Рабочая тетрадь · часть 1 · урок 19 · с. 34–35

Разбиение множества на части*

Ещё в уроке: самостоятельная работа в двух вариантах — столбик, классификация, задачи, диаграммы; рамка для фотографии

Главное

Классификация: каждый элемент — ровно в одну группу

Классифицировать множество — разбить его на части по одному признаку: по количеству цифр, по сумме цифр, по чётности, «круглые — некруглые». Каждое число должно попасть ровно в одну группу, и никто не должен остаться в стороне.

Основание классификации
Признак, по которому делим: «сумма цифр», «количество цифр в записи».
Приведение к единице
В задаче сначала находим, сколько приходится на одно (один прыжок, один ряд, один час), потом отвечаем на вопрос.

Это самостоятельная работа: реши сам, а здесь только проверь.

Урок 19 в учебнике — правило и разбор всех номеров

Разбор

Страница 34

№ 1вариант 1ошибка в решебнике

1. Вычисли: 46 · 2; 75 · 8; 93 · 4; 37 · 5.
2. A = {6, 9, 27, 42, 51, 60}. Выполни классификацию множества A по указанным признакам: по количеству цифр в записи; по сумме цифр; круглые и некруглые числа.
3. Сделай краткую запись и реши задачу, составляя выражение: а) Лягушка за 6 прыжков преодолела 12 м. За сколько прыжков она преодолеет путь, равный 18 м, если будет прыгать так же? б) За 3 ч лиса пробежала 21 км. Сколько километров она пробежит за 5 ч, если будет бежать так же?
4. Нарисуй диаграмму множеств A, B, C и D, если: A — множество домов; B — множество пятиэтажных домов; C — множество девятиэтажных домов; D — множество кирпичных домов.

1. Вычисляем в столбик.

ПримерЕдиницы → десяткиОтвет
46 · 26 · 2 = 12: пишем 2, 1 в уме; 4 · 2 + 1 = 992
75 · 85 · 8 = 40: пишем 0, 4 в уме; 7 · 8 + 4 = 60600
93 · 43 · 4 = 12: пишем 2, 1 в уме; 9 · 4 + 1 = 37372
37 · 57 · 5 = 35: пишем 5, 3 в уме; 3 · 5 + 3 = 18185

2. Классифицируем A = {6, 9, 27, 42, 51, 60}.

по количеству цифр: {6, 9} и {27, 42, 51, 60} — однозначные и двузначные

по сумме цифр: {6, 42, 51, 60} и {9, 27} — сумма цифр 6 и сумма цифр 9

круглые и некруглые: {60} и {6, 9, 27, 42, 51}

Суммы цифр: у 27 — 2 + 7 = 9, у 42 — 4 + 2 = 6, у 51 — 5 + 1 = 6, у 60 — 6 + 0 = 6.

В одном решебнике некруглые числа записаны так: {27, 42, 51, 60}. Это ошибка: 60 — круглое число, оно уже есть в первой группе, а 6 и 9 потерялись. Верно: {60} и {6, 9, 27, 42, 51} — вместе все 6 чисел, и ни одно не повторяется.

3. Задачи.

а) Краткая запись: 6 пр. — 12 м; ? пр. — 18 м.

а)
  1. 12 : 6 = 2 (м) — длина одного прыжка
  2. 18 : 2 = 9 (пр.)
18 : (12 : 6) = 9 (пр.)

б) Краткая запись: 3 ч — 21 км; 5 ч — ? км.

б)
  1. 21 : 3 = 7 (км) — пробегает лиса за 1 ч
  2. 7 · 5 = 35 (км)
21 : 3 · 5 = 35 (км)

Ответ: а) за 9 прыжков; б) 35 км.

4. Диаграмма. Пятиэтажные, девятиэтажные и кирпичные дома — всё это дома, поэтому B, C и D рисуем внутри A. Дом не может быть сразу пятиэтажным и девятиэтажным — B и C не пересекаются. Кирпичные дома бывают и пятиэтажные, и девятиэтажные, и другой высоты — D заходит и в B, и в C, и часть D лежит вне их.

A B C D

Форма фигур не важна — круги или овалы. Важно, как они расположены: B и C внутри A и не касаются друг друга, D внутри A и пересекает и B, и C.

№ 2вариант 2

1. Вычисли: 67 · 3; 95 · 2; 43 · 5; 28 · 7.
2. B = {5, 7, 34, 50, 52, 70}. Выполни классификацию множества B по указанным признакам: по количеству цифр в записи; по сумме цифр; круглые и некруглые числа.
3. Сделай краткую запись и реши задачу, составляя выражение: а) В 4 ряда расставлено поровну 56 стульев. Сколько стульев нужно, чтобы поставить ещё 6 таких рядов? б) Из 5 кг муки испекли 20 булок хлеба. Сколько нужно взять муки, чтобы испечь 64 такие булки?
4. Нарисуй диаграмму множеств A, B, C и D, если: A — множество птиц; B — множество попугаев; C — множество зелёных попугаев; D — множество птиц, живущих в зоопарке.

