Рабочая тетрадь · часть 1 · урок 31 · с. 47–48

Свойства действий с многозначными числами

Ещё в уроке: самостоятельная работа в двух вариантах (устный счёт, уравнения, столбик, закономерность), квадрат с тем же периметром, равные выражения, число 10

Главное

Свойства — для устного счёта, периметр и площадь — не одно и то же

Переставляй и группируй слагаемые так, чтобы получались круглые числа: (4997 + 560) + (3 + 40) = (4997 + 3) + (560 + 40) = 5000 + 600. А в задачах про фигуры помни: одинаковый периметр ещё не значит одинаковую площадь.

Периметр
Сумма длин всех сторон. У прямоугольника (a + b) · 2, у квадрата a · 4.
Площадь
Прямоугольника — a · b, квадрата — a · a. Единицы квадратные: см², дм², м².

Из всех прямоугольников с одинаковым периметром у квадрата площадь самая большая.

Урок 31 в учебнике — правило и разбор всех номеров

Разбор

Страница 47

№ 1вариант 1

1. Вычисли устно и запиши ответ: 7599 + 1; 54 906 + 2000; 83 000 − 1; 679 850 − 30 000; (4997 + 560) + (3 + 40).
2. Реши уравнения: x · 7 = 98; x : 30 = 18; 75 : x = 15.
3. а) Вычисли сумму, записывая слагаемые столбиком: 2326 + 80 968 + 53 + 598 728. б) Составь программу действий и вычисли: 8 104 303 − (500 000 − 235).
4. Найди закономерность и запиши следующие 4 числа: 1010, 1009, 1007, 1004, …, …, …, …

1. Устный счёт.

7599 + 1 = 7600

54 906 + 2000 = 56 906 — меняется только цифра тысяч: 4 + 2 = 6

83 000 − 1 = 82 999

679 850 − 30 000 = 649 850 — меняется только цифра десятков тысяч: 7 − 3 = 4

(4997 + 560) + (3 + 40) = (4997 + 3) + (560 + 40) = 5000 + 600 = 5600 — переставили и сгруппировали

2. Уравнения.

x · 7 = 98 — неизвестен множитель: произведение делим на известный множитель

x = 98 : 7

x = 14

Проверка: 14 · 7 = 98

x : 30 = 18 — неизвестно делимое: частное умножаем на делитель

x = 18 · 30

x = 540

Проверка: 540 : 30 = 18

75 : x = 15 — неизвестен делитель: делимое делим на частное

x = 75 : 15

x = 5

Проверка: 75 : 5 = 15

3. Столбик и программа действий.

а)

2326 + 80 968 + 53 + 598 728 = 682 075

Пишем все четыре числа столбиком, единицы под единицами, и складываем сразу весь разряд:

единицы: 6 + 8 + 3 + 8 = 25 — пишем 5, 2 запоминаем

десятки: 2 + 6 + 5 + 2 + 2 = 17 — последняя 2 — запомненная; пишем 7, 1 запоминаем

сотни: 3 + 9 + 7 + 1 = 20 — пишем 0, 2 запоминаем

тысячи: 2 + 0 + 8 + 2 = 12 — пишем 2, 1 запоминаем

десятки тысяч: 8 + 9 + 1 = 18 — пишем 8, 1 запоминаем

сотни тысяч: 5 + 1 = 6 — пишем 6

Когда складываешь сразу много чисел, в уме может оказаться не 1, а 2 и даже больше.

б) 8 104 303 −2 (500 000 −1 235)
  1. 500 000 − 235 = 499 765
  2. 8 104 303 − 499 765 = 7 604 538

Проверить можно по-другому. 8 104 303 − 500 000 = 7 604 303 — но мы вычли на 235 больше, чем нужно, поэтому 235 возвращаем: 7 604 303 + 235 = 7 604 538.

4. Закономерность.

1010 − 1 = 1009; 1009 − 2 = 1007; 1007 − 3 = 1004 — каждый раз вычитаем на 1 больше

1004 − 4 = 1000; 1000 − 5 = 995; 995 − 6 = 989; 989 − 7 = 982

Ответ: 1000, 995, 989, 982.

№ 2вариант 2ошибка в решебнике

1. Вычисли устно и запиши ответ: 50 499 + 1; 253 018 + 6000; 69 000 − 1; 9 485 025 − 80 000; 354 + (7998 + 46) + 2.
2. Реши уравнения: x : 5 = 120; 40 · x = 760; 58 : x = 29.
3. а) Вычисли сумму, записывая слагаемые столбиком: 469 + 62 082 + 79 + 860 426. б) Составь программу действий и вычисли: 5 306 702 − (400 000 − 325).
4. Найди закономерность и запиши следующие 4 числа: 5015, 5014, 5012, 5009, …, …, …, …

1. Устный счёт.

50 499 + 1 = 50 500

253 018 + 6000 = 259 018 — меняется только цифра тысяч: 3 + 6 = 9

69 000 − 1 = 68 999

9 485 025 − 80 000 = 9 405 025 — меняется только цифра десятков тысяч: 8 − 8 = 0

354 + (7998 + 46) + 2 = (354 + 46) + (7998 + 2) = 400 + 8000 = 8400 — переставили и сгруппировали

2. Уравнения.

x : 5 = 120 — неизвестно делимое: частное умножаем на делитель

x = 120 · 5

x = 600

Проверка: 600 : 5 = 120

40 · x = 760 — неизвестен множитель: произведение делим на известный множитель

x = 760 : 40

x = 19 — 76 дес. : 4 дес. = 19

Проверка: 40 · 19 = 760

58 : x = 29 — неизвестен делитель: делимое делим на частное

x = 58 : 29

x = 2

Проверка: 58 : 2 = 29

3. Столбик и программа действий.

