Рабочая тетрадь · часть 1 · урок 38 · с. 56–57

Деление круглых чисел

Ещё в уроке: самостоятельная работа в двух вариантах, площадь фигуры с вырезанным уголком, уравнения, 125 · 32 без столбика

Главное

Два способа делить круглые числа

1) У делимого и делителя можно зачеркнуть одинаковое число нулей на конце — частное не изменится: 480 000 : 1600 = 4800 : 16. 2) Круглое число можно считать крупными единицами: 4800 = 48 сот., 48 сот. : 16 = 3 сот. = 300.

На 10, 100, 1000
Отбрасываем справа 1, 2, 3 нуля: 76 000 : 1000 = 76.
Проверка
Частное умножаем на делитель — должно получиться делимое: 300 · 1600 = 480 000.

Нули зачёркиваем поровну — и у делимого, и у делителя!

Урок 38 в учебнике — правило и разбор всех номеров

Разбор

Страница 56

№ 1вариант 1по рисункуошибка в решебнике

Самостоятельная работа.
1. Вычисли: 76 000 : 1000; 5 010 000 : 100; 95 200 000 : 10 000; 27 000 : 90; 360 000 : 600; 480 000 : 1600.
2. Найди периметр и площадь закрашенной фигуры (фигура на рисунке).
3. Составь программу действий и вычисли: (8 · 5 + 9) : 7 + (3 · 4 · 2) : 12 − (35 − 35) : 8.
4. Поставь вместо звёздочек знаки действий так, чтобы получилось верное равенство: 80 000 * 1000 * 100 = 8000.

1. Вычисли

76 000 : 1000 = 76 — отбросили 3 нуля

5 010 000 : 100 = 50 100 — отбросили 2 нуля, нули в середине остаются

95 200 000 : 10 000 = 9520 — отбросили 4 нуля

27 000 : 90 = 2700 : 9 = 300 — 27 сот. : 9 = 3 сот.

360 000 : 600 = 3600 : 6 = 600 — 36 сот. : 6 = 6 сот.

480 000 : 1600 = 4800 : 16 = 300 — 48 сот. : 16 = 3 сот.

2. Периметр и площадь

На рисунке — прямоугольник, у которого вырезан уголок. Рисунка в решебниках нет, но все они считают одинаково, и по их вычислениям фигура такая: по горизонтали стороны 7 и 3, по вертикали 2 и 4, вырезанный уголок — 3 на 2.

Достроим фигуру до целого прямоугольника: его длина 7 + 3 = 10 (см), ширина 2 + 4 = 6 (см).

  1. 10 · 6 = 60 (см²) — площадь целого прямоугольника
  2. 3 · 2 = 6 (см²) — площадь вырезанного уголка
  3. 60 − 6 = 54 (см²) — площадь закрашенной фигуры

P = 7 + 2 + 3 + 4 + 10 + 6 = 32 (см) — обходим все шесть сторон

Ответ: P = 32 см, S = 54 см².

Проверка периметра: у целого прямоугольника P = (10 + 6) · 2 = 32 (см) — столько же. Стороны выреза просто «переехали» внутрь, поэтому периметр не изменился, а площадь уменьшилась.

В одном из решебников площадь 48 см². Фигура там та же: целый прямоугольник (7 + 3) · (2 + 4), уголок 3 · 2. Но произведение (7 + 3) · (2 + 4) записано как 54, а 10 · 6 = 60. Отсюда и неверное 54 − 6 = 48. Верно: 60 − 6 = 54 (см²).

Сверьте с рисунком в тетради: какие стороны подписаны и в чём измерены. В решебнике издания «Просвещение» стороны в метрах — если на рисунке метры, ответ 32 м и 54 м².

3. Программа действий

(8 · 5 + 9) : 7 + (3 · 4 · 2) : 12 − (35 − 35) : 8
  1. 8 · 5 = 40
  2. 40 + 9 = 49
  3. 3 · 4 = 12
  4. 12 · 2 = 24
  5. 35 − 35 = 0
  6. 49 : 7 = 7
  7. 24 : 12 = 2
  8. 0 : 8 = 0
  9. 7 + 2 = 9
  10. 9 − 0 = 9

Ответ: 9.

Сначала все скобки слева направо (действия 1–5), потом деление за скобками (6–8), в конце сложение и вычитание (9, 10). Нуль, делённый на любое число, — нуль.

4. Знаки вместо звёздочек

Результат 8000 меньше, чем 80 000, значит, первым действием число уменьшаем: 80 000 : 1000 = 80. Из 80 получить 8000 можно умножением на 100.

80 000 : 1000 · 100 = 8000

Другие знаки не подходят: если сначала умножить, получится 80 000 000 — слишком много; с двумя «:» выйдет 80 : 100 — без остатка не делится; а с «+» и «−» число почти не меняется.

№ 2вариант 2по рисункуошибка в решебнике

Самостоятельная работа.
1. Вычисли: 7200 : 100; 2 080 000 : 1000; 59 300 000 : 10 000; 63 000 : 700; 320 000 : 80; 240 000 : 12 000.
2. Найди периметр и площадь закрашенной фигуры (фигура на рисунке).
3. Составь программу действий и вычисли: 48 : (14 − 8 : 4) − (6 · 0 + 4) + (9 · 6) : 18 : 3.
4. Поставь вместо звёздочек знаки действий так, чтобы получилось верное равенство: 300 000 * 100 * 10 000 = 3000.

