Классы и разряды, соседи числа, периметр, сравнение выражений, деление с остатком, разбиение
Иногда ответ виден без вычислений. Достаточно понять, что меняется в выражении и как от этого меняется результат.
Делим пирог на 111 частей — кусочки меньше, чем если делить на 99!
Прочитай число 572 031 006 800. Сколько в нём классов и как они называются? Сколько разрядов? Назови разряды, в которых стоят цифры 3, 6, 2, 8.
4 класса: миллиарды, миллионы, тысячи, единицы. 12 разрядов.
3 — десятки миллионов
6 — единицы тысяч
2 — единицы миллиардов
8 — сотни (класса единиц)
Разряд называют двумя словами: какой он внутри класса (сотни, десятки, единицы) и какой класс.
Разбей на классы и прочитай: а) 7961, 8520, 93 067, 200 721, 8 629 356; б) 324 508 764, 94 351 084 922, 775 613 204 380.
7961 — семь тысяч девятьсот шестьдесят один
8520 — восемь тысяч пятьсот двадцать
93 067 — девяносто три тысячи шестьдесят семь
200 721 — двести тысяч семьсот двадцать один
8 629 356 — восемь миллионов шестьсот двадцать девять тысяч триста пятьдесят шесть
324 508 764 — триста двадцать четыре миллиона пятьсот восемь тысяч семьсот шестьдесят четыре
94 351 084 922 — девяносто четыре миллиарда триста пятьдесят один миллион восемьдесят четыре тысячи девятьсот двадцать два
775 613 204 380 — семьсот семьдесят пять миллиардов шестьсот тринадцать миллионов двести четыре тысячи триста восемьдесят
Любое из этих чисел можно вписать в схему из № 1 — она прочитает его вслух словами.
Запиши число: а) 2 млн 48 тыс. 5 ед., подчеркни класс тысяч; б) 36 млн 7 тыс. 94 ед., подчеркни разряд единиц миллионов; в) 5 млрд 19 млн 208 ед., подчеркни класс миллиардов; г) 912 млрд 6 млн 45 тыс., подчеркни разряд десятков тысяч.
а) 2 048 005
б) 36 007 094
в) 5 019 000 208
г) 912 006 045 000
В каждом классе три цифры! Недостающие заполняем нулями: 48 тыс. → 048.
Сравни: 598 и 2103; 704 000 и 700 600; 8 888 888 и 11 111 111; 345 000 690 и 345 002 000.
598 < 2103
704 000 > 700 600
8 888 888 < 11 111 111
345 000 690 < 345 002 000
а) Какое число следует за 99, 899, 999, 4367, 7599, 20 300, 38 126, 52 999, 999 999? б) Какое число предшествует 40, 650, 1000, 8324, 9680, 14 399, 26 700, 80 000, 10 000 000? в) Назови «соседей» чисел 5349, 60 237, 589 600.
а) 100, 900, 1000, 4368, 7600, 20 301, 38 127, 53 000, 1 000 000
б) 39, 649, 999, 8323, 9679, 14 398, 26 699, 79 999, 9 999 999
в) 5348 и 5350; 60 236 и 60 238; 589 599 и 589 601
Периметр четырёхугольника 3 м. Первая сторона 72 см, вторая на 16 см больше первой, третья в 2 раза меньше второй. Найди четвёртую сторону.
3 м = 300 см — сначала одинаковые единицы
72 + 16 = 88 (см) — вторая сторона
88 : 2 = 44 (см) — третья сторона
300 − (72 + 88 + 44) = 300 − 204 = 96 (см)
Ответ: 96 см.
Все ли выражения сравнены верно? Исправь ошибки: a · 8 + a · 3 и a · 10; 52 − c и 25 − c; 720 : k и 702 : k; b · 5 − b и 4 · b; d − 48 и d − 402; m : 111 и m : 99.
a · 8 + a · 3 > a · 10 — слева a · 11
52 − c > 25 − c
720 : k > 702 : k
b · 5 − b = 4 · b
d − 48 > d − 402
m : 111 < m : 99
Объяснения — в начале урока. Какие знаки стоят в учебнике, видно только на рисунке: сравните с этими и исправьте неверные. Считаем, что буквы не равны нулю.