а)

469 + 62 082 + 79 + 860 426 = 923 056

Пишем все четыре числа столбиком, единицы под единицами, и складываем сразу весь разряд:

единицы: 9 + 2 + 9 + 6 = 26 — пишем 6, 2 запоминаем

десятки: 6 + 8 + 7 + 2 + 2 = 25 — последняя 2 — запомненная; пишем 5, 2 запоминаем

сотни: 4 + 0 + 4 + 2 = 10 — пишем 0, 1 запоминаем

тысячи: 2 + 0 + 1 = 3 — пишем 3

десятки тысяч: 6 + 6 = 12 — пишем 2, 1 запоминаем

сотни тысяч: 8 + 1 = 9 — пишем 9

б) 5 306 702 −2 (400 000 −1 325)
  1. 400 000 − 325 = 399 675
  2. 5 306 702 − 399 675 = 4 907 027

Проверить можно по-другому. 5 306 702 − 400 000 = 4 906 702 — но мы вычли на 325 больше, чем нужно, поэтому 325 возвращаем: 4 906 702 + 325 = 4 907 027.

4. Закономерность.

5015 − 1 = 5014; 5014 − 2 = 5012; 5012 − 3 = 5009 — каждый раз вычитаем на 1 больше

5009 − 4 = 5005; 5005 − 5 = 5000; 5000 − 6 = 4994; 4994 − 7 = 4987

Ответ: 5005, 5000, 4994, 4987.

В одном из решебников в 1. записано 253 018 + 6000 = 258 018. Неверно: к 3 тысячам прибавляем 6 тысяч — получается 9 тысяч, 253 018 + 6000 = 259 018.

Разбор

Страница 48

№ 3

Ширина прямоугольника 4 дм, а длина в 3 раза больше. Найди площадь квадрата с тем же периметром, что и у данного прямоугольника.

Краткая запись. Прямоугольник: ширина — 4 дм, длина — в 3 раза больше. Квадрат: периметр такой же. Площадь квадрата — ?

План. Найдём длину прямоугольника, потом его периметр. Это и периметр квадрата: разделим его на 4 — получим сторону квадрата, а по стороне найдём площадь.

  1. 4 · 3 = 12 (дм) — длина прямоугольника
  2. (12 + 4) · 2 = 32 (дм) — периметр прямоугольника, он же периметр квадрата
  3. 32 : 4 = 8 (дм) — сторона квадрата: у него 4 равные стороны
  4. 8 · 8 = 64 (дм²) — площадь квадрата

Ответ: площадь квадрата 64 дм².

Сравни: площадь самого прямоугольника 12 · 4 = 48 (дм²). Периметры одинаковые, а у квадрата площадь больше — как в «Главном».

№ 4ошибка в решебнике

Подчеркни одинаковым цветом равные выражения: c + 23; c · (20 + 3); 20 + 3 + c; 3 · c + 20 · c; 22 · c + c.

c + 23 = 20 + 3 + c — 20 + 3 = 23, слагаемые просто переставили

c · (20 + 3) = 3 · c + 20 · c — сумму умножили на число: каждое слагаемое умножили на c

c · (20 + 3) = 22 · c + c — 22 раза по c да ещё одно c — это 23 раза по c

Ответ: одним цветом подчёркиваем c + 23 и 20 + 3 + c, другим — c · (20 + 3), 3 · c + 20 · c и 22 · c + c.

«Плюс c» и «умножить на c» — разные вещи. Например, если c = 2, то c + 23 = 25, а c · 23 = 46.

В одном из решебников 22 · c + c не подчёркнуто. Это выражение тоже равно c · (20 + 3), ведь 22 · c + c = 23 · c. Его подчёркиваем тем же цветом, что c · (20 + 3) и 3 · c + 20 · c.

№ 5

Запиши число 10 в виде суммы двух слагаемых, одно из которых в несколько раз больше другого. Сколькими способами это можно сделать? (Порядок слагаемых во внимание не принимается.)

Переберём все суммы двух слагаемых, равные 10. Порядок не важен, поэтому 1 + 9 и 9 + 1 — один способ.

1 + 9 — 9 : 1 = 9, в 9 раз больше: подходит

2 + 8 — 8 : 2 = 4, в 4 раза больше: подходит

3 + 7 — 7 на 3 без остатка не делится: не подходит

4 + 6 — 6 на 4 без остатка не делится: не подходит

5 + 5 — слагаемые равны, ни одно не больше другого: не подходит

Ответ: двумя способами: 10 = 1 + 9 и 10 = 2 + 8.

Проверь себя

Реши сам

Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.

Вычисли устно: (2996 + 380) + (4 + 20).

Реши уравнение: x : 40 = 16.

Реши уравнение: 84 : x = 21.

Вычисли: 6 205 401 − (300 000 − 147).

Ширина прямоугольника 3 дм, а длина в 5 раз больше. Найди площадь квадрата с тем же периметром.

дм²

Для родителей

На что смотреть

  • № 1 и № 2 на с. 47 — два варианта самостоятельной работы. Ребёнок решает свой; другой вариант годится для тренировки.
  • В уравнениях путают, что неизвестно — делимое или делитель. Попросите назвать вслух каждое число в уравнении и только потом выбрать действие. Проверка подстановкой обязательна.
  • При сложении четырёх чисел столбиком в уме бывает 2, а не 1. Если ответ «почти верный», ищите потерянный перенос.
  • В № 3 частая ошибка — найти площадь прямоугольника (48 дм²) вместо площади квадрата. Спросите: «Площадь какой фигуры просят найти?»
  • В № 5 пара 5 + 5 не подходит: «в несколько раз больше» значит, что одно слагаемое больше другого.