Рабочая тетрадь · часть 1 · урок 24 · с. 38–39

Сравнение натуральных чисел

Ещё в уроке: самостоятельная работа (классы, разряды, сравнение), деление с остатком, задачи, порядок действий, миллиард без миллиона

Главное

Три цифры в каждом классе и сравнение слева

На с. 38 — самостоятельная работа обо всём, что мы узнали про многозначные числа: классы, разряды и сравнение.

Классы
Справа налево: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды. В каждом классе, кроме самого левого, ровно три цифры: 28 млн 4 тыс. 75 ед. — это 28 004 075.
Разряды
В каждом классе — единицы, десятки и сотни: в числе 94 328 007 510 цифра 3 стоит в разряде сотен миллионов.
Сравнение
Сначала считаем цифры: где их больше, то число и больше. Если цифр поровну — идём слева направо до первой неодинаковой цифры.

Пустой разряд — это нуль. Без нулей 28 млн 4 тыс. 75 ед. превратится в 28 475 — совсем другое число!

В учебнике на этом уроке ещё сравнивают выражения, не вычисляя: 720 : k > 702 : k, потому что делимое больше, а делитель тот же.

Урок 24 в учебнике — правило и разбор всех номеров

Разбор

Страница 38

№ 1вариант 1

1. а) Сколько миллиардов, миллионов, тысяч и единиц в числе 94 328 007 510? б) Запиши, как называется разряд, в котором стоит цифра 7, 3, 9.
2. Запиши число: а) 28 млн 4 тыс. 75 ед. Подчеркни класс тысяч. б) 9 млрд 50 млн 316 ед. Подчеркни разряд десятков миллионов.
3. Сравни: а) 2786 и 27 104; б) 3 333 333 и 11 111 111; в) 405 000 и 450 000; г) 74 256 096 и 74 560 032.
4*. Запиши самое большое и самое маленькое число, состоящее из цифр 2, 7, 0, 4 (каждая цифра входит в число ровно один раз).

1. Делим число на классы справа по три цифры: 94 | 328 | 007 | 510.

а)

94 328 007 510 = 94 млрд 328 млн 7 тыс. 510 ед.

б)

7 — разряд единиц тысяч

3 — разряд сотен миллионов

9 — разряд десятков миллиардов

В классе тысяч стоит 007: сотен тысяч и десятков тысяч нет, а 7 — единицы тысяч. Поэтому пишем «7 тыс.», а не «007 тыс.».

2. Каждый класс, кроме левого, — три цифры, пустые места занимают нули.

а)

28 004 075 — 4 тыс. — это 004, 75 ед. — это 075

б)

9 050 000 316 — 50 млн — это 050, цифра 5 стоит в разряде десятков миллионов

3. Сначала считаем цифры, а если их поровну — сравниваем разряды слева.

а)

2786 < 27 104 — 4 цифры и 5

б)

3 333 333 < 11 111 111 — 7 цифр и 8

в)

405 000 < 450 000 — сотни тысяч равны, в десятках тысяч 0 < 5

г)

74 256 096 < 74 560 032 — миллионы равны, в сотнях тысяч 2 < 5

4*. Самое большое число — цифры по убыванию. Самое маленькое — по возрастанию, но с нуля число начинаться не может: впереди ставим самую маленькую цифру, кроме нуля, а нуль — сразу за ней.

Самое большое: 7420

Самое маленькое: 2047

№ 2вариант 2

1. а) Сколько миллиардов, миллионов, тысяч и единиц в числе 215 048 309 600? б) Запиши, как называется разряд, в котором стоит цифра 4, 5, 3.
2. Запиши число: а) 715 млн 24 тыс. 6 ед. Подчеркни класс тысяч. б) 6 млрд 908 тыс. 35 ед. Подчеркни разряд десятков миллионов.
3. Сравни: а) 16 428 и 3569; б) 22 222 222 и 7 777 777; в) 300 800 и 320 000; г) 53 410 312 и 53 409 325.
4*. Запиши самое большое и самое маленькое число, состоящее из цифр 5, 1, 0, 9, так, чтобы каждая цифра входила в него ровно один раз.

