Сравнение натуральных чисел

649 < 759 < 869 — цифр поровну, сравниваем сотни: 6 < 7 < 8

Закономерность. Узнаем, на сколько каждое число больше предыдущего:

759 − 649 = 110

869 − 759 = 110

Каждое следующее число на 110 больше: сотни и десятки растут на 1, а единицы (9) не меняются. Продолжаем ряд:

869 + 110 = 979

979 + 110 = 1089 — 9 сотен и ещё 1 сотня — это 10 сотен, то есть тысяча

1089 + 110 = 1199

Ответ: 649, 759, 869, 979, 1089, 1199.

Как сравнивают числа в пределах 1000. Сначала смотрят, сколько в числах цифр: двузначное всегда меньше трёхзначного. Если цифр поровну, сравнивают сотни; если сотни равны — десятки; если и десятки равны — единицы.

Ещё способ: при счёте большее число называют позже, а на числовом луче оно лежит правее.

а) Подчёркиваем самое большое число:

1-й столбик: 56, 345, 1234

2-й столбик: 18 307, 18 037, 18 370

3-й столбик: 733 999, 703 900, 730 099

4-й столбик: 36 000 571, 36 020 501, 36 002 500

В первом столбике всё видно сразу: в 1234 больше всего цифр. А во 2–4-м столбиках цифр поровну, и тут мы пока не знаем правила, как сравнивать многозначные числа.

Цель: узнать, как сравнивают многозначные числа. План: сравнить числа по разрядам, заметить, какой разряд решает, сделать вывод и проверить его по учебнику.

б) Разберём по разрядам числа второго столбика:

Идём справа: в единицах 7, 7 и 0 — у самого большого числа здесь 0! Значит, правые (младшие) разряды ничего не решают. Решает самый старший разряд, где цифры различаются: в сотнях у 18 037 цифра 0 — оно меньше всех; у 18 307 и 18 370 сотни равны, решают десятки: 0 < 7.

1234 > 345 > 56 — 4 цифры, 3 и 2

18 370 > 18 307 > 18 037 — по 5 цифр; решают сотни, потом десятки

733 999 > 730 099 > 703 900 — по 6 цифр; решают десятки тысяч (3, 0, 3), потом единицы тысяч (3 > 0)

36 020 501 > 36 002 500 > 36 000 571 — по 8 цифр; решают десятки тысяч (0, 2, 0), потом единицы тысяч (2 > 0)

Выводы (дописываем в тетради):

Если количество цифр разное, то больше число, у которого цифр больше.

Если количество цифр одинаковое, то больше число, у которого больше первая слева несовпадающая цифра.

Правило учебника (с. 68) пересказано в «Главном» вверху этой страницы. Сверь с ним свои выводы.

5104 > 4105 — цифр поровну, в тысячах 5 > 4

3461 > 3458 — тысячи и сотни равны, в десятках 6 > 5

676 767 < 5 555 555 — 6 цифр и 7 цифр

2323 < 2330 — тысячи и сотни равны, в десятках 2 < 3

80 562 > 80 526 — в десятках 6 > 2

9 090 909 < 12 345 678 — 7 цифр и 8 цифр

Ловушка: в 676 767 цифры крупнее, чем в 5 555 555, а число меньше — у него на одну цифру меньше. Сначала всегда считай цифры!

К: x − 19 = 26. Неизвестно уменьшаемое — целое. Чтобы найти целое, складываем части.

x = 26 + 19, x = 45 — удобно как 26 + 20 − 1

А: x : 23 = 7. Неизвестно делимое. Чтобы найти делимое, частное умножаем на делитель.

x = 7 · 23, x = 161 — 7 · 20 + 7 · 3 = 140 + 21

А: x + 95 = 102. Неизвестно слагаемое — часть. Из целого вычитаем другую часть.

x = 102 − 95, x = 7

И: 4 · x = 184. Неизвестен множитель. Произведение делим на известный множитель.

x = 184 : 4, x = 46 — 160 : 4 + 24 : 4 = 40 + 6

Р: 261 : x = 3. Неизвестен делитель. Чтобы найти делитель, делимое делим на частное.

x = 261 : 3, x = 87 — 240 : 3 + 21 : 3 = 80 + 7

К: x · 5 = 390. Неизвестен множитель. Произведение делим на известный множитель.

x = 390 : 5, x = 78 — 350 : 5 + 40 : 5 = 70 + 8

Т: 82 − x = 14. Неизвестно вычитаемое — часть. Из целого вычитаем другую часть.

x = 82 − 14, x = 68

Проверка — подставляем найденные числа:

45 − 19 = 26; 161 : 23 = 7

7 + 95 = 102; 4 · 46 = 184

261 : 87 = 3; 78 · 5 = 390

82 − 68 = 14

Записываем числа в порядке убывания — от большего к меньшему — и ставим под ними буквы:

Ответ: АРКТИКА.

В одном из решебников в строке расшифровки стоит «48 48» вместо «46 45». Это опечатка: 4 · 46 = 184 и 45 − 19 = 26, значит, верно x = 46 (И) и x = 45 (К).

Чем интересна Арктика. Это область вокруг Северного полюса: Северный Ледовитый океан — самый маленький и самый холодный океан Земли, его острова и северные берега материков. Зимой здесь полярная ночь — солнце неделями не встаёт, летом полярный день — солнце не заходит. В небе бывает северное сияние. Здесь живут белые медведи, моржи, тюлени, песцы. Название пришло от греческого слова «арктос» — «медведь»: над Арктикой хорошо видны созвездия Большой и Малой Медведицы.

Пингвинов в Арктике нет — они живут в южной половине Земли, больше всего их в Антарктике. «Антарктика» и значит «напротив Арктики».