Часть 1 · урок 26 · с. 74–75

Сложение и вычитание многозначных чисел

Ещё в уроке: разряды и классы, уравнения, буквенные выражения, составление чисел из цифр

Главное

Большие числа складываем так же, как трёхзначные

Столбик работает для чисел любой длины: разряд под разрядом, считаем справа налево. Если в разряде набралось 10 и больше — 1 переносим в соседний разряд. Если не хватает для вычитания — занимаем 1 у соседа слева.

Вычитание, когда занимать приходится через нули

Точка над цифрой — «отсюда заняли». Ноль, у которого заняли, превращается в 9.

Разбор

Страница 74

№ 1числа на рисунке

а) Прочитай числа. Сколько единиц в разряде сотен миллионов у каждого числа и сколько всего в нём сотен миллионов? б) Найди число, у которого в разряде десятков тысяч стоит цифра 7. Запиши его суммой разрядных слагаемых.

ЧислоВ разряде сотен млнВсего сотен млн
2 348 697 864323
383 635 999 87563836
906 503 409 70759065
73 420 360 0004734
86 710 000 8007867
7 200 075 000272
63 057 000 0050630
1 070 000 000010

Всего сотен миллионов: закрой восемь последних цифр — что осталось, то и ответ.

б) Цифра 7 в разряде десятков тысяч у числа 7 200 075 000:

7 000 000 000 + 200 000 000 + 70 000 + 5000

Числа взяты из решебника. Сверьте с рисунком.

№ 2

Найди разряды, в которых нет единиц, и запиши числа цифрами: а) 24 тыс. 715 ед.; б) 4 тыс. 5 ед.; в) 812 тыс. 34 ед.; г) 2 млн 3 тыс. 18 ед.; д) 17 млн 623 ед.; е) 9 млн 4 тыс. 7 ед.

ЧислоНет единиц в разрядах
24 715все разряды заняты
4005сотен, десятков
812 034сотен
2 003 018сотен тысяч, десятков тысяч, сотен
17 000 623сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч
9 004 007сотен тысяч, десятков тысяч, сотен, десятков

Пустой разряд — это нуль в записи. Поэтому в каждом классе пишем ровно три цифры: «3 тыс.» → 003.

№ 3

Сравни: 7422 и 7428; 24 106 и 14 278; 6315 и 6351; 55 505 и 55 055; 3090 и 3009; 369 999 и 400 000.

7422 < 7428 — в единицах 2 < 8

24 106 > 14 278 — в десятках тысяч 2 > 1

6315 < 6351 — в десятках 1 < 5

55 505 > 55 055 — в сотнях 5 > 0

3090 > 3009 — в десятках 9 > 0

369 999 < 400 000 — в сотнях тысяч 3 < 4

№ 4главное

Что ты уже умеешь делать с многозначными числами, а чему надо научиться? Сложи и вычти два многозначных числа по своему выбору. Сделай вывод.

Например, 247 543 и 3467 — разбор по шагам в начале урока:

247 543 + 3467 = 251 010

247 543 − 3467 = 244 076

Вывод: многозначные числа складывают и вычитают столбиком так же, как трёхзначные — поразрядно, начиная с единиц.

Разбор

Страница 75

№ 5

Найди значения выражений: а) 5214 + 4723; б) 26 348 + 91 570; в) 8359 − 6042; г) 357 906 − 74 014; д) 1378 + 9615; е) 42 630 − 1806.

а) 9937

б) 117 918

в) 2317

г) 283 892

д) 10 993

е) 40 824

№ 6ошибка в решебнике

Выполни действия, проверь на калькуляторе: а) 235 287 + 8609; б) 638 095 − 52 008; в) 56 084 + 174 269.

а) 235 287 + 8609 = 243 896

б) 638 095 − 52 008 = 586 087

в) 56 084 + 174 269 = 230 353

В решебнике а) 226 678 и в) 232 353. Оба неверны. Калькулятор в этом номере для того и нужен — чтобы поймать такую ошибку.

№ 7по рисунку

Задание целиком на картинке.

Пришлите фото страницы, и я разберу этот номер.

№ 8

Реши уравнения с комментированием: x : 25 = 80; 960 : x = 4; 35 · x = 700.

x : 25 = 80. Неизвестно делимое: частное умножаем на делитель.

x = 80 · 25, x = 2000 — проверка: 2000 : 25 = 80

960 : x = 4. Неизвестен делитель: делимое делим на частное.

x = 960 : 4, x = 240 — проверка: 960 : 240 = 4

35 · x = 700. Неизвестен множитель: произведение делим на известный множитель.

x = 700 : 35, x = 20 — проверка: 35 · 20 = 700

№ 9ошибка в решебнике

Блиц-турнир. а) Банан стоит a р., ананас на b р. дороже. Во сколько раз банан дешевле ананаса? б) На c р. можно купить 5 кг яблок. Сколько стоят 8 кг? в) На c р. можно купить 5 кг яблок. Сколько килограммов можно купить на d р.? г) Стол стоит x р., стул — y р. Сколько стоят 2 стола и 8 стульев? д) Карандаш стоит a р. Сколько стоят 2 коробки карандашей, если в одной m штук, а в другой n? е) Оля истратила b р., а осталось у неё в 2 раза больше. Сколько денег было вначале?

а) (a + b) : a

б) (c : 5) · 8

в) d : (c : 5)

г) x · 2 + y · 8

д) a · (m + n)

е) b + b · 2

В решебнике в а) a : (a + b). Это неверно: «во сколько раз» — большее делим на меньшее. Ананас дороже, его цена a + b — она и делится на a.

№ 10ошибка в решебнике

Какие трёхзначные числа можно составить из цифр 0, 3, 5, если цифры: а) не повторяются; б) могут повторяться? Сколько таких чисел?

Трёхзначное число не может начинаться с нуля — первой цифрой будет 3 или 5.

а) 305, 350, 503, 530 — 4 числа

б) Первая цифра — 3 или 5 (2 способа), вторая — любая из трёх, третья — любая из трёх:

2 · 3 · 3 = 18 чисел

300, 303, 305, 330, 333, 335, 350, 353, 355

500, 503, 505, 530, 533, 535, 550, 553, 555

В решебнике в а) только 2 числа, в б) — 16, и одно повторяется. Верно: 4 и 18.

Чтобы ничего не пропустить, выписывай по порядку: сначала все на 3, по возрастанию, потом все на 5.

Проверь себя

Реши сам

Считай в тетради столбиком, а сюда впиши только число.

34 758 + 26 645

5000 − 348

Реши уравнение: x : 25 = 60

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 без повторений?

чисел

Для родителей

На что смотреть

  • Подписывает числа разной длины «по левому краю». Пусть сначала обводит единицы обоих чисел — они должны стоять друг под другом.
  • При вычитании через нули забывает, что нули превратились в девятки.
  • Не проверяет себя. В № 6 калькулятор разрешён — пусть сверяет каждый ответ.
  • В задачах «из цифр» начинает число с нуля или пропускает варианты. Помогает выписывать по порядку.