1. Делим число на классы справа по три цифры: 215 | 048 | 309 | 600.

а)

215 048 309 600 = 215 млрд 48 млн 309 тыс. 600 ед.

б)

4 — разряд десятков миллионов

5 — разряд единиц миллиардов

3 — разряд сотен тысяч

В классе миллионов стоит 048: 0 — сотни миллионов, 4 — десятки миллионов, 8 — единицы миллионов. В классе миллиардов 215: 5 — единицы миллиардов.

2. Каждый класс, кроме левого, — три цифры, пустые места занимают нули.

а)

715 024 006 — 24 тыс. — это 024, 6 ед. — это 006

б)

6 000 908 035 — миллионов нет, класс миллионов 000; подчёркиваем его средний нуль

В разряде десятков миллионов может стоять и нуль — его тоже подчёркивают. Разряд есть, просто единиц в нём нет.

3. Сначала считаем цифры, а если их поровну — сравниваем разряды слева.

а)

16 428 > 3569 — 5 цифр и 4

б)

22 222 222 > 7 777 777 — 8 цифр и 7

в)

300 800 < 320 000 — сотни тысяч равны, в десятках тысяч 0 < 2

г)

53 410 312 > 53 409 325 — миллионы и сотни тысяч равны, в десятках тысяч 1 > 0

4*. Самое большое — цифры по убыванию. Самое маленькое — впереди самая маленькая цифра, кроме нуля, за ней нуль, дальше по возрастанию.

Самое большое: 9510

Самое маленькое: 1059

Разбор

Страница 39

№ 3

Выполни деление с остатком. Сделай проверку: 76 : 12; 59 : 14; 47 : 13; 84 : 11.

Подбираем частное: самое большое число, которое при умножении на делитель даёт не больше делимого. Остаток должен быть меньше делителя. Проверка: делитель · частное + остаток = делимое.

76 : 12 = 6 (ост. 4) — 12 · 6 = 72, а 12 · 7 = 84 — уже больше 76

12 · 6 + 4 = 76 — проверка

59 : 14 = 4 (ост. 3) — 14 · 4 = 56, а 14 · 5 = 70 — больше 59

14 · 4 + 3 = 59 — проверка

47 : 13 = 3 (ост. 8) — 13 · 3 = 39, а 13 · 4 = 52 — больше 47

13 · 3 + 8 = 47 — проверка

84 : 11 = 7 (ост. 7) — 11 · 7 = 77, а 11 · 8 = 88 — больше 84

11 · 7 + 7 = 84 — проверка

Сравни остаток с делителем: 4 < 12, 3 < 14, 8 < 13, 7 < 11. Если остаток вышел больше делителя или равен ему — частное можно увеличить.

№ 4

Составь выражение и найди его значение: а) Повар приготовил 56 блинчиков. С творогом было 12 блинчиков, а с мясом — в 2 раза больше, чем с творогом. Остальные блинчики были с вареньем. Сколько блинчиков с вареньем приготовил повар? б) В первой коробке было 36 груш, а во второй — на 12 груш меньше, чем в первой. В третьей коробке было в 3 раза меньше груш, чем во второй. Сколько всего груш было в трёх коробках вместе? в) 15 туристов разместили в трёхместные лодки, а 20 туристов — в четырёхместные. Сколько всего лодок понадобилось?

а) Всего — 56 бл. С творогом — 12 бл., с мясом — в 2 раза больше, с вареньем — остальные (?). Сначала узнаем, сколько с мясом, потом — сколько с творогом и с мясом вместе, и вычтем из всех.

  1. 12 · 2 = 24 (бл.) — с мясом
  2. 12 + 24 = 36 (бл.) — с творогом и с мясом
  3. 56 − 36 = 20 (бл.) — с вареньем

Выражение:

56 − (12 + 12 · 2) = 20 (бл.)

Ответ: 20 блинчиков с вареньем.

Можно и без скобок: 56 − 12 − 12 · 2 = 20 — вычитаем по очереди сначала творожные, потом мясные.

б) I коробка — 36 гр. II — на 12 гр. меньше, чем в I. III — в 3 раза меньше, чем во II. Всего — ?