1. Вычисляем в столбик.

ПримерЕдиницы → десяткиОтвет
67 · 37 · 3 = 21: пишем 1, 2 в уме; 6 · 3 + 2 = 20201
95 · 25 · 2 = 10: пишем 0, 1 в уме; 9 · 2 + 1 = 19190
43 · 53 · 5 = 15: пишем 5, 1 в уме; 4 · 5 + 1 = 21215
28 · 78 · 7 = 56: пишем 6, 5 в уме; 2 · 7 + 5 = 19196

В 67 · 3 из десятков получилось 20 — это 2 сотни и 0 десятков. Ноль в середине ответа не теряем: 201.

2. Классифицируем B = {5, 7, 34, 50, 52, 70}.

по количеству цифр: {5, 7} и {34, 50, 52, 70} — однозначные и двузначные

по сумме цифр: {5, 50} и {7, 34, 52, 70} — сумма цифр 5 и сумма цифр 7

круглые и некруглые: {50, 70} и {5, 7, 34, 52}

Суммы цифр: у 34 — 3 + 4 = 7, у 50 — 5 + 0 = 5, у 52 — 5 + 2 = 7, у 70 — 7 + 0 = 7.

3. Задачи.

а) Краткая запись: 4 р. — 56 ст.; 6 р. — ? ст.

а)
  1. 56 : 4 = 14 (ст.) — в одном ряду
  2. 14 · 6 = 84 (ст.)
56 : 4 · 6 = 84 (ст.)

б) Краткая запись: 5 кг — 20 б.; ? кг — 64 б.

б)
  1. 20 : 5 = 4 (б.) — пекут из 1 кг муки
  2. 64 : 4 = 16 (кг)
64 : (20 : 5) = 16 (кг)

Ответ: а) 84 стула; б) 16 кг муки.

56 : 4 — по частям: 40 : 4 = 10 и 16 : 4 = 4, вместе 14. 64 : 4 — так же: 40 : 4 = 10 и 24 : 4 = 6, вместе 16.

4. Диаграмма. Попугаи — птицы, значит, B внутри A. Зелёные попугаи — попугаи, значит, C внутри B. В зоопарке живут и зелёные попугаи, и другие попугаи, и вовсе не попугаи — D пересекает C и B и выходит за B, но остаётся внутри A: все они птицы.

A B C D

Форма фигур не важна. Важно: C целиком внутри B, B целиком внутри A, D внутри A и пересекает и C, и B, и часть его лежит вне B.

Разбор

Страница 35

№ 3ошибка в решебнике

Володя мастерит деревянную рамку для фотографии. Хватит ли ему деревянной планки длиной 50 см, если ширина прямоугольной рамки равна 11 см, а длина — 13 см? (Шириной самой планки пренебречь.)

Рамка — это граница прямоугольника: две длины и две ширины. Значит, нужна планка длиной, равной периметру рамки.

  1. 11 + 13 = 24 (см) — ширина и длина вместе
  2. 24 · 2 = 48 (см) — периметр рамки
(11 + 13) · 2 = 48 (см)

48 см < 50 см — планки хватит, даже останется 2 см

Ответ: хватит.

В одном решебнике (11 + 13) · 2 = 52 (см) и ответ «не хватит». Это ошибка в умножении: 24 · 2 = 48, а 48 см меньше 50 см — планки хватит.

«Шириной планки пренебречь» значит: считаем планку тонкой линией и не думаем, как стыкуются углы.

Проверь себя

Реши сам

Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.

Вычисли в столбик: 56 · 7.

A = {3, 12, 21, 30, 45, 54}. Сколько чисел попадёт в группу «сумма цифр равна 3»?

чис.

За 4 ч поезд проехал 240 км. Сколько километров он проедет за 7 ч, если будет ехать так же?

км

На 3 одинаковых платья ушло 12 м ткани. Сколько таких платьев можно сшить из 36 м ткани?

пл.

Рамка для картины — прямоугольник длиной 14 см и шириной 9 см. Сколько сантиметров планки нужно на рамку?

см

Для родителей

На что смотреть

  • Страница 34 — самостоятельная работа к уроку 19. Пусть ребёнок сначала решит свой вариант сам, а разбор откроет только для проверки.
  • В столбике проверьте перенос десятков: 75 · 8 = 600, 67 · 3 = 201 — ноль в ответе на своём месте.
  • В задачах сначала ищем «сколько в одном», а в выражении не забываем скобки: 18 : (12 : 6), а не 18 : 12 : 6.
  • Диаграммы засчитывайте любые аккуратные, если расположение верное: в варианте 1 B и C не пересекаются, в варианте 2 C целиком внутри B.
  • В № 3 периметр часто считают как 11 + 13 = 24, забыв про вторую длину и ширину.