1. Вычисли

7200 : 100 = 72 — отбросили 2 нуля

2 080 000 : 1000 = 2080 — отбросили 3 нуля, нуль в середине остаётся

59 300 000 : 10 000 = 5930 — отбросили 4 нуля

63 000 : 700 = 630 : 7 = 90 — 63 дес. : 7 = 9 дес.

320 000 : 80 = 32 000 : 8 = 4000 — 32 тыс. : 8 = 4 тыс.

240 000 : 12 000 = 240 : 12 = 20 — 24 дес. : 12 = 2 дес.

В одном из решебников частное 63 000 : 700 записано как 630. Похоже, там зачеркнули нули, а на 7 не разделили. Верно 90: проверка 90 · 700 = 63 000.

2. Периметр и площадь

На рисунке — прямоугольник с вырезанным уголком. По вычислениям решебников фигура такая: по горизонтали стороны 6 и 4, по вертикали 2 и 3, вырезанный уголок — 4 на 2.

Достроим фигуру до целого прямоугольника: длина 6 + 4 = 10 (см), ширина 2 + 3 = 5 (см).

  1. 10 · 5 = 50 (см²) — площадь целого прямоугольника
  2. 4 · 2 = 8 (см²) — площадь вырезанного уголка
  3. 50 − 8 = 42 (см²) — площадь закрашенной фигуры

P = 6 + 2 + 4 + 3 + 10 + 5 = 30 (см) — обходим все шесть сторон

Ответ: P = 30 см, S = 42 см².

Проверка периметра: (10 + 5) · 2 = 30 (см) — как у целого прямоугольника. Сверьте с рисунком в тетради, какие стороны подписаны.

3. Программа действий

48 : (14 − 8 : 4) − (6 · 0 + 4) + (9 · 6) : 18 : 3
  1. 8 : 4 = 2 — в первых скобках деление раньше вычитания
  2. 14 − 2 = 12
  3. 6 · 0 = 0
  4. 0 + 4 = 4
  5. 9 · 6 = 54
  6. 48 : 12 = 4
  7. 54 : 18 = 3
  8. 3 : 3 = 1
  9. 4 − 4 = 0
  10. 0 + 1 = 1

Ответ: 1.

Число, умноженное на нуль, — нуль: 6 · 0 = 0. Деления 54 : 18 : 3 идут подряд — делаем их слева направо.

4. Знаки вместо звёздочек

Если первым поставить «:», получится 3000, и из 3000 с числом 10 000 уже не сделать 3000. Значит, сначала умножаем: 300 000 · 100 = 30 000 000, потом делим на 10 000.

300 000 · 100 : 10 000 = 3000

Разбор

Страница 57

№ 3

Реши уравнения: а) 400 000 − x = 57 474; б) x + 580 611 = 600 802.

а)

400 000 − x = 57 474 — неизвестно вычитаемое

400 000 — целое, x и 57 474 — части. Чтобы найти часть, из целого вычитаем другую часть.

x = 400 000 − 57 474

x = 342 526

Проверка: 400 000 − 342 526 = 57 474 — верно.

б)

x + 580 611 = 600 802 — неизвестно слагаемое

600 802 — целое, x и 580 611 — части. Из целого вычитаем известную часть.

x = 600 802 − 580 611

x = 20 191

Проверка: 20 191 + 580 611 = 600 802 — верно.

Ответ: а) x = 342 526; б) x = 20 191.

В одном решебнике к а) написано правило «чтобы найти уменьшаемое, к разности прибавляют вычитаемое». Ответ там верный, но правило не то: здесь неизвестно вычитаемое, а уменьшаемое 400 000 известно.

№ 4

Вычисли, используя свойства умножения: 125 · 32.

Ищем «удобную» пару: 125 · 8 = 1000. А 32 = 8 · 4. Множители можно переставлять и группировать как удобно — произведение не изменится.

125 · 32 = 125 · (8 · 4) = (125 · 8) · 4 = 1000 · 4 = 4000

Можно и через десятки: 125 = 5 · 5 · 5, 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2, и каждую пятёрку соединяем с двойкой.

125 · 32 = (5 · 2) · (5 · 2) · (5 · 2) · (2 · 2) = 10 · 10 · 10 · 4 = 4000

Ответ: 4000.

Полезно помнить: 25 · 4 = 100, 125 · 8 = 1000.

Проверь себя

Реши сам

Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.

Вычисли: 56 000 : 700.

Вычисли: 720 000 : 1800.

Из прямоугольника 8 см на 6 см вырезали уголок 3 см на 2 см. Найди площадь оставшейся фигуры.

см²

Реши уравнение: 500 000 − x = 123 456.

Вычисли удобным способом: 25 · 36.

Для родителей

На что смотреть

  • № 1 и № 2 — самостоятельная работа в двух вариантах. Дайте ребёнку решить свой вариант без подсказок, а разбор откройте потом — для проверки. Второй вариант можно решить дома как тренировку.
  • В делении круглых чисел ребёнок зачёркивает нули, но забывает разделить: 63 000 : 700 превращается в 630. Так ошибся и решебник. Помогает проверка умножением: 630 · 700 намного больше 63 000.
  • Площадь фигуры с вырезом: достроить до прямоугольника и вычесть уголок. Периметр такой фигуры равен периметру целого прямоугольника — это удобная проверка.
  • В программе действий ребёнок делает 54 : 18 : 3 как 54 : (18 : 3). Напомните: деления подряд идут слева направо.
  • В уравнении а) № 3 x — вычитаемое, его находят вычитанием. Проверку подстановкой лучше делать письменно: так видно, сошлось ли.