Ещё в уроке: программа действий для буквенных выражений, вычисления в столбик, умножение круглых чисел, задача о марках
Главное
Свойства работают для любых чисел
Всё, что мы знаем о сложении и вычитании маленьких чисел, верно и для многозначных. Свойства помогают сгруппировать числа так, чтобы получились круглые, и сосчитать в уме.
Переставлять
a + b = b + a, например 2996 + 4 + 71 300 = 3000 + 71 300.
Группировать
(a + b) + c = a + (b + c), например (36 + 64) + (25 + 75) = 200.
Вычесть из суммы
(a + b) − c = (a − c) + b, например (18 607 + 458) − 17 607 = 1000 + 458.
Вычесть сумму
a − (b + c) = a − b − c, например 32 584 − (32 564 + 19) = 20 − 19.
Ищи пары, которые дают круглое число, — и считай их первыми.
Составь программу действий: а) a + b · c : (d − m) + k; б) c : a · (m + n) − b : (d · k).
Порядок: сначала действия в скобках, потом умножение и деление по порядку слева направо, в конце сложение и вычитание слева направо. В тетради номер действия пишут над его знаком:
а) a +4 b ·2 c :3 (d −1 m) +5 k
d − m — в скобках
b · c — умножение и деление слева направо: сначала умножение
результат 2-го действия делим на результат 1-го
к a прибавляем результат 3-го
к результату 4-го прибавляем k
б) c :3 a ·4 (m +1 n) −6 b :5 (d ·2 k)
m + n — первые скобки
d · k — вторые скобки
c : a — дальше умножение и деление слева направо
результат 3-го умножаем на результат 1-го
b делим на результат 2-го
из результата 4-го вычитаем результат 5-го
Буквы не мешают: порядок действий зависит только от знаков и скобок. Последнее действие в б) — вычитание: оно стоит вне скобок и между двумя «кусками» с умножением и делением.
№ 2ошибка в решебнике
Составь программу действий и найди значения выражений: а) 200 000 + (2050 − 693) + 3792; б) (462 000 − 78 204) − (60 625 + 129 301).
а) 200 000 +2 (2050 −1 693) +3 3792
2050 − 693 = 1357
200 000 + 1357 = 201 357
201 357 + 3792 = 205 149
б) (462 000 −1 78 204) −3 (60 625 +2 129 301)
462 000 − 78 204 = 383 796
60 625 + 129 301 = 189 926
383 796 − 189 926 = 193 870
Ответ: а) 205 149; б) 193 870.
Самое трудное здесь — 1-е действие в б): в конце уменьшаемого три нуля. Для единиц занимаем у тысяч, а нули десятков и сотен по пути становятся девятками.
Во 2-м действии а) считать в столбик не нужно: к 200 000 прибавляем 1357 — эти цифры просто встают на место нулей.
В одном из решебников в б) ответ 573 722. Это 383 796 + 189 926: в 3-м действии числа сложили, а нужно вычесть. Верно: 383 796 − 189 926 = 193 870.
№ 3ошибка в решебнике
Допиши равенства, выражающие свойства действий с натуральными числами. Объясни смысл этих свойств: a + b = …; (a + b) + c = …; (a + b) − c = …; a − (b + c) = … Используя данные свойства, вычисли устно: а) (63 + 52) + 48 + (37 + 200); б) 3571 + (429 + 25 068) + 4932; в) (29 815 + 236) − 28 815; г) 10 000 − 8504 − 496.
a + b = b + a — переместительное свойство: от перестановки слагаемых сумма не меняется
(a + b) + c = a + (b + c) — сочетательное свойство: соседние слагаемые можно заменить их суммой, складывать можно в любом порядке
(a + b) − c = (a − c) + b = a + (b − c) — вычитание числа из суммы: можно вычесть его из одного слагаемого (если оно не меньше) и прибавить другое
a − (b + c) = a − b − c — вычитание суммы из числа: можно вычесть по очереди каждое слагаемое
В в) вычитаем 28 815 из того слагаемого, из которого удобно, — из 29 815. В г) два вычитаемых сначала складываем: 8504 + 496 = 9000.
В одном из решебников в б) ответ 30 000, в в) — 1000 − 236 = 764. В б) потеряна сумма первой пары: 4000 + 30 000 = 34 000. В в) 236 было слагаемым в скобках, его нужно прибавить, а не вычесть: 1000 + 236 = 1236.
№ 4
Запиши примеры в столбик и вычисли: а) 930 · 4; б) 25 · 70; в) 870 · 30.
а)
930 · 4 = 3720 — умножаем 93 на 4 и приписываем нуль
б)
25 · 70 = 1750 — умножаем 25 на 7 и приписываем нуль
в)
870 · 30 = 26 100 — умножаем 87 на 3 и приписываем два нуля
Как это выглядит в столбике в): 87 и 3 пишем так, чтобы 7 стояла над 3, а нули — справа, за ними. Умножаем 87 · 3, а нули сносим в ответ:
93 · 4 = 372, 25 · 7 = 175, 87 · 3 = 261. Сколько нулей было у множителей вместе, столько и приписываем к ответу.
№ 5
У Саши меньше 100 марок. Когда он их группировал по 3, по 4 и по 5, то всякий раз оставалось по одной марке. Сколько марок у Саши?
Отложим одну лишнюю марку. Тогда остальные марки раскладываются без остатка и по 3, и по 4, и по 5.
На 4 и на 5 делятся без остатка: 20, 40, 60, 80 — числа меньше 100
Из них на 3 делится только 60 — 60 : 3 = 20
60 + 1 = 61 (марка) — вернули отложенную марку
Проверка:
61 : 3 = 20 (ост. 1)
61 : 4 = 15 (ост. 1)
61 : 5 = 12 (ост. 1)
Ответ: у Саши 61 марка.
Одна марка тоже даёт остаток 1, но тогда раскладывать нечего — групп нет. Такой ответ не подходит.
Проверь себя
Реши сам
Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.
Число больше 1, но меньше 50. При делении на 2, на 3 и на 5 оно всякий раз даёт остаток 1. Что это за число?
Для родителей
На что смотреть
В программе действий ребёнок делает умножение раньше деления, даже если деление стоит левее. Напомните: умножение и деление равноправны и идут по очереди слева направо.
В № 3 часто считают «в лоб». Попросите сначала найти пары, которые дают круглые числа, и только потом считать.
В выражении вида (a + b) − c вычитают c не из того слагаемого или теряют второе слагаемое. Спросите: «Из какого числа удобно вычесть? А что стало с другим?»
Задача о марках — на смекалку: подскажите отложить одну марку, если ребёнок застрял.