Запись чисел, сравнение «по звёздочкам», множества и пустое множество, скобки, старинная задача
В № 14 надо так поставить скобки, чтобы равенство стало верным. Скобки говорят: «это действие — первым». Попробуй по-разному и сравни.
| Без скобок | Со скобками |
|---|---|
| 90 : 2 · 5 − 5 = 220 | 90 : 2 · (5 − 5) = 0 |
| 60 : 5 − 2 · 7 → 12 − 14, не вычесть | (60 : 5 − 2) · 7 = 70 |
| 80 : 8 + 12 · 4 = 58 | 80 : (8 + 12) · 4 = 16 |
| 40 : 2 · 4 + 2 · 5 = 90 | 40 : (2 · 4 + 2) · 5 = 20 |
Подбирай скобки так: прикинь, какое число должно получиться перед последним действием.
Например, в первом: чтобы вышел 0, надо умножить на 0 — значит, в скобки берём 5 − 5.
Запиши цифрами: а) 367 тыс. 4 ед.; б) 214 млн 56 ед.; в) 4 млрд 85 млн.
а) 367 004
б) 214 000 056
в) 4 085 000 000
В решебнике в в) 4 000 085 000 000. Лишний класс нулей: после миллиардов идут миллионы (085), потом тысячи (000) и единицы (000).
Запиши суммой разрядных слагаемых: а) 7802; б) 470 502; в) 1 006 090.
а) 7000 + 800 + 2
б) 400 000 + 70 000 + 500 + 2
в) 1 000 000 + 6000 + 90
Найди сумму: а) 5000 + 200 + 40 + 1; б) 8000 + 600 + 5; в) 20 000 + 4000 + 600 + 30 + 4; г) 900 000 + 3000 + 200 + 70; д) 4 000 000 + 50 000 + 80 + 6; е) 10 000 000 + 600 000 + 400 + 5.
а) 5241
б) 8605
в) 24 634
г) 903 270
д) 4 050 086
е) 10 600 405
Пропущенный разряд — нуль в записи: в 8000 + 600 + 5 нет десятков, получается 8605.
Сравни: 8549 и 31 047; 22 222 и 55 555; 60 384 016 и 60 184 029; а также числа, где часть цифр закрыта звёздочками.
8549 < 31 047 — 4 цифры и 5
22 222 < 55 555 — 2 < 5 в первом разряде
60 384 016 > 60 184 029 — в сотнях тысяч 3 > 1
Со звёздочками сначала считаем, сколько всего знаков: каждая звёздочка — цифра. Число, где знаков больше, больше, какие бы цифры там ни стояли.
4**** < 1******9 — 5 цифр и 8
***86*** > 2**** — 8 цифр и 5
Записи со звёздочками взяты из решебника, а он ставит здесь обратные знаки. Пересчитайте звёздочки в учебнике: правило «больше цифр — больше число» решает.
Выполни действия, проверь на калькуляторе: а) 20 000 − 2075; б) 906 020 − 99 804; в) 2 940 759 + 83 246; г) 5 200 740 − 260 938.
а) 17 925
б) 806 216
в) 3 024 005
г) 4 939 802
Ширина прямоугольника 9 дм, длина на 2 дм больше. Найди площадь квадрата с таким же периметром.
9 + 2 = 11 (дм) — длина
(11 + 9) · 2 = 40 (дм) — периметр
40 : 4 = 10 (дм) — сторона квадрата
10 · 10 = 100 (дм²)
Ответ: 100 дм².
Реши уравнения с комментированием и проверкой: 520 : x = 40; x · 38 = 760; x : 23 = 400.
520 : x = 40 → x = 520 : 40 = 13 — неизвестен делитель
x · 38 = 760 → x = 760 : 38 = 20 — неизвестен множитель
x : 23 = 400 → x = 400 · 23 = 9200 — неизвестно делимое
520 : 40 = 52 : 4 = 13 — зачеркнули по нулю у делимого и делителя.
