Ещё в уроке: удобное умножение, столбик с нулями, верно ли разбиение на части, самое маленькое 10-значное число
Чтобы перемножить круглые числа, не смотрим на нули на конце, перемножаем то, что осталось, и приписываем справа все нули обоих множителей.
Почему так: 6000 · 300 = (6 · 1000) · (3 · 100) = (6 · 3) · (1000 · 100) = 18 · 100 000. Переставили и сгруппировали множители — это можно по переместительному и сочетательному свойствам.
Осторожно: 500 · 80 = 40 000 — нулей в ответе четыре, хотя приписали три. Ещё один дало 5 · 8 = 40.
Вычисли, используя свойства умножения: 18 · 15 = (2 · 9) · (3 · 5) = …; 45 · 14 = (… · …) · (… · …) = …
Раскладываем множители так, чтобы из 2 и 5 собралось 10: на 10 умножать легко.
18 · 15 = (2 · 9) · (3 · 5) = (2 · 5) · (9 · 3) = 10 · 27 = 270
45 · 14 = (5 · 9) · (2 · 7) = (5 · 2) · (9 · 7) = 10 · 63 = 630
Переставлять множители разрешает переместительное свойство, а заново собирать их в скобки — сочетательное.
а) Сравни выражения 6000 · 100 и 6000 · 300. Чем они похожи и чем различаются? Попробуй найти их значения. Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
б) Вычисли произведение, используя свойства умножения: 6000 · 300 = (6 · …) · (3 · …) = (6 · 3) · (… · …) = … Что ты замечаешь? Сделай вывод. Проверь свой вывод по учебнику, с. 91. Если нужно, исправь ошибки.
а) Похожи: первый множитель один и тот же — 6000. Различаются вторым множителем: 100 и 300.
6000 · 100 = 600 000 — к 6000 приписали 2 нуля
Умножать на 100 мы умеем, а на 300 — пока нет: 300 — не 10, не 100 и не 1000. Цель: узнать, как умножать круглые числа. План: записать каждый множитель как «число · 10, 100 или 1000», переставить и сгруппировать множители.
б) Дописываем пропуски:
6000 · 300 = (6 · 1000) · (3 · 100) = (6 · 3) · (1000 · 100) = 18 · 100 000 = 1 800 000
Вывод: чтобы перемножить круглые числа, умножаем их без нулей и приписываем справа столько нулей, сколько их в обоих множителях вместе. Здесь 6 · 3 = 18 и нулей 3 + 2, всего пять.
В одном решебнике 6000 · 100 = 6 000 000. Это ошибка: к 6000 надо приписать два нуля, а не три, — получается 600 000.
Найди значения выражений: 800 · 6; 300 · 90; 2000 · 80; 90 · 40; 60 · 7000; 500 · 900.
| Пример | Без нулей и нули | Ответ |
|---|---|---|
| 800 · 6 | 8 · 6 = 48, два нуля | 4800 |
| 300 · 90 | 3 · 9 = 27, три нуля | 27 000 |
| 2000 · 80 | 2 · 8 = 16, четыре нуля | 160 000 |
| 90 · 40 | 9 · 4 = 36, два нуля | 3600 |
| 60 · 7000 | 6 · 7 = 42, четыре нуля | 420 000 |
| 500 · 900 | 5 · 9 = 45, четыре нуля | 450 000 |
Выполни умножение в столбик: 8700 · 4; 56 · 9000; 260 · 700.
Записываем так, чтобы последние цифры, не равные нулю, стояли друг под другом, а нули оставались справа. Умножаем числа без нулей, а потом сносим в ответ все нули.
8700 · 4 → 87 · 4 = 348, два нуля → 34 800
56 · 9000 → 56 · 9 = 504, три нуля → 504 000
260 · 700 → 26 · 7 = 182, три нуля → 182 000
Как умножить 56 · 9 по шагам:
В 504 000 нуль в середине — от 56 · 9 = 504, а три нуля на конце — от 9000.
Прочитай предложение. Определи, верно оно или нет. Зачеркни неправильный ответ. Обоснуй своё решение. а) Буквы русского алфавита делятся на гласные и согласные. б) Учащиеся класса делятся на мальчиков и девочек. в) Числа делятся на однозначные и двузначные. г) Математические выражения делятся на числовые и буквенные.
«Делятся на части» — значит, каждый элемент попадает ровно в одну часть: никто не остался в стороне и никто не попал в обе части сразу. Это разбиение множества на части.
НЕТ — зачёркиваем ДА: буквы ь и ъ не гласные и не согласные, звуков они не обозначают
ДА — зачёркиваем НЕТ: каждый ученик — или мальчик, или девочка
НЕТ — зачёркиваем ДА: есть ещё трёхзначные, четырёхзначные и другие числа, например 100 или 2025
ДА — зачёркиваем НЕТ: в выражении или есть буквы (оно буквенное), или их нет (оно числовое)
В русском алфавите 33 буквы: 10 гласных, 21 согласная и ещё ь и ъ. 10 + 21 + 2 = 33. Знаки ь и ъ не попадают ни в одну из двух частей — значит, разбиения нет.
Во многих решебниках в а) ответ «ДА» (зачёркнуто НЕТ). Так выходит, только если забыть про ь и ъ. Мягкий и твёрдый знаки — буквы алфавита, но звуков они не обозначают, поэтому они не гласные и не согласные. А при разбиении на части (урок 18 учебника) нельзя оставить ни один элемент без части. Поэтому верно «НЕТ». Если учитель ждёт «да», спросите у него, в какую часть он относит ь и ъ.
Запиши и прочитай наименьшее 10-значное число, в котором каждая из цифр от 0 до 9 встречается ровно один раз.
Чтобы число было наименьшим, слева ставим цифры как можно меньше. Но первой нуль стоять не может. Поэтому первой ставим 1, второй — 0, а дальше остальные цифры по возрастанию.
1 023 456 789
Ответ: 1 023 456 789 — один миллиард двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять.
Если поставить нуль первым, число станет девятизначным: нуль впереди не пишут.
Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.
Вычисли: 700 · 50.
Вычисли: 4000 · 250.
Вычисли в столбик: 380 · 600.
Запиши наименьшее шестизначное число, у которого все цифры разные.
Сколько букв русского алфавита не относятся ни к гласным, ни к согласным?