№ 1
Разбей множество A = {карандаш; ручка; чашка; мел; блюдце} на части по назначению.
Основание — назначение. {карандаш; ручка; мел} — чем пишут; {чашка; блюдце} — посуда.
Решение задач
Классификация, умножение круглых чисел, задачи «сколько в одном», множества
Главное
Круглые числа: умножаем без нулей, нули приписываем
Чтобы умножить круглые числа, отбрасываем нули на конце, перемножаем то, что осталось, и приписываем к ответу столько нулей, сколько отбросили у обоих множителей вместе.
20 · 30 → 2 · 3 = 6, нулей два → 600
8 · 60 → 8 · 6 = 48, нуль один → 480
25 · 40 → 25 · 4 = 100, нуль один → 1000
Почему так можно: 20 · 30 = (2 · 10) · (3 · 10) = (2 · 3) · (10 · 10) = 6 · 100. Множители переставили и сгруппировали — это переместительное и сочетательное свойства умножения.
В столбике нули пишут правее, «за чертой», а цифры подписывают друг под другом.
Разбор
Страница 50
№ 2главное
Множество B = {5; 6; 23; 42; 50; 51; 60} разбито на части. Назови основание классификации: а) {5; 6} и {23; 42; 50; 51; 60}; б) {5; 23; 50} и {6; 42; 51; 60}; в) {50; 60} и {5; 6; 23; 42; 51}; г) {6; 42; 50; 60} и {5; 23; 51}.
а) однозначные и двузначные
б) сумма цифр 5 и сумма цифр 6 — 2 + 3 = 5, 4 + 2 = 6
в) круглые и не круглые
г) чётные и нечётные
Как искать признак: посмотри, что общего у чисел одной группы и чего нет ни у одного числа другой.
№ 3
Выполни умножение в столбик: 42 · 7; 94 · 5; 73 · 6; 89 · 4.
| Пример | Единицы → десятки | Ответ |
|---|---|---|
| 42 · 7 | 2 · 7 = 14: пишем 4, 1 в уме; 4 · 7 + 1 = 29 | 294 |
| 94 · 5 | 4 · 5 = 20: пишем 0, 2 в уме; 9 · 5 + 2 = 47 | 470 |
| 73 · 6 | 3 · 6 = 18: пишем 8, 1 в уме; 7 · 6 + 1 = 43 | 438 |
| 89 · 4 | 9 · 4 = 36: пишем 6, 3 в уме; 8 · 4 + 3 = 35 | 356 |
№ 4
Составь выражения и найди их значения.
а) В 4 ящиках 64 кг яблок. Сколько килограммов в 7 таких ящиках?
б) Кадушка вмещает 72 л воды, а бочка — 160 л. Кадушку наполняют 9 вёдер. Сколько таких вёдер нужно, чтобы наполнить бочку?
а) 64 : 4 = 16 (кг) — в одном ящике
(64 : 4) · 7 = 112 (кг)
б) 72 : 9 = 8 (л) — в одном ведре
160 : (72 : 9) = 20 (вёдер)
Ответ: а) 112 кг; б) 20 вёдер.
В б) «в одном» — это сколько литров в ведре. Узнаём по кадушке, а потом считаем, сколько таких вёдер войдёт в бочку.
№ 5по рисунку
Объясни записанные свойства. Какое свойство пропущено? Запиши его.
- a + b = b + a
- переместительное свойство сложения
- (a + b) + c = a + (b + c)
- сочетательное свойство сложения
- a · b = b · a
- переместительное свойство умножения
- (a · b) · c = a · (b · c)
- сочетательное свойство умножения
По решебнику пропущено сочетательное свойство умножения: (a · b) · c = a · (b · c).
Сверьте с рисунком: пропущено то свойство из четырёх, которого там нет.
№ 6главное
а) Разбери равенства 8 · 60 = 8 · (6 · 10) = (8 · 6) · 10 = 480 и 20 · 30 = (2 · 10) · (3 · 10) = (2 · 3) · (10 · 10) = 600. Объясни, как умножают круглые числа и почему их так записывают в столбик.
б) Запиши в столбик и вычисли: 28 · 30; 490 · 2; 36 · 20; 160 · 6; 25 · 40.
а) Правило в начале урока: отбрасываем нули, перемножаем, приписываем все нули. В столбике поэтому значащие цифры подписывают друг под другом, а нули выносят вправо.
| Пример | Без нулей | Ответ |
|---|---|---|
| 28 · 30 | 28 · 3 = 84, нуль один | 840 |
| 490 · 2 | 49 · 2 = 98, нуль один | 980 |
| 36 · 20 | 36 · 2 = 72, нуль один | 720 |
| 160 · 6 | 16 · 6 = 96, нуль один | 960 |
| 25 · 40 | 25 · 4 = 100, нуль один | 1000 |
25 · 40 = 1000: в ответе три нуля, хотя приписали один. Два нуля дали 25 · 4 = 100.
Разбор
Страница 51
№ 7
Андрей поймал 20 раков, Вася — в 2 раза меньше Андрея. Юля поймала на 12 раков меньше, чем Андрей и Вася вместе, а Даша — на 4 рака больше Васи. Сколько всего раков поймали ребята? Кто поймал больше, мальчики или девочки, и на сколько?
20 : 2 = 10 — Вася
(20 + 10) − 12 = 18 — Юля
10 + 4 = 14 — Даша
20 + 10 = 30 — мальчики
18 + 14 = 32 — девочки
30 + 32 = 62 — всего
32 − 30 = 2
Ответ: всего 62 рака; девочки поймали на 2 рака больше.
№ 8
Составь программу действий и вычисли.
а) 48 : (36 : 6) : 1 + (0 · 4 + 3) · 9 − 0 : 12 · 3
48 : 6 : 1 = 8 — делить на 1 — число не меняется
(0 + 3) · 9 = 27 — 0 · 4 = 0
0 : 12 · 3 = 0 — 0 делить на число — 0
8 + 27 − 0 = 35
б) 16 : (72 : 8 + 7 · 1) − 0 : (8 · 8) : 1 + 56 : 56 · 4
16 : (9 + 7) = 16 : 16 = 1
0 : 64 : 1 = 0
56 : 56 · 4 = 1 · 4 = 4
1 − 0 + 4 = 5
Ответ: а) 35; б) 5.
Здесь главное — правила с 0 и 1: a · 1 = a, a : 1 = a, a · 0 = 0, 0 : a = 0, a : a = 1.
№ 9
A = {4; 8; 12; 16; 20}, B = {8; 16; 24}. Найди пересечение и объединение. Построй диаграмму и отметь элементы.
A ∩ B = {8; 16}
A ∪ B = {4; 8; 12; 16; 20; 24}
№ 10по рисунку
Объясни решение примеров в столбик. Используя результаты, устно найди ответы остальных примеров.
Решаем столбиком один пример, а остальные — по тому, как изменились числа:
- слагаемое уменьшили на 1 — сумма тоже меньше на 1;
- слагаемое увеличили на 10 — сумма больше на 10;
- уменьшаемое увеличили на 100 — разность больше на 100;
- вычитаемое увеличили на 1 — разность меньше на 1.
319 + 485 = 804 → 319 + 484 = 803, 318 + 484 = 802, 328 + 485 = 813
953 − 587 = 366 → 953 − 588 = 365, 952 − 588 = 364, 852 − 587 = 265
Примеры восстановлены по решебнику, в учебнике они на рисунке. Пришлите фото — сверю все.
№ 11
В множестве A два элемента, в множестве B — три. При каком условии в A ∪ B будет 2 + 3 = 5 элементов?
Когда у A и B нет общих элементов, то есть множества не пересекаются: A ∩ B = ∅.
Если бы общий элемент был, его посчитали бы дважды, и в объединении было бы меньше 5.
№ 12
Как расположить 5 элементов на диаграмме множеств A и B, чтобы в A и B было соответственно: а) 2 и 4 элемента; б) по 4; в) 4 и 5; г) по 5; д) 3 и 2; е) по 3?
Всего элементов 5. Сколько из них общих, узнаём так: в A + в B − 5. Остальные кладём в «только A» и «только B».
| Только A | Общие | Только B | |
|---|---|---|---|
| а) 2 и 4 | 1 | 1 | 3 |
| б) 4 и 4 | 1 | 3 | 1 |
| в) 4 и 5 | 0 | 4 | 1 |
| г) 5 и 5 | 0 | 5 | 0 |
| д) 3 и 2 | 3 | 0 | 2 |
| е) 3 и 3 | 2 | 1 | 2 |
в) A внутри B; г) A и B совпадают; д) не пересекаются.
Проверь себя
Реши сам
Выражение запиши в тетради, а сюда впиши только число.
30 · 40
67 · 8
В 5 одинаковых коробках 40 кг печенья. Сколько килограммов в 9 таких коробках?
кг
A = {1; 3; 5}, B = {2; 4}. Сколько элементов в A ∪ B?
эл.
Для родителей
На что смотреть
- При умножении круглых чисел приписывает нули только одного множителя.
- В 25 · 40 «теряет» нули: пишет 100 вместо 1000.
- В № 2 называет группы, но не может сказать, по какому признаку они составлены.
- В длинных выражениях с 0 и 1 ошибается в правилах: «0 : 12 = 12» или «8 : 1 = 1».