Разбиение множества на части*

На рисунке в множестве A 8 фигур: 2 маленьких синих круга, маленький красный квадрат, маленький зелёный квадрат, маленький зелёный треугольник, маленький жёлтый треугольник, большой жёлтый круг и большой жёлтый треугольник.

Части отделяем линиями внутри овала A.

Вывод: каждая фигура попала ровно в одну часть, поэтому число элементов множества A равно сумме чисел элементов его частей — каждый раз 8.

2) Нельзя. Большой жёлтый круг — и круг, и жёлтый: он попал бы сразу в обе части. А красный квадрат, зелёный квадрат и зелёный треугольник не круги и не жёлтые — они не попали бы ни в одну часть.

Ответ: нет, это не разбиение — один элемент в двух частях, а три элемента ни в одной.

Нажимай признаки на схеме: при «кругах и жёлтых» схема покажет, кто попал в две части, а кто никуда. Фигуры описаны по рисунку тетради — сверьте с рисунком в тетради.

Суммы цифр: 1 + 2 = 3, 3 + 5 = 8, 8 + 0 = 8, 2 + 0 + 6 = 8.

Ещё можно разбить:

{80} — круглые, {3, 8, 12, 35, 206} — некруглые

{35, 80} — делятся на 5, {3, 8, 12, 206} — не делятся на 5

Проверка каждый раз одна: в частях вместе должно быть 6 чисел, и ни одно не повторяется.

K разбито на три части, поэтому главное равенство:

Остальные получаем из него: если из всего (k) убрать одни части, останутся другие.

c + d + m = k

k − c − m = d

k − m − d = c

k − d = m + c

c + m = k − d

d + m = k − c — или d + c = k − m

m = k − c − d

k − c = d + m

Вписанные буквы выделены красным. Порядок вычитаемых и слагаемых может быть другим: m = k − c − d = k − d − c, d + m = m + d. Впиши буквы в те окошки, которые остались пустыми в твоей тетради.

На рисунке множество A — круг, B — прямоугольник, C — треугольник. Сначала посмотрим, где стоит каждый элемент:

• a и 7 — только в круге A;
• 5 и b — в круге A и в прямоугольнике B, но вне треугольника C;
• 2 и △ — сразу во всех трёх фигурах;
• 4 — в круге A и в треугольнике C, ниже прямоугольника;
• n и 9 — только в прямоугольнике B;
• f — только в треугольнике C.

A = {a, 7, 5, 2, b, △, 4} — всё, что внутри круга, в том числе в общих частях

B ∩ C = {2, △} — только то, что и в прямоугольнике, и в треугольнике

A ∪ B = {a, 7, 5, 2, b, △, 4, n, 9} — все элементы A и ещё n и 9 из B

Для последнего множества сначала действие в скобках, потом пересечение с A:

B ∪ C = {n, 5, 2, b, △, 9, 4, f} — всё, что в прямоугольнике или в треугольнике

A ∩ (B ∪ C) = {5, 2, b, △, 4} — из них только то, что внутри круга: n, 9 и f выпадают

Ответ: A = {a, 7, 5, 2, b, △, 4}; B ∩ C = {2, △}; A ∪ B = {a, 7, 5, 2, b, △, 4, n, 9}; A ∩ (B ∪ C) = {2, 4, 5, b, △}.

Почти во всех решебниках A ∩ (B ∪ C) = {2, 4, △}. Это A ∩ C — то, что и в круге, и в треугольнике. Но 5 и b стоят внутри круга A и внутри прямоугольника B, значит, входят и в B ∪ C. Верно: {2, 4, 5, b, △} — так и в одном из решебников.

Проверка: A ∩ (B ∪ C) — это все элементы A, кроме тех, что стоят только в круге. Только в круге стоят a и 7, остаются 5, 2, b, △ и 4. Наш рисунок повторяет диаграмму из решебника, а не фото тетради. Сверьте с рисунком в тетради: если у вас 5 и b стоят вне прямоугольника B, ответ будет {2, 4, △}. Если не сходится, пришлите фото страницы через «Сообщить о неточности».