Рабочая тетрадь · часть 1 · урок 16 · с. 31

Умножение чисел в столбик: 24 · 8

Ещё в уроке: распределительное свойство на чертеже, задачи на приведение к единице, год с суммой цифр 5

Главное

Столбик — короткая запись умножения по частям

Чтобы умножить двузначное число на однозначное, разбиваем его на десятки и единицы, умножаем каждую часть и складываем: 24 · 8 = (20 + 4) · 8 = 20 · 8 + 4 · 8 = 160 + 32 = 192. Это распределительное свойство: (a + b) · c = a · c + b · c. В столбике то же самое, только короче.

  1. Подписываем однозначный множитель под единицами.
  2. Умножаем единицы. Если вышло больше 9, пишем единицы, а десятки запоминаем.
  3. Умножаем десятки и прибавляем то, что запомнили.

Начинаем всегда с единиц!

Урок 16 в учебнике — правило и разбор всех номеров

Разбор

Страница 31

№ 1по рисунку

Чему равна площадь большого прямоугольника и площадь маленьких прямоугольников? Допиши распределительное свойство умножения: (a + b) · c = …

c b a b · c a · c (a + b) · c

У большого прямоугольника одна сторона c, а другая составлена из двух отрезков: a и b, то есть равна a + b. Его площадь — (a + b) · c.

Чертёж делит его на два маленьких прямоугольника: нижний со сторонами a и c (площадь a · c) и верхний со сторонами b и c (площадь b · c). Вместе они составляют весь большой прямоугольник.

(a + b) · c = a · c + b · c

Ответ: площадь большого прямоугольника (a + b) · c, маленьких — a · c и b · c; (a + b) · c = a · c + b · c.

Сумму умножаем на число — каждое слагаемое умножаем на это число и результаты складываем.

№ 2по рисунку

Дополни чертежи. Выполни умножение, используя распределительное свойство: а) 34 · 2 = (30 + 4) · 2 = …; б) 27 · 6 = (☐ + ☐) · ☐ = …

На чертеже прямоугольник: сверху подписана одна сторона, слева — две части другой стороны. Одна часть уже подписана, в окошко пишем вторую так, чтобы вместе получилось первое число.

а) Сверху 2, слева внизу 30. Всего должно быть 34, значит, в окошко сверху слева пишем 4.

а)

34 · 2 = (30 + 4) · 2 = 30 · 2 + 4 · 2 = 60 + 8 = 68

б) Сверху 6, слева вверху 7. Всего должно быть 27, значит, в окошко внизу пишем 20. В скобки: 20, 7 и множитель 6.

б)

27 · 6 = (20 + 7) · 6 = 20 · 6 + 7 · 6 = 120 + 42 = 162

Ответ: а) в окошко 4, 34 · 2 = 68; б) в окошко 20, 27 · 6 = 162.

Каждая часть чертежа — своё произведение: в а) нижний прямоугольник 30 · 2 = 60, верхний 4 · 2 = 8. Сверьте с рисунком в тетради: окошко там, где у стороны нет числа.

№ 3

Выполни умножение в столбик: 47 · 3; 58 · 4; 69 · 5; 71 · 6; 82 · 9.

ПримерЕдиницы → десяткиОтвет
47 · 37 · 3 = 21: пишем 1, 2 в уме; 4 · 3 + 2 = 14141
58 · 48 · 4 = 32: пишем 2, 3 в уме; 5 · 4 + 3 = 23232
69 · 59 · 5 = 45: пишем 5, 4 в уме; 6 · 5 + 4 = 34345
71 · 61 · 6 = 6: пишем 6, в уме ничего; 7 · 6 = 42426
82 · 92 · 9 = 18: пишем 8, 1 в уме; 8 · 9 + 1 = 73738

Ответ: 141; 232; 345; 426; 738.

Прикидка для проверки: 82 · 9 — это почти 80 · 9 = 720. Ответ 738 чуть больше — похоже на правду.

№ 4

Составь выражения и реши задачи:
а) В клубке 15 дм проволоки. Масса клубка 105 кг. Отрезали 7 дм. Чему равна масса отрезанного куска?
б) Из 20 л молока получается 5 кг творога. Сколько килограммов творога получится из 92 л молока?

Обе задачи — на приведение к единице: сначала узнаём, сколько приходится на одну единицу, потом отвечаем на вопрос.

а) Краткая запись: 15 дм — 105 кг; 7 дм — ? кг.

а)
  1. 105 : 15 = 7 (кг) — масса 1 дм проволоки
  2. 7 · 7 = 49 (кг) — масса 7 дм
105 : 15 · 7 = 49 (кг)

б) Краткая запись: 20 л — 5 кг; 92 л — ? кг.

б)
  1. 20 : 5 = 4 (л) — столько молока нужно на 1 кг творога
  2. 92 : 4 = 23 (кг) — творога из 92 л
92 : (20 : 5) = 23 (кг)

Ответ: а) 49 кг; б) 23 кг творога.

105 : 15 удобно подобрать: 15 · 7 = 105. А 92 : 4 — по частям: 80 : 4 = 20 и 12 : 4 = 3, вместе 23. В б) скобки обязательны: без них 92 : 20 : 5 считали бы слева направо.

№ 5

На календаре 2021 год. Сумма цифр этого числа равна 5. Через какое наименьшее число лет повторится такая же сумма цифр? Какой это будет год?

2 + 0 + 2 + 1 = 5 — сумма цифр числа 2021

Каждый следующий год, пока меняется только последняя цифра, сумма цифр растёт на 1: у 2022 года она 6, у 2023 — 7, и так до 2029 года — у него 13. Ни один из этих лет не подходит.

В 2030 году последняя цифра становится 0, а цифра десятков — 3:

2 + 0 + 3 + 0 = 5 — сумма цифр числа 2030, снова 5

2030 − 2021 = 9 (лет)

Ответ: через 9 лет, в 2030 году.

Можно рассуждать иначе: первые две цифры 2 и 0, значит, две последние должны давать в сумме 3. После «21» ближайшее такое окончание — «30».

Проверь себя

Реши сам

Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.

Вычисли в столбик: 36 · 7.

Вычисли по распределительному свойству: 43 · 7.

Из 12 кг слив получается 3 кг чернослива. Сколько килограммов чернослива получится из 64 кг слив?

кг

Сумма цифр числа 2024 равна 8. В каком ближайшем следующем году сумма цифр снова будет равна 8?

год

Для родителей

На что смотреть

  • Тетрадь идёт урок в урок с учебником: этот лист — к уроку 16. Правило столбика удобно открыть по ссылке выше и прочитать вместе.
  • Главная ошибка в столбике — забыть прибавить запомненные десятки (82 · 9 = 728 вместо 738). Попросите ребёнка писать маленькую цифру над десятками.
  • В № 2 окошко — недостающая часть стороны: 34 = 30 + 4, 27 = 20 + 7. Спросите: «Сколько надо добавить к 30, чтобы получилось 34?»
  • В № 4 б) ребёнок часто делит 92 на 20 или умножает. Помогите сначала найти «сколько молока на 1 кг творога» и записать выражение со скобками.