
а)
{0; 1; 2; 3} = {2; 0; 3; 1} — в обоих числа 0, 1, 2, 3, только порядок другой
б)
{а; б; в; г} ≠ {а; б; г} — буква «в» есть только в первом
Порядок элементов в фигурных скобках не важен. Важно только, какие элементы внутри.
№ 3
Среди перечисленных множеств найди пустые множества и обозначь их символом Ø: а) множество зайцев на Марсе; б) множество деревьев в лесу; в) множество натуральных чисел, меньших 1; г) множество чисел, которые можно разделить на 0.
а)
Ø — на Марсе зайцев нет
б)
не пустое — в лесу растут деревья, окошко оставляем пустым
в)
Ø — натуральные числа: 1, 2, 3…; меньше 1 их нет
г)
Ø — на 0 делить нельзя
Ответ: пустые множества — а), в), г); в их окошках пишем Ø.
0 — не натуральное число: натуральными называют числа, которыми считают предметы, — 1, 2, 3 и дальше. А на 0 нельзя разделить никакое число, даже сам 0.
№ 4
Составь программу действий и вычисли: 34 : 2 · (45 : 15) − 640 : 80 · 3.
34 : 2 · (45 : 15) − 640 : 80 · 3
45 : 15 = 3 — скобки; подбором: 15 · 3 = 45
34 : 2 = 17 — (20 + 14) : 2 = 10 + 7
17 · 3 = 51
640 : 80 = 8 — 64 дес. : 8 дес.
8 · 3 = 24
51 − 24 = 27
Ответ: 27.
Номера над знаками: над первым «:» — 2, над «·» перед скобкой — 3, над «:» в скобках — 1, над «−» — 6, над «:» в 640 : 80 — 4, над последним «·» — 5. В клеточках после «=» удобно записать: 51 − 24 = 27.
№ 5
Реши уравнения и сделай проверку: 560 : x = 70; x : 15 = 60.
560 : x = 70 — неизвестен делитель: делимое делим на частное
x = 560 : 70
x = 8 — 56 дес. : 7 дес.
Проверка: 560 : 8 = 70
x : 15 = 60 — неизвестно делимое: частное умножаем на делитель
x = 60 · 15
x = 900 — 15 · 6 дес. = 90 дес.
Проверка: 900 : 15 = 60
Ответ: x = 8; x = 900.
№ 6ошибка в решебнике
Запиши все множества, равные множеству букв в слове ЛОТО.
В слове ЛОТО три разные буквы: л, о, т. Буква «о» повторяется, но в множестве пишется один раз. Равные множества — это те же три буквы в другом порядке. Перебираем по первой букве: