Рабочая тетрадь · часть 1 · урок 32 · с. 49–50

Свойства действий с многозначными числами

Ещё в уроке: самостоятельная работа в двух вариантах, деление с остатком, скобки, число 100 из пяти единиц

Главное

Разряды, сравнение, скобки

На с. 49 — самостоятельная работа по многозначным числам. Для неё нужны три правила.

Разрядные слагаемые
Каждая цифра, кроме нуля, даёт своё слагаемое: 4 020 860 = 4 000 000 + 20 000 + 800 + 60. Нуль слагаемого не даёт.
Сравнение
Сначала считаем цифры: у кого их больше, то число и больше. Если цифр поровну, сравниваем слева направо до первой несовпавшей цифры.
Скобки
Скобки говорят: «это действие — первым». Подбирая скобки, прикинь, какое число должно получиться перед последним действием.

Впиши любое число — схема разложит его на разрядные слагаемые.

Урок 32 в учебнике — правило и разбор всех номеров

Разбор

Страница 49

№ 1вариант 1ошибка в решебнике

1. а) Запиши число в виде суммы разрядных слагаемых: 2 408 570. б) Вычисли сумму: 70 000 + 3000 + 40 + 5; 4 000 000 + 20 000 + 800 + 60.
2. Сравни: 1111 ☐ 999; ****6 ☐ *****3; 82 058 929 ☐ 82 100 312; 5**** ☐ 4****.
3. Длина прямоугольника 12 см, а ширина — в 2 раза меньше. Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.
4. Перечисли в порядке возрастания все 5-значные числа, которые можно записать с помощью цифр 1, 2 и трёх нулей.

1. Разрядные слагаемые

а)

2 408 570 = 2 000 000 + 400 000 + 8000 + 500 + 70

б)

70 000 + 3000 + 40 + 5 = 73 045; 4 000 000 + 20 000 + 800 + 60 = 4 020 860

В 2 408 570 нули стоят в десятках тысяч и в единицах — этих разрядов в сумме нет. И наоборот, в б) пропущенный разряд в записи числа становится нулём: в 70 000 + 3000 + 40 + 5 нет сотен, поэтому 73 045.

В одном решебнике в а) 80 000 вместо 8000. Цифра 8 в числе 2 408 570 стоит в разряде единиц тысяч — это 8000. С 80 000 получилось бы другое число: 2 000 000 + 400 000 + 80 000 + 500 + 70 = 2 480 570.

2. Сравнение

1111 > 999 — 4 цифры против 3

****6 < *****3 — 5 цифр против 6, последние цифры уже не важны

82 058 929 < 82 100 312 — цифр поровну; 82 совпали, дальше 0 < 1

5**** > 4**** — по 5 цифр, первая цифра 5 > 4

Звёздочка — любая цифра. Сначала считаем все знаки вместе со звёздочками.

3. Задача

Длина — 12 см, ширина — в 2 раза меньше. Периметр квадрата такой же, как у прямоугольника. Сторона квадрата — ?

  1. 12 : 2 = 6 (см) — ширина прямоугольника
  2. (12 + 6) · 2 = 36 (см) — периметр прямоугольника, а значит, и квадрата
  3. 36 : 4 = 9 (см) — у квадрата 4 равные стороны

Ответ: 9 см.

4. Числа из цифр 1, 2 и трёх нулей

В каждом числе пять цифр: 1, 2 и три нуля. Первой нуль стоять не может, значит, впереди 1 или 2. Вторую ненулевую цифру ставим по очереди во все оставшиеся разряды.

Начинаются с 1: 10 002, 10 020, 10 200, 12 000

Начинаются с 2: 20 001, 20 010, 20 100, 21 000

Ответ: 10 002, 10 020, 10 200, 12 000, 20 001, 20 010, 20 100, 21 000 — всего 8 чисел.

№ 2вариант 2ошибка в решебнике

1. а) Запиши число в виде суммы разрядных слагаемых: 8 046 205. б) Вычисли сумму: 900 000 + 10 000 + 600 + 5; 5 000 000 + 8000 + 20 + 4.
2. Сравни: 33 333 ☐ 8888; 8**** ☐ 9****; 17 045 263 ☐ 17 405 263; 2***** ☐ 7****.
3. Ширина прямоугольника 5 см, а длина — на 6 см больше. Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.
4. Перечисли в порядке убывания все 7-значные числа, которые можно записать с помощью двух цифр 5 и пяти нулей.

1. Разрядные слагаемые

а)

8 046 205 = 8 000 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 5

б)

900 000 + 10 000 + 600 + 5 = 910 605; 5 000 000 + 8000 + 20 + 4 = 5 008 024

В 8 046 205 нули стоят в сотнях тысяч и в десятках — слагаемых для них нет. В 5 000 000 + 8000 + 20 + 4 пропущены сотни тысяч, десятки тысяч и сотни, на их местах в ответе нули: 5 008 024.

2. Сравнение

33 333 > 8888 — 5 цифр против 4

8**** < 9**** — по 5 цифр, первая цифра 8 < 9

17 045 263 < 17 405 263 — цифр поровну; 17 совпали, дальше 0 < 4

2***** > 7**** — 6 цифр против 5, хотя 2 меньше 7

3. Задача

Ширина — 5 см, длина — на 6 см больше. Периметр квадрата такой же, как у прямоугольника. Сторона квадрата — ?

  1. 5 + 6 = 11 (см) — длина прямоугольника
  2. (11 + 5) · 2 = 32 (см) — периметр прямоугольника, а значит, и квадрата
  3. 32 : 4 = 8 (см) — сторона квадрата

Ответ: 8 см.

4. Числа из двух пятёрок и пяти нулей

В числе семь цифр: две пятёрки и пять нулей. Первая цифра — обязательно 5. Вторая пятёрка может стоять в любом из шести оставшихся разрядов: чем левее она, тем больше число.

Ответ: 5 500 000, 5 050 000, 5 005 000, 5 000 500, 5 000 050, 5 000 005 — всего 6 чисел.

В одном решебнике пропущено число 5 005 000 — там всего пять чисел. Вторая пятёрка может стоять в любом из шести разрядов после первой, поэтому чисел шесть.

Разбор

Страница 50

№ 3

Выполни деление с остатком. Сделай проверку: 42 : 18; 69 : 16; 58 : 17; 79 : 15.

Подбираем частное: самое большое число раз, сколько делитель помещается в делимом. Остаток должен быть меньше делителя.

42 : 18 = 2 (ост. 6) — проверка: 18 · 2 + 6 = 36 + 6 = 42

69 : 16 = 4 (ост. 5) — проверка: 16 · 4 + 5 = 64 + 5 = 69

58 : 17 = 3 (ост. 7) — проверка: 17 · 3 + 7 = 51 + 7 = 58

79 : 15 = 5 (ост. 4) — проверка: 15 · 5 + 4 = 75 + 4 = 79

Проверка: делитель умножаем на частное и прибавляем остаток — должно получиться делимое. И сравни остаток с делителем: 6 < 18, 5 < 16, 7 < 17, 4 < 15.

№ 4

Поставь скобки так, чтобы равенства стали верными: а) 9 · 16 : 2 : 2 · 9 + 6 = 10; б) 100 − 60 : 4 · 3 − 2 · 7 = 58.

а) 9 · 16 : 2 : (2 · 9) + 6 = 10

Последнее действие — «+ 6». Чтобы вышло 10, перед ним должно получиться 4. Слева направо 9 · 16 : 2 = 72, а 72 : 18 = 4. Значит, делить надо на 18 = 2 · 9 — его и берём в скобки.

а)
  1. 2 · 9 = 18
  2. 9 · 16 = 144
  3. 144 : 2 = 72
  4. 72 : 18 = 4
  5. 4 + 6 = 10
б) 100 − 60 : (4 · 3 − 2) · 7 = 58

Последнее действие — вычитание из 100. Чтобы вышло 58, вычесть надо 42, а 42 = 6 · 7. Значит, 60 надо разделить на 10, а 10 = 4 · 3 − 2.

б)
  1. 4 · 3 = 12
  2. 12 − 2 = 10
  3. 60 : 10 = 6
  4. 6 · 7 = 42
  5. 100 − 42 = 58

В решебниках в а) есть ещё одни скобки: 9 · (16 : 2) : (2 · 9) + 6. Так тоже верно: 9 · 8 = 72, дальше так же. Но эти скобки можно не ставить — слева направо 9 · 16 : 2 и так даёт 72.

№ 5

Запиши число 100 с помощью пяти единиц и знаков действий.

111 − 11 = 100

Единиц ровно пять: три в числе 111 и две в числе 11.

Как догадаться: из единиц можно составить 111 — это чуть больше 100. Лишнее 11 тоже записывается единицами, и как раз оставшимися двумя.

Проверь себя

Реши сам

Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.

Вычисли сумму: 3 000 000 + 50 000 + 700 + 9.

Длина прямоугольника 16 см, а ширина в 2 раза меньше. Найди сторону квадрата с таким же периметром.

см

Сколько шестизначных чисел можно записать с помощью двух цифр 7 и четырёх нулей?

Выполни деление с остатком 75 : 14. Чему равен остаток?

Вычисли: 100 − 80 : (2 · 3 + 4) · 6.

Для родителей

На что смотреть

  • № 1 и № 2 — два варианта одной самостоятельной работы: ребёнок решает свой. Здесь разобраны оба, чтобы вы могли проверить любой.
  • В разрядных слагаемых пишет «+ 0» или ошибается в разряде (80 000 вместо 8000). Попросите подписать над каждой цифрой её разряд.
  • Со звёздочками сравнивает последние цифры. Напомните: сначала считаем, сколько всего знаков, а звёздочка — это тоже цифра.
  • Перечисляя числа, теряет одно-два. Помогает порядок: вторую ненулевую цифру переставляем по разрядам один за другим, ничего не пропуская.
  • В делении с остатком получает остаток больше делителя (42 : 18 = 1, ост. 24). Проверяйте: остаток всегда меньше делителя.