  1. 36 − 12 = 24 (гр.) — во второй коробке
  2. 24 : 3 = 8 (гр.) — в третьей коробке
  3. 36 + 24 + 8 = 68 (гр.) — всего

Выражение:

36 + (36 − 12) + (36 − 12) : 3 = 68 (гр.)

Ответ: 68 груш.

«На 12 меньше» — вычитаем, «в 3 раза меньше» — делим.

в) 15 туристов — по 3 в лодке, 20 туристов — по 4 в лодке. Всего лодок — ?

  1. 15 : 3 = 5 (л.) — трёхместных
  2. 20 : 4 = 5 (л.) — четырёхместных
  3. 5 + 5 = 10 (л.) — всего

Выражение:

15 : 3 + 20 : 4 = 10 (л.)

Ответ: 10 лодок.

«Трёхместная» — в лодке 3 места. Чтобы узнать, сколько нужно лодок, делим число туристов на число мест в одной лодке.

№ 5*

Найди значение выражения: (6 · 6) : 4 · 8 : ((3 − (9 : 9 · 1 + 9) · 0) · 3).

Сначала действия в скобках, начиная с самых внутренних. И в скобках, и вне их умножение и деление выполняем по порядку слева направо раньше сложения и вычитания.

(6 · 6) : 4 · 8 : ((3 − (9 : 9 · 1 + 9) · 0) · 3)
  1. 6 · 6 = 36 — первые скобки
  2. 9 : 9 = 1 — самые внутренние скобки
  3. 1 · 1 = 1
  4. 1 + 9 = 10
  5. 10 · 0 = 0 — средние скобки: сначала умножение
  6. 3 − 0 = 3
  7. 3 · 3 = 9 — внешние скобки
  8. 36 : 4 = 9 — вне скобок слева направо
  9. 9 · 8 = 72
  10. 72 : 9 = 8

Ответ: 8.

В тетради номера ставят над знаками: над «·» в (6 · 6) — 1, над «:» в 9 : 9 — 2, над «·» перед 1 — 3, над «+» — 4, над «·» перед 0 — 5, над «−» — 6, над «·» перед последней 3 — 7, над «:» перед 4 — 8, над «·» перед 8 — 9, над «:» перед двойными скобками — 10.

На нуль умножили — получили нуль. Поэтому (9 : 9 · 1 + 9) · 0 сразу даёт 0, но в программе у каждого знака свой номер.

№ 6*

Найди число, которое на миллион меньше миллиарда.

«На миллион меньше» — значит, из миллиарда вычитаем миллион.

1 млрд = 1000 млн

1000 млн − 1 млн = 999 млн

1 000 000 000 − 1 000 000 = 999 000 000

Ответ: 999 000 000.

Удобно считать миллионами, как предметами: было 1000 миллионов, убрали один — осталось 999 миллионов. Классы тысяч и единиц как были нулями, так и остались.

Проверь себя

Реши сам

Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.

63 005 120 = 63 млн … тыс. 120 ед. Сколько тысяч?

тыс.

Запиши самое большое четырёхзначное число из цифр 3, 0, 8, 6 (каждая цифра — один раз).

Запиши самое маленькое четырёхзначное число из цифр 3, 0, 8, 6 (каждая цифра — один раз).

Выполни деление с остатком: 71 : 15. Чему равен остаток?

остаток

Найди число, которое на тысячу меньше миллиона.

Для родителей

На что смотреть

  • На с. 38 — самостоятельная работа. Пусть ребёнок сначала сделает свой вариант сам, а разбор откроет уже для проверки.
  • В записи числа теряет нули: 28 млн 4 тыс. 75 ед. пишет как 28 475. Напомните: в каждом классе, кроме левого, три цифры.
  • Самое маленькое число начинает с нуля: 0247. Такое число не четырёхзначное — нуль впереди не пишут.
  • В делении с остатком остаток вышел больше делителя или равен ему — значит, частное подобрано слишком маленькое.
  • В № 5 пропускает действия: «на 0 умножать — всё равно 0». Это верно, но номер в программе нужен каждому знаку.