Выполни деление с остатком и проверку: а) 15 : 9; б) 32 : 6; в) 57 : 4; г) 73 : 14.
15 : 9 = 1 (ост. 6) — 9 · 1 + 6 = 15
32 : 6 = 5 (ост. 2) — 6 · 5 + 2 = 32
57 : 4 = 14 (ост. 1) — 4 · 14 + 1 = 57
73 : 14 = 5 (ост. 3) — 14 · 5 + 3 = 73
Блиц-турнир. а) Дети собрали 4 банки малины по d кг. На варенье израсходовали c кг. Сколько малины осталось? б) Мама купила a яблок, b из них зелёные — она их отложила. Остальные разделила поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок досталось каждому?
а) d · 4 − c (кг)
б) (a − b) : 4 (ябл.)
Запиши множества с помощью фигурных скобок или знака ∅: а) A — летние месяцы; б) B — пальцы одной руки; в) D — крылатые зайцы; г) F — делители числа 12; д) E — двузначные числа, кратные 15; е) C — буквы в слове «математика».
а) A = {июнь; июль; август}
б) B = {большой; указательный; средний; безымянный; мизинец}
в) D = ∅
г) F = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
д) E = {15; 30; 45; 60; 75; 90}
е) C = {м; а; т; е; и; к}
В решебнике три ошибки: в в) {0} — это множество из одного элемента «нуль», а пустое пишут ∅; в г) выписаны кратные 12, а не делители; в е) буквы повторяются, а в множестве каждый элемент пишут один раз.
Составь программу действий и вычисли: а) (80 : 4 − 60 : 30) · 5 + 96 : 3; б) 56 : 4 + 2 · (120 : 6 − 80 : 20).
а) (20 − 2) · 5 + 32 = 90 + 32 = 122
б) 14 + 2 · (20 − 4) = 14 + 32 = 46
Найди на рисунке все пары пересекающихся прямых. Есть ли параллельные и перпендикулярные прямые?
По решебнику: a ∥ b, b ⊥ c, пересекаются b и d, c и d, b и c. Сверьте с рисунком.
Известно, что 25 · 12 = 300. Найди: 300 : 25; 25 · 13; 25 · 11; 12 · 24; 300 : 12; 13 · 25; 11 · 25; 24 · 12.
300 : 25 = 12; 300 : 12 = 25 — обратное умножению
25 · 13 = 300 + 25 = 325 — на одну двадцатипятёрку больше
25 · 11 = 300 − 25 = 275
12 · 24 = 300 − 12 = 288 — 12 · 25 = 300, а тут на одно 12 меньше
13 · 25 = 325; 11 · 25 = 275; 24 · 12 = 288 — переставили множители
Поставь скобки, чтобы равенства стали верными: а) 90 : 2 · 5 − 5 = 0; б) 60 : 5 − 2 · 7 = 70; в) 80 : 8 + 12 · 4 = 16; г) 40 : 2 · 4 + 2 · 5 = 20.
а) 90 : 2 · (5 − 5) = 0
б) (60 : 5 − 2) · 7 = 70
в) 80 : (8 + 12) · 4 = 16
г) 40 : (2 · 4 + 2) · 5 = 20
Сравнение со счётом без скобок — в начале урока.
Старинная задача. Дед, отец и сын вместе прожили 100 лет. Отец сказал: «Мне с сыном вместе 45 лет, а сын моложе меня на 25 лет». Сколько лет каждому?
100 − 45 = 55 (лет) — деду
45 − 25 = 20; 20 : 2 = 10 (лет) — сыну
10 + 25 = 35 (лет) — отцу
Ответ: деду 55, отцу 35, сыну 10 лет.
Как найти сына: если убрать у отца лишние 25 лет, им станет поровну, и вместе будет 45 − 25 = 20. Делим пополам.
Сколько делителей у числа 18?
Сколько элементов в множестве букв слова «облако»?
Двум братьям вместе 40 лет, старший на 12 лет старше. Сколько лет младшему?