Ещё в уроке: запись чисел цифрами, целое и части, уравнения, порядок действий, буквенные выражения
Главное
Число — это сумма его разрядов
Каждая цифра числа — это сколько единиц в своём разряде. Если записать каждую цифру с нужным числом нулей и сложить, получится само число: 42 075 = 40 000 + 2000 + 70 + 5. Это сумма разрядных слагаемых.
Нулевые разряды в сумму не пишем: в 42 075 нет сотен, и слагаемого «0» нет.
Сколько в разряде и сколько всего
Это два разных вопроса. В числе 430 в разряде десятков 3 единицы, а всего десятков 43: закрой последнюю цифру — останется 43.
Разбор
Страница 72
№ 1
Запиши цифрами: девять тысяч триста пять; девять тысяч тридцать пять; девять тысяч триста пятьдесят; восемьдесят тысяч пятнадцать; девятьсот две тысячи восемь; шесть миллионов двадцать четыре тысячи восемьсот девять; триста пять миллионов пятьсот шестьдесят тысяч восемьсот; двенадцать миллиардов четыреста двадцать миллионов триста сорок семь тысяч сто семьдесят пять.
9305
9035
9350
80 015
902 008
6 024 809
305 560 800
12 420 347 175
Как не ошибиться: каждый класс, кроме самого левого, — ровно три цифры. «Пятнадцать» в классе единиц — это 015.
№ 2главноеошибка в решебнике
Прочитай числа (по строкам): 43, 43 000, 400 030; 430, 40 300, 40 003 000; 403, 40 030, 400 300 000. а) Сколько единиц в разряде десятков у чисел первого столбика и сколько всего в них десятков? б) Сколько единиц в разряде сотен тысяч у чисел третьего столбика и сколько всего сотен тысяч? в) Запиши числа второй строки суммой разрядных слагаемых. Сделай вывод.
4 009 080 — нет сотен тысяч, десятков тысяч, сотен и единиц
В решебнике пустые разряды названы с ошибками. У 970 500 забыли разряд единиц тысяч. У 4 009 080 назвали десятки, а там цифра 8, и пропустили сотни и десятки тысяч.
№ 4
Запиши числа в виде суммы разрядных слагаемых: 42 075; 200 097; 384 794; 7 056 448.
Блиц-турнир. а) На одном сеансе было a человек, на другом на 70 меньше. Сколько всего? б) В первом пансионате b человек, во втором в 3 раза больше. На сколько в первом меньше? в) В автобусе было n человек, вышли c, вошли d. Сколько стало? г) За 3 дня выставку посетили a человек: в первый день b, во второй в 2 раза больше. Сколько в третий? д) В пяти одинаковых автобусах помещается x человек. Сколько поместится в восьми?
а) a + (a − 70)
б) b · 3 − b
в) n − c + d
г) a − (b + b · 2)
д) (x : 5) · 8
В решебнике в д) x : 40. Это неверно: в одном автобусе x : 5 человек, в восьми — в 8 раз больше.
Решебник пишет 2a − 70 и 2b — это те же выражения, только упрощённые. В 3 классе удобнее записывать по шагам, как выше.
№ 6ошибка в решебнике
Как найти целое? Как найти часть? Составь все возможные равенства из чисел 251, 319, 570.
Целое
складываем части: часть + часть = целое.
Часть
из целого вычитаем другую часть.
570 — целое, 251 и 319 — части.
251 + 319 = 570
319 + 251 = 570
570 − 251 = 319
570 − 319 = 251
В решебнике равенства с делением: 570 : 251 и 570 : 319. Это неверно: здесь целое и части по сложению, деление ни при чём.
№ 7
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: x − 374 = 546; 687 + x = 814; 432 − x = 396.
x − 374 = 546. Неизвестно уменьшаемое — целое. Складываем части.
x = 546 + 374, x = 920 — проверка: 920 − 374 = 546
687 + x = 814. Неизвестно слагаемое — часть. Из целого вычитаем другую часть.
x = 814 − 687, x = 127 — проверка: 687 + 127 = 814
432 − x = 396. Неизвестно вычитаемое — часть. Из целого вычитаем другую часть.
x = 432 − 396, x = 36 — проверка: 432 − 36 = 396
Правило «целое и части» решает все три уравнения сразу.
№ 8
Составь программу действий и вычисли.
а) (17 + 43) : 2 − 9 · 8 : 4 + 70 : (7 + 7)
60 : 2 − 72 : 4 + 70 : 14 = 30 − 18 + 5 = 17
б) 96 : 2 : 12 + 15 · (78 : 13) − (33 + 54) : 3
48 : 12 + 15 · 6 − 87 : 3 = 4 + 90 − 29 = 65
Ответ: а) 17; б) 65.
№ 9
Найди значения (20 + x) : 2 и 20 + x : 2 при x = 8, 12, 26, 42. Что замечаешь? Как это объяснить?
x
(20 + x) : 2
20 + x : 2
8
14
24
12
16
26
26
23
33
42
31
41
Второе значение всегда на 10 больше.
В первом выражении пополам делится и 20, получается 10. Во втором 20 остаётся целым: 20 − 10 = 10. Как в № 6 урока 23.
№ 10
Составь множество цифр, входящих в запись числа: а) 135 906 247; б) 3 333 333 333; в) 2 020 600 000.
а) {1; 3; 5; 9; 0; 6; 2; 4; 7}
б) {3}
в) {2; 0; 6}
В множестве каждый элемент пишем один раз, поэтому у числа из десяти троек множество из одной цифры.
Проверь себя
Реши сам
Найди число: 50 000 + 400 + 7
Сколько всего десятков в числе 3725?
дес.
Реши уравнение: 500 − x = 215
В пяти одинаковых автобусах помещается 35 человек. Сколько поместится в восьми таких автобусах?
чел.
Для родителей
На что смотреть
Путает «сколько в разряде» и «сколько всего»: в 430 говорит «3 десятка» на вопрос «сколько всего десятков».
Пишет нулевые слагаемые: 200 097 = 200 000 + 0 + 0 + 0 + 90 + 7. Это не ошибка, но в учебнике так не принято.
В уравнениях вычитает там, где надо складывать. Спросите: «x — это целое или часть?»
В № 9 считает 20 + x : 2 как (20 + x) : 2 — не помнит, что деление выполняется раньше сложения.