Ещё в уроке: соседи больших чисел, вычитание, деление с остатком, уравнения, задачи-шутки
Чтобы перемножить круглые числа, не смотрим на нули на конце, перемножаем то, что осталось, и приписываем справа все нули обоих множителей.
Почему так: 6000 · 300 = (6 · 1000) · (3 · 100) = (6 · 3) · (1000 · 100) = 18 · 100 000. Переставили и сгруппировали множители.
Осторожно: 500 · 80 = 40 000 — нулей в ответе четыре, хотя приписали три. Ещё один дало 5 · 8 = 40.
а) Допиши равенства: a · b = …; (a · b) · c = … Назови свойства. б) Объясни, как выполнено умножение 6000 · 300 = (6 · 1000) · (3 · 100) = (6 · 3) · (1000 · 100) = 18 · 100 000 = 1 800 000. Как это сделать быстрее?
a · b = b · a — переместительное
(a · b) · c = a · (b · c) — сочетательное
Быстрее: 6 · 3 = 18 и приписать 3 + 2 = 5 нулей — 1 800 000. Правило в начале урока.
Найди произведения: а) 30 · 50; б) 70 · 90; в) 8 · 300; г) 600 · 5; д) 800 · 8; е) 3 · 7000; ж) 60 · 400; з) 200 · 900.
| Пример | Без нулей и нули | Ответ |
|---|---|---|
| 30 · 50 | 3 · 5 = 15, два нуля | 1500 |
| 70 · 90 | 7 · 9 = 63, два нуля | 6300 |
| 8 · 300 | 8 · 3 = 24, два нуля | 2400 |
| 600 · 5 | 6 · 5 = 30, два нуля | 3000 |
| 800 · 8 | 8 · 8 = 64, два нуля | 6400 |
| 3 · 7000 | 3 · 7 = 21, три нуля | 21 000 |
| 60 · 400 | 6 · 4 = 24, три нуля | 24 000 |
| 200 · 900 | 2 · 9 = 18, четыре нуля | 180 000 |
Выполни действия: а) 90 · 400; б) 7 · 8000; в) 3000 · 20; г) 600 · 900; д) 160 · 500; е) 2000 · 350; ж) 80 000 · 40; з) 15 · 600 000.
а) 36 000; б) 56 000; в) 60 000; г) 540 000
д) 80 000 — 16 · 5 = 80, ещё три нуля
е) 700 000 — 2 · 35 = 70, ещё четыре нуля
ж) 3 200 000 — 8 · 4 = 32, пять нулей
з) 9 000 000 — 15 · 6 = 90, пять нулей
Объясни, как выполнено умножение круглых чисел в столбик. Выполни в столбик: а) 940 · 400; б) 7600 · 70; в) 470 · 5000; г) 38 000 · 800.
В столбик записывают так, чтобы значащие цифры стояли друг под другом, а нули оставались справа, «за чертой». Перемножаем цифры, потом сносим все нули.
а) 940 · 400 → 94 · 4 = 376, три нуля → 376 000
б) 7600 · 70 → 76 · 7 = 532, три нуля → 532 000
в) 470 · 5000 → 47 · 5 = 235, четыре нуля → 2 350 000
г) 38 000 · 800 → 38 · 8 = 304, пять нулей → 30 400 000
Составь и реши три своих примера на умножение круглых чисел.
400 · 30 = 12 000
250 · 40 = 10 000
7000 · 900 = 6 300 000
Пусть сын придумает свои и проверит их схемой в начале урока: туда можно вписать любые числа.
Запиши и прочитай: а) наименьшее трёхзначное; б) наибольшее четырёхзначное; в) наименьшее пятизначное; г) наибольшее шестизначное число. Какие числа им предшествуют и какие следуют за ними?
| Перед ним | Число | После него |
|---|---|---|
| 99 | 100 | 101 |
| 9998 | 9999 | 10 000 |
| 9999 | 10 000 | 10 001 |
| 999 998 | 999 999 | 1 000 000 |
Заметь: наибольшее четырёхзначное и наименьшее пятизначное — соседи.
Выполни действия: а) 21 000 − 15 849; б) 86 010 − 4356; в) 873 284 + 36 970; г) 615 972 − 244 018; д) 52 : 4; е) 520 : 4; ж) 520 : 40; з) 52 : 13; и) 50 : 6; к) 34 : 8; л) 59 : 7; м) 31 : 9.
а) 5151; б) 81 654; в) 910 254; г) 371 954
д) 52 : 4 = 13; е) 520 : 4 = 130; ж) 520 : 40 = 13; з) 52 : 13 = 4
и) 50 : 6 = 8 (ост. 2); к) 34 : 8 = 4 (ост. 2)
л) 59 : 7 = 8 (ост. 3); м) 31 : 9 = 3 (ост. 4)
Заметь цепочку: 52 : 4 = 13, а 520 : 4 в 10 раз больше — 130. А 520 : 40 — снова 13: делимое и делитель увеличили в 10 раз.
Блиц-турнир. а) Турист за 3 дня прошёл a км: в первый день b км, во второй c км. Сколько в третий? б) Лена нашла m грибов, Коля — n, из них k несъедобных. Сколько съедобных грибов они нашли вместе? в) В автобусе было d пассажиров, вышли x, вошли y. Сколько стало?
а) a − (b + c) (км)
б) m + n − k (гр.)
в) d − x + y (пасс.)
Найди значения выражений, проверь на калькуляторе: а) 14 006 − (20 300 − 8012); б) 259 600 − (967 + 53 878) − 14 695.
а) 20 300 − 8012 = 12 288; 14 006 − 12 288 = 1718
б) 967 + 53 878 = 54 845; 259 600 − 54 845 = 204 755; 204 755 − 14 695 = 190 060
Реши уравнения с комментированием и проверкой: x : 40 = 600; 720 000 : x = 900; x · 100 = 3 500 000.
x : 40 = 600 → x = 600 · 40 = 24 000 — неизвестно делимое
720 000 : x = 900 → x = 720 000 : 900 = 800 — неизвестен делитель
x · 100 = 3 500 000 → x = 3 500 000 : 100 = 35 000 — неизвестен множитель
Делить на 100 — значит отбросить два нуля: 3 500 000 : 100 = 35 000.
Задачи-шутки. а) Сколько концов у 4 палок? У 5 палок? У 5 с половиной палок? б) Раздели на бумаге число двенадцать на две равные части так, чтобы одна из частей была семь. в) Как разделить 188 на две равные части, чтобы в каждой получилось 100?
а) У каждой палки 2 конца. 4 палки — 8 концов, 5 палок — 10. Половинка палки — тоже палка с двумя концами, поэтому у 5 с половиной палок — 12 концов.
б) Запиши двенадцать римскими цифрами — XII — и проведи горизонтальную черту посередине. Верхняя половина выглядит как VII.
в) Напиши 188 и разрежь число по горизонтали пополам. Верх и низ восьмёрки — это два кружочка, и каждая половинка выглядит как «100».
Нарисуй диаграмму множеств A, B и C и раскрась на ней множество, указанное в учебнике.
Какое множество раскрасить, видно только на картинке. Повтори: ∩ — только общая часть кругов, ∪ — все круги целиком. Для трёх кругов A ∩ B ∩ C — маленький кусочек в середине, где сходятся все три.
Пришлите фото — разберу точно.
70 · 400
500 · 80
3000 · 400
Сколько концов у двух с половиной палок?