Ещё в уроке: свойства умножения, сравнение выражений с буквами, сколько нулей у произведения чисел от 1 до 10
Чтобы умножить число на 10, 100, 1000, 10 000…, приписываем к нему справа столько нулей, сколько их во втором множителе. Каждая цифра при этом переезжает на столько же разрядов влево.
Почему это верно: 3 · 1000 = 3 · (100 · 10) = (3 · 100) · 10 = 300 · 10 = 3000. Сочетательное свойство позволяет умножать на 10 по очереди, и каждый раз добавляется один нуль.
Допиши равенства, выражающие переместительное и сочетательное свойства умножения: a · b = …; (a · b) · c = …
a · b = b · a — переместительное: от перестановки множителей произведение не меняется
(a · b) · c = a · (b · c) — сочетательное: всё равно, какие два соседних множителя перемножить сначала
Проверь на числах: (2 · 5) · 7 = 10 · 7 = 70 и 2 · (5 · 7) = 2 · 35 = 70.
Сколько десятков в числе 3 · 10? Сколько сотен в числе 3 · 100? Обоснуй свой ответ. Как умножить число на 10 и на 100?
3 · 10 = 30 — 3 десятка
3 · 100 = 300 — 3 сотни
Почему. 10 — это 1 десяток. Взять его 3 раза — получится 3 десятка, а 3 десятка записывают так: 30. Так же 100 — это 1 сотня, 3 раза по 1 сотне — 3 сотни, то есть 300.
Правило: чтобы умножить число на 10, приписываем к нему справа один нуль, на 100 — два нуля.
а) Попробуй выполнить умножение: 3 · 1000; 3 · 10 000; 3 · 100 000. Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
б) Вычисли, используя свойства умножения. Что ты замечаешь? Сделай вывод. Проверь свой вывод по учебнику, с. 89. Если нужно, исправь ошибки.
3 · 1000 = 3000; 3 · 10 000 = 30 000; 3 · 100 000 = 300 000
Скорее всего, ты просто приписал нули. Но правило мы знаем только для 10 и 100.
Не знаем: работает ли правило «приписать нули» для 1000, 10 000, 100 000. Цель: узнать, как умножать на 1000, 10 000, 100 000. План: записать второй множитель как произведение с числом 10 и умножать по шагам, пользуясь сочетательным свойством.
б) Каждый раз число в 10 раз больше предыдущего: 1000 = 100 · 10, 10 000 = 1000 · 10, 100 000 = 10 000 · 10.
3 · 1000 = 3 · (100 · 10) = (3 · 100) · 10 = 300 · 10 = 3000
3 · 10 000 = 3 · (1000 · 10) = (3 · 1000) · 10 = 3000 · 10 = 30 000
3 · 100 000 = 3 · (10 000 · 10) = (3 · 10 000) · 10 = 30 000 · 10 = 300 000
Вывод: при умножении на 1000, 10 000, 100 000… к числу приписывают справа столько нулей, сколько их во втором множителе, — так же, как для 10 и 100. Это правило есть в учебнике на с. 89.
Можно рассуждать и через единицы счёта: 3 · 1000 — это 3 тысячи (3000), 3 · 10 000 — 3 десятка тысяч (30 000), 3 · 100 000 — 3 сотни тысяч (300 000).
Выполни умножение: 12 · 1000; 1000 · 350; 100 000 · 8; 90 · 10 000; 75 · 1 000 000; 580 · 100 000.
12 · 1000 = 12 000 — приписали 3 нуля
1000 · 350 = 350 000 — как 350 · 1000: к 350 приписали 3 нуля
100 000 · 8 = 800 000 — как 8 · 100 000: 5 нулей
90 · 10 000 = 900 000 — к 90 приписали 4 нуля
75 · 1 000 000 = 75 000 000 — 6 нулей: 75 миллионов
580 · 100 000 = 58 000 000 — к 580 приписали 5 нулей
Если круглое число стоит первым, переставь множители. А «свой» нуль числа (как в 90 и 580) остаётся на месте: новые нули приписываем после него. В 58 000 000 нулей шесть — один свой и пять новых.
Сравни: a + 8 ☐ 8 + a; 9 · b ☐ b · 8; 5 · (c · 3) ☐ (5 · c) · 3; d : 7 ☐ d : 9; 24 : k ☐ 36 : k; 9 · m + m ☐ m · 10.
a + 8 = 8 + a — переместительное свойство сложения
9 · b > b · 8 — b · 8 = 8 · b, а 9 раз по b больше, чем 8 раз по b
5 · (c · 3) = (5 · c) · 3 — сочетательное свойство умножения
d : 7 > d : 9 — одно и то же число делим на меньшее число — частное больше
24 : k < 36 : k — делитель один и тот же, у меньшего делимого частное меньше
9 · m + m = m · 10 — 9 раз по m да ещё одно m — это 10 раз по m
Строго говоря, при b = 0 и при d = 0 обе части равны нулю. Поэтому знак «>» верен, когда b и d не нуль, — в тетради ждут именно «>».
Проверь на числах: d = 63 — тогда 63 : 7 = 9, а 63 : 9 = 7, и 9 > 7.
Сколькими нулями оканчивается произведение натуральных чисел от 1 до 10 включительно?
Нуль на конце даёт множитель 10, а 10 = 2 · 5. Переставим и сгруппируем множители так, чтобы десятки были видны.
1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = (2 · 5) · 10 · (1 · 3 · 4 · 6 · 7 · 8 · 9)
(2 · 5) · 10 = 100 — два нуля
1 · 3 · 4 · 6 · 7 · 8 · 9 = 36 288 — пятёрок тут нет, нового нуля не будет
100 · 36 288 = 3 628 800
Ответ: двумя нулями.
Пятёрка прячется в произведении только два раза — в 5 и в 10, а двоек хватает. Каждая пара «2 и 5» даёт один нуль, поэтому нулей ровно два.
Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.
Вычисли: 46 · 1000.
Вычисли: 10 000 · 270.
Сколько десятков в числе 48 · 10?
Сколькими нулями оканчивается произведение натуральных чисел от 1 до 15 включительно?