Взаимно обратные задачи «сколько в одном», выражения с буквами, периметр, сравнение длин
В задачах про одинаковые ящики, овец, бочки или автобусы всегда три величины: сколько в одном, сколько штук и сколько всего. Они связаны так же, как скорость, время и путь у велосипедиста.
Закрой пальцем то, что ищешь. Рядом — умножай, одно над другим — дели.
Тот же треугольник работает для покупок: стоимость = цена · количество.
Нарисуй диаграмму в тетради и раскрась указанное множество.
Какое множество раскрасить, видно только на картинке. Повтори правило: ∩ — закрашиваем только общую часть кругов, ∪ — закрашиваем оба круга целиком.
Пришлите фото страницы, и я разберу этот номер точно.
A = {3; 6; 9; 12}, B = {2; 4; 6}. Запиши A ∪ B и A ∩ B, построй диаграмму и отметь элементы.
A ∪ B = {3; 6; 9; 12; 2; 4}
A ∩ B = {6}
Число 6 есть в обоих множествах, поэтому оно стоит в середине диаграммы.
В 4 одинаковых ящика входит 20 кг вишни.
а) Сколько вишни уместится в 15 таких ящиках?
б) Сколько таких ящиков нужно для 75 кг вишни?
Сравни решения. Как называют такие задачи?
Сначала узнаём, сколько вишни в одном ящике: 20 : 4 = 5 (кг).
а) В 15 ящиках в 15 раз больше:
б) Сколько раз по 5 кг уложится в 75 кг:
Ответ: а) 75 кг; б) 15 ящиков.
Что заметили. Первое действие в обеих задачах одинаковое: 20 : 4. Ответ задачи а) (75 кг) стал данным в задаче б), а данное (15 ящиков) стало ответом. Это взаимно обратные задачи.
Составь и реши взаимно обратные задачи по выражениям (56 : 4) · 5 и 70 : (56 : 4).
Задача 1. В 4 одинаковых пакета разложили 56 яблок. Сколько яблок в 5 таких пакетах?
Задача 2. В 4 одинаковых пакета разложили 56 яблок. Сколько нужно таких пакетов для 70 яблок?
70 — ответ первой задачи и данное второй. Всё сходится.
Подсказка сыну: сначала скажи вслух, что значит 56 : 4 в твоей задаче. Например: «сколько яблок в одном пакете».
Блиц-турнир. Запиши выражения.
а) Трём кроликам на месяц нужно a кг корма. Сколько корма нужно 8 кроликам?
б) Лошадь съедает b кг овса в неделю. За сколько дней она съест c кг?
в) Поезд за 3 часа проехал d км. Сколько он проедет за 10 часов с той же скоростью?
г) На двух одинаковых автобусах перевозят k пассажиров. Сколько таких автобусов нужно для m пассажиров?
Во всех четырёх задачах сначала находим «сколько в одном», и только потом отвечаем на вопрос.
| В одном | Ответ | |
