Умножение круглых чисел, соседи чисел, закономерности, площадь класса, множества
Чтобы продолжить ряд, сравниваем соседние числа: на сколько изменилось, во сколько раз, что приписали или убрали. Найденное правило проверяем на всех парах, а не на одной.
| Ряд | Правило | Дальше |
|---|---|---|
| 8712, 8708, 8704 | каждый раз −4 | 8700, 8696, 8692 |
| 9106, 9083, 9060 | каждый раз −23 | 9037, 9014, 8991 |
| 55, 5555, 555 555 | приписываем «55» | 55 555 555 и ещё по две пятёрки |
| 89, 7890, 678 900 | слева цифра на 1 меньше, справа ещё нуль | 56 789 000, 4 567 890 000, 345 678 900 000 |
Это № 7. Найди правило сам, а потом сверь с таблицей.
Вычисли: а) 90 · 100; б) 1000 · 28; в) 40 · 10 000; г) 7000 · 1000; д) 300 · 20; е) 5000 · 6; ж) 80 · 4000; з) 200 · 90 000.
а) 9000; б) 28 000; в) 400 000; г) 7 000 000
д) 6000; е) 30 000; ж) 320 000; з) 18 000 000
Правило — урок 34: умножаем без нулей и приписываем все нули обоих множителей.
Запиши в столбик и вычисли: а) 24 · 500; б) 750 · 70; в) 4900 · 9; г) 8300 · 6000.
а) 24 · 5 = 120, два нуля → 12 000
б) 75 · 7 = 525, два нуля → 52 500
в) 49 · 9 = 441, два нуля → 44 100
г) 83 · 6 = 498, пять нулей → 49 800 000
Автомобилист проехал от Москвы до Самары 1138 км, а от Самары до Томска 2894 км. Чему равно расстояние от Москвы до Томска через Самару? На сколько километров от Москвы до Самары меньше, чем от Самары до Томска?
1138 + 2894 = 4032 (км)
2894 − 1138 = 1756 (км)
Ответ: 4032 км; на 1756 км меньше.
Назови число: а) следующее за 19 999; б) предшествующее 1200; в) на 1 большее, чем 349 999; г) на 1 меньшее, чем 25 000.
а) 20 000; б) 1199; в) 350 000; г) 24 999
Сравни: 276 и 726; 9345 и 9348; 5002 и 5010; 2406 и 24 000; 38 000 и 37 000 000; 60 606 и 9999; 52 407 и 52 470; 278 652 и 256 872.
276 < 726; 9345 < 9348; 5002 < 5010; 2406 < 24 000
38 000 < 37 000 000; 60 606 > 9999; 52 407 < 52 470; 278 652 > 256 872
38 000 и 37 000 000: не смотрим на первые цифры — у второго числа больше цифр.
Блиц-турнир. а) В банку входит k л воды, а в ведро в 4 раза больше. Сколько литров входит в ведро? б) Мама купила b м ткани на своё платье, а на платье дочке — в 3 раза меньше. На сколько метров мамин отрез длиннее? в) Блузка стоит d р., а свитер на 240 р. дороже. Во сколько раз блузка дешевле свитера?
а) k · 4 (л)
б) b − b : 3 (м)
в) (d + 240) : d (раз)
В в) «во сколько раз дешевле» — всё равно большее делим на меньшее: цену свитера на цену блузки.
Продолжи ряд на 3 числа: а) 8712, 8708, 8704, …; б) 9106, 9083, 9060, …; в) 55, 5555, 555 555, …; г) 89, 7890, 678 900, …
Правила и ответы — в таблице в начале урока.
в) 55 555 555; 5 555 555 555; 555 555 555 555
Выполни действия: а) 2349 + 34 758; б) 40 210 − 5643; в) 800 500 − 64 916; г) 3 219 686 + 1 780 314; д) 324 · 100; е) 1000 · 85; ж) 970 · 10 000; з) 100 · 530 000; и) 2600 : 100; к) 38 000 : 10; л) 450 000 : 10; м) 500 000 : 100.
а) 37 107; б) 34 567; в) 735 584; г) 5 000 000
д) 32 400; е) 85 000; ж) 9 700 000; з) 53 000 000
и) 26; к) 3800; л) 45 000; м) 5000
В решебнике б) 45 853 и в) 865 416. Оба неверны: разность не может быть больше уменьшаемого. Проверка сложением: 34 567 + 5643 = 40 210.
Деление на 10 и 100 (и)–м) — тема следующего урока: отбрасываем нули.
а) Площадь прямоугольника 140 см², длина 20 см. Чему равен периметр? б) Измерь в метрах длину и ширину классной комнаты. Найди площадь пола, потолка и общую площадь стен.
а) 140 : 20 = 7 (см) — ширина
(20 + 7) · 2 = 54 (см)
б) Это практическая работа. Пример для класса 8 м × 6 м с потолком 3 м:
пол = потолок = 8 · 6 = 48 (м²)
стены: (8 · 3) · 2 + (6 · 3) · 2 = 48 + 36 = 84 (м²)
Стен четыре: две длинные (длина · высота) и две короткие (ширина · высота). Окна и двери можно не вычитать.
а) Составь множество двузначных чисел, кратных 19. б) Выполни деление с остатком: 25 : 19; 40 : 19; 54 : 19; 77 : 19; 91 : 19. в) Выучи двузначные числа, кратные 19.
а) {19; 38; 57; 76; 95}
25 : 19 = 1 (ост. 6); 40 : 19 = 2 (ост. 2); 54 : 19 = 2 (ост. 16)
77 : 19 = 4 (ост. 1); 91 : 19 = 4 (ост. 15)
В решебнике в а) добавлены 114–190. Они трёхзначные.
Кратные 19 легко считать как «20 без единицы»: 19 = 20 − 1, 38 = 40 − 2, 57 = 60 − 3…
Игра «Математические горки». Сосчитай суммы. Какая из них больше?
Числа «горок» есть только на картинке. Совет: складывай удобными парами, как в уроке 30. Пришлите фото — посчитаю.
Расположи 2 элемента в множествах A, B и C так, чтобы в них было соответственно: а) по 2 элемента; б) 2, 2 и 1; в) 2, 1 и 1; г) 2, 1 и 0; д) 2, 2 и 0; е) по 1.
Назовём элементы x и y. Один из вариантов для каждого случая:
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| а) | {x; y} | {x; y} | {x; y} |
| б) | {x; y} | {x; y} | {x} |
| в) | {x; y} | {x} | {y} |
| г) | {x; y} | {x} | ∅ |
| д) | {x; y} | {x; y} | ∅ |
| е) | {x} | {x} | {y} |
Элемент, который входит в несколько множеств, ставим туда, где круги пересекаются. Как круги расположены на рисунке, видно только в учебнике.
Продолжи ряд: 5475, 5460, 5445, … Какое число следующее?
Площадь прямоугольника 72 см², длина 12 см. Найди периметр.
Какое число предшествует 100 000?