В решебнике m : 111 > m : 99. Это неверно: чем на большее число делим, тем меньше частное.
Вычисли. Объясни приёмы для каждого столбика: а) 56 : 7, 54 : 9, 45 : 5; б) 68 : 2, 42 : 3, 96 : 4; в) 84 : 12, 91 : 13, 77 : 11; г) 35 : 8, 29 : 6, 17 : 4; д) 72 : 17, 80 : 15, 57 : 18.
| Столбик | Приём | Ответы |
|---|---|---|
| а) | таблица умножения | 8; 6; 9 |
| б) | делим по частям: 68 = 60 + 8, 42 = 30 + 12, 96 = 80 + 16 | 34; 14; 24 |
| в) | подбор: 12 · 7 = 84, 13 · 7 = 91, 11 · 7 = 77 | 7; 7; 7 |
| г) | с остатком по таблице: 8 · 4 = 32, 6 · 4 = 24, 4 · 4 = 16 | 4 (ост. 3); 4 (ост. 5); 4 (ост. 1) |
| д) | с остатком подбором: 17 · 4 = 68, 15 · 5 = 75, 18 · 3 = 54 | 4 (ост. 4); 5 (ост. 5); 3 (ост. 3) |
Проверка деления с остатком: делитель · частное + остаток = делимое. 17 · 4 + 4 = 72.
а) Составь множество двузначных чисел, кратных 16. б) Выполни деление с остатком: 37 : 16, 49 : 16, 68 : 16, 82 : 16. в) Выучи двузначные числа, кратные 16.
а) {16; 32; 48; 64; 80; 96}
37 : 16 = 2 (ост. 5) — 16 · 2 = 32
49 : 16 = 3 (ост. 1) — 16 · 3 = 48
68 : 16 = 4 (ост. 4) — 16 · 4 = 64
82 : 16 = 5 (ост. 2) — 16 · 5 = 80
В решебнике в а) добавлены 112, 128, 144, 160. Они трёхзначные и в ответ не входят.
Вычисли. Расшифруй названия птиц и найди о них информацию.
| Пример | Как считаем | Ответ |
|---|---|---|
| 72 − 37 | 72 − 40 + 3 | 35 |
| 49 : 7 · 8 | 7 · 8 | 56 |
| 7 · 9 − 8 · 4 | 63 − 32 | 31 |
| 500 − 475 | 475 + 25 = 500 | 25 |
| 6 · 8 : 4 | 48 : 4 | 12 |
| 54 : 6 + 9 · 8 | 9 + 72 | 81 |
| 18 · 4 + 0 | 72 + 0 | 72 |
| 64 : 8 · 12 | 8 · 12 | 96 |
| 35 · 2 − 38 : 2 | 70 − 19 | 51 |
| 25 · 5 − 0 | 125 − 0 | 125 |
| 96 : 24 · 20 | 4 · 20 | 80 |
| 94 : 2 + 70 : 14 | 47 + 5 | 52 |
Буквы к ответам есть только на картинке. Пришлите фото — расшифрую птиц.
A — множество натуральных чисел, меньших 9, но больших или равных 5. Запиши A с помощью фигурных скобок.
A = {5; 6; 7; 8}
«Больше или равно 5» — пятёрка входит. «Меньше 9» — девятка не входит.
На какие части можно разбить множество всех слов русского языка? Можно ли разбить его на части «существительные» и «слова, которые начинаются с буквы М»? Почему?
Разбить можно, например, по частям речи, по первой букве или по числу букв.
На «существительные» и «слова на М» — нельзя. «Мама» попадёт в обе части, а «бежать» — ни в одну.
Схема показывает это на шести словах. Нажми «по частям речи» — там разбиение получается.
Запиши цифрами: 3 млн 7 тыс. 15 ед.
Найди остаток: 59 : 18
Периметр четырёхугольника 1 м. Три стороны: 25 см, 30 см и 10 см. Найди четвёртую сторону.
Сколько натуральных чисел больше 3, но меньше или равны 7?