Рабочая тетрадь · часть 1 · урок 15 · с. 29–30

Объединение множеств. Знак ∪

Ещё в уроке: самостоятельная работа в двух вариантах (∩ и ∪, обратная задача, сложение и вычитание в столбик), программа действий, задача о грибах в теплице

Главное

∪ — всё вместе, ∩ — только общее

В объединение A ∪ B входят все элементы A и B, общие пишем один раз. В пересечение A ∩ B — только общие. А в задачах «сколько в одном» всегда три величины: сколько в одном, сколько штук и сколько всего.

Закрой пальцем то, что ищешь. Рядом — умножай, одно над другим — дели.

Урок 15 в учебнике — правило и разбор всех номеров

Разбор

Страница 29

На этой странице — самостоятельная работа. № 1 — вариант 1, № 2 — вариант 2. Разобраны оба.

№ 1вариант 1по рисункуошибка в решебнике

1. A = {a; c; 1; 3}, B = {a; 3; 4}. Отметь на диаграмме элементы множеств A и B. Запиши, из каких элементов состоят множества A ∩ B и A ∪ B. Обведи на диаграмме объединение A ∪ B цветным карандашом.
2. Раскрась цветным карандашом указанные множества: а) C ∪ D; б) E ∪ F.
3. За 4 входных билета в музей заплатили 280 р. Сколько билетов в этот музей можно купить на 630 р.?
4. Запиши решение примеров в столбик и вычисли: а) 2675 + 3210; б) 16 849 − 4504; в) 103 050 + 47 250.

1. Диаграмма A и B. Общие элементы — a и 3.

A ∩ B = {a; 3}

A ∪ B = {a; c; 1; 3; 4}

Объединение обводим по внешнему краю обоих кругов — получается фигура, похожая на восьмёрку, лежащую на боку.

2. Раскрашиваем. Знак ∪ — закрашиваем обе фигуры целиком.

а)

C ∪ D — два овала, сложенные крест-накрест: закрашиваем оба овала полностью, и середину, и все четыре «лепестка»

б)

E ∪ F — квадрат и круг заходят друг на друга: закрашиваем весь квадрат и весь круг

Белыми остаются только места вне фигур. Сверьте с рисунком в тетради.

3. Задача. 4 б. — 280 р.; ? б. — 630 р. Цена билета одна и та же.

  1. 280 : 4 = 70 (р.) — стоит один билет
  2. 630 : 70 = 9 (б.) — 63 дес. : 7 дес.
630 : (280 : 4) = 9 (б.)

Ответ: 9 билетов.

4. Столбик. Пишем разряд под разрядом, считаем справа налево.

а)

2675 + 3210 = 5885 — переходов через десяток нет

б)

16 849 − 4504 = 12 345 — занимать не нужно

в)

103 050 + 47 250 = 150 300 — 5 дес. + 5 дес. = 10 дес., 1 запоминаем; 3 тыс. + 7 тыс. = 10 тыс., 1 запоминаем

В одном из решебников в выражении к задаче 3 написано «280 : 40» вместо «280 : 4». Тогда в скобках вышло бы 7, а 630 : 7 = 90, а не 9 билетов. Верно: 630 : (280 : 4) = 630 : 70 = 9.

№ 2вариант 2по рисунку

1. M = {2; 4; d}, K = {4; 9; d; n}. Отметь на диаграмме элементы множеств M и K. Запиши, из каких элементов состоят множества M ∩ K и M ∪ K. Обведи на диаграмме объединение M ∪ K цветным карандашом.
2. Раскрась цветным карандашом указанные множества: а) R ∩ T; б) P ∪ S.
3. В 8 банок разложили 16 л варенья. Сколько таких банок потребуется, чтобы разложить в них 50 л варенья?
4. Запиши решение примеров в столбик и вычисли: а) 5421 + 2356; б) 56 395 − 20 744; в) 240 506 − 239 496.

1. Диаграмма M и K. Общие элементы — 4 и d.

M ∩ K = {4; d}

M ∪ K = {2; 4; d; 9; n}

2. Раскрашиваем. Внимание: в а) знак ∩, а в б) — ∪.

а)

R ∩ T — трапеция R и прямоугольник T заходят друг на друга: закрашиваем только кусочек, общий для обеих фигур

б)

P ∪ S — два овала: закрашиваем оба целиком

Сверьте с рисунком в тетради: в а) закрашенная часть ограничена и стороной трапеции, и сторонами прямоугольника.

3. Задача. 8 б. — 16 л; ? б. — 50 л. В каждой банке варенья поровну.

  1. 16 : 8 = 2 (л) — в одной банке
  2. 50 : 2 = 25 (б.) — столько раз по 2 л в 50 л
50 : (16 : 8) = 25 (б.)

Ответ: 25 банок.

4. Столбик.

а)

5421 + 2356 = 7777 — переходов нет

б)

56 395 − 20 744 = 35 651 — в сотнях 3 < 7: занимаем 1 тысячу, 13 − 7 = 6; в тысячах 6 − 1 = 5, 5 − 0 = 5

в)

240 506 − 239 496 = 1010 — занимаем дважды: в десятках и в тысячах

Проверка сложением: 1010 + 239 496 = 240 506, 35 651 + 20 744 = 56 395.

Разбор

Страница 30

№ 3ошибка в решебнике

Составь программу действий и вычисли: (95 : 19) · (76 : 2) − (626 − 597) · 6.

(95 : 19) · (76 : 2)
− (626 − 597) · 6
  1. 95 : 19 = 5 — первые скобки: 19 · 5 = 95
  2. 76 : 2 = 38 — вторые скобки
  3. 626 − 597 = 29 — третьи скобки, удобно: 626 − 600 + 3 = 29
  4. 5 · 38 = 190
  5. 29 · 6 = 174 — удобно: 30 · 6 − 6 = 174
  6. 190 − 174 = 16

Ответ: 16.

Над знаками в тетради: над «:» в первых скобках — 1, над «:» во вторых — 2, над «−» в третьих — 3, над «·» между первыми скобками — 4, над «·» перед 6 — 5, над «−» между частями — 6.

В одном из решебников над знаками стоят чужие цифры — «5 6 1 8 7 2 4 3», восемь номеров, как в № 7 урока 13. А знаков здесь шесть. Вычисления там верные, ответ 16 тоже, неверна только программа. Правильная: 1, 4, 2, 6, 3, 5 по знакам слева направо.

№ 4

Составь выражение и найди его значение: «В теплице за 5 недель с трёх поддонов собрали 450 кг грибов. Сколько килограммов грибов соберут за 4 недели с семи поддонов?»

Приводим к единице дважды: сначала к одной неделе, потом к одному поддону.

  1. 450 : 5 = 90 (кг) — с трёх поддонов за 1 неделю
  2. 90 : 3 = 30 (кг) — с одного поддона за 1 неделю
  3. 30 · 7 = 210 (кг) — с семи поддонов за 1 неделю
  4. 210 · 4 = 840 (кг) — с семи поддонов за 4 недели
450 : 5 : 3 · 7 · 4 = 840 (кг)

Ответ: 840 кг грибов.

Скобки не нужны: деление и умножение идут слева направо. Можно и в другом порядке: 450 : 3 = 150 кг — с одного поддона за 5 недель, 150 : 5 = 30 кг — за неделю, дальше так же.

Проверь себя

Реши сам

Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.

A = {1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5; 6; 7}. Сколько элементов в A ∪ B?

эл.

За 3 билета заплатили 240 р. Сколько таких билетов можно купить на 560 р.?

б.

Вычисли в столбик: 52 314 − 30 205.

Вычисли: (84 : 12) · (90 : 3) − (513 − 489) · 5.

За 2 недели с 4 грядок собрали 96 кг огурцов. Сколько килограммов соберут за 3 недели с 5 таких грядок?

кг

Для родителей

На что смотреть

  • Страница 29 — самостоятельная работа. Дайте ребёнку решить свой вариант без подсказок, разбор — для проверки.
  • В варианте 2, задание 2 а), знак ∩, а не ∪. Дети по инерции закрашивают обе фигуры целиком — попросите сначала прочитать знак вслух.
  • В обратной задаче второе действие — деление на «сколько в одном»: 630 : 70, 50 : 2. Проверьте, что в выражении стоят скобки.
  • В столбике 240 506 − 239 496 занимать приходится дважды. Помогает проверка сложением: разность плюс вычитаемое должна дать уменьшаемое.
  • В № 4 приводят к единице два раза. Попросите подписывать к каждому действию, что нашли: «с одного поддона за одну неделю».