Ещё в уроке: задачи «сколько в одном», умножение в столбик, уравнения, сложение многозначных чисел
Главное
Каждый элемент — ровно в одну часть
Разбить множество на части — значит разложить все его элементы по группам так, чтобы никого не забыть и никого не положить в две группы сразу. Тогда число элементов множества равно сумме чисел элементов частей.
Нажимай признаки: где разбиение получилось, а где нет?
Признак, по которому делим, называют основанием классификации. Одно и то же множество можно разбить по-разному: по цвету, форме, размеру, назначению.
Разбор
Страница 47
№ 1по рисунку
Сосчитай элементы множества A и его подмножеств. Что замечаешь? Сделай вывод.
а) В A 6 элементов. Подмножества B (4 элемента) и C (2) не пересекаются и вместе дают всё A:
4 + 2 = 6
б) Подмножества B (4) и D (3) имеют один общий элемент. Если просто сложить, выйдет 7, а в A только 6: общий элемент посчитали дважды.
4 + 3 − 1 = 6 — или 3 + 1 + 2: только в B, в обоих, только в D
Вывод: если части не пересекаются и вместе составляют всё множество, то число его элементов равно сумме чисел элементов частей. Это и есть разбиение. В б) разбиения нет.
Числа взяты из решебника. Сверьте с рисунком.
№ 2главноеошибка в решебнике
Разбей множества A и B на части «съедобные» и «несъедобные». Сколько предметов в каждой части и во всём множестве? Можно ли разбить A на «несъедобные предметы» и «грибы»? Можно ли разбить B на «овощи» и «фрукты»? Почему?
A (схема в начале урока): съедобные — 2, несъедобные — 3, всего 2 + 3 = 5.
B (схема здесь): съедобные — 4, несъедобные — 2, всего 4 + 2 = 6.
A на «несъедобные» и «грибы» — нельзя. Мухомор и несъедобный, и гриб: он попадёт сразу в обе части.
B на «овощи» и «фрукты» — нельзя. Бабочка и стрекоза не овощи и не фрукты: они не попадут ни в одну часть.
В решебнике на оба вопроса ответ «можно». Это неверно: в разбиении каждый элемент должен попасть ровно в одну часть.
Предметы взяты из решебника. Если на рисунке другие, рассуждение то же.
Разбор
Страница 48
№ 3по рисунку
В каких множествах «наведён порядок»? Докажи. Как ещё можно назвать такое разбиение?
Порядок наведён там, где все фигуры разложены по одному признаку и каждая лежит ровно в одной группе. Например, все синие в одной части, все зелёные — в другой, все жёлтые — в третьей.
Такое разбиение называют классификацией, а признак — основанием классификации.
По решебнику признаки на рисунке: линии и плоские фигуры; цвет; синие и круглые; прямоугольники и цилиндры. Пришлите фото — проверю каждую группу.
№ 4главное
Разбей множество A = {5; 50; 84; 104; 435; 507; 930} на части. Найди несколько решений. Для каждого назови основание классификации и группы. Образец: по чётности — {50; 84; 104; 930} чётные, {5; 435; 507} нечётные.
Кроме образца, подходят ещё три основания:
по числу цифр: {5}, {50; 84}, {104; 435; 507; 930}
делятся на 5: {5; 50; 435; 930} и {84; 104; 507}
есть ли цифра 0: {50; 104; 507; 930} и {5; 84; 435}
Проверка каждый раз одна: сложи количества в группах, должно выйти 7.
№ 5по рисунку
Назови элементы множества, нарисуй его и разбей на части по форме. Составь 4 равенства. На какие ещё части можно разбить множество?
По решебнику на рисунке треугольники и квадраты, зелёные и жёлтые, большие и маленькие. Разбиваем по форме: треугольники и квадраты. Если фигур всего Ф, треугольников Т, квадратов К, то четыре равенства:
Т + К = Ф
К + Т = Ф
Ф − Т = К
Ф − К = Т
Ещё можно разбить по цвету (зелёные и жёлтые) и по размеру (большие и маленькие).
Подставьте числа по рисунку. Пришлите фото — запишу их.
№ 6по рисунку
Множества A, B, C и D содержат a, b, c и d элементов. Вставь пропущенные буквы в равенства.
На рисунке множество D разбито на три части: A, B и C. Значит, главное равенство:
a + b + c = d
Остальные получаются из него: убираем одну часть из d — остаются две другие.
a + c = d − b
d − c − b = a
c + b = d − a
d − a = b + c
b = d − a − c
d − a − b = c
d − c = a + b
Вид равенств взят из решебника: там текст частично сбит. Сверьте с учебником.
Разбор
Страница 49
№ 7
В собрании 6 охотников и 9 рыбаков, а всего 10 человек. Как это может быть?
6 + 9 = 15, а людей всего 10. Значит, кто-то посчитан дважды: он и охотник, и рыбак.
15 − 10 = 5 (чел.) — и охотники, и рыбаки
6 − 5 = 1 — только охотник
9 − 5 = 4 — только рыбаки
Ответ: 5 человек — одновременно охотники и рыбаки.
№ 8
а) У охотника дало осечку ружьё, и он убегает от медведя. За 5 секунд он пробежал 30 м. До домика лесника 360 м. За сколько секунд он добежит, если будет бежать так же? б) Павлину в зоопарке за неделю добавляют в корм 350 г пшеницы. Сколько пшеницы он съест за месяц (30 дней), если расход в день одинаковый?
а) 30 : 5 = 6 (м/с) — скорость
360 : (30 : 5) = 60 (с)
б) 350 : 7 = 50 (г) — в день; в неделе 7 дней
(350 : 7) · 30 = 1500 (г)
Ответ: а) за 60 секунд, то есть за 1 минуту; б) 1500 г = 1 кг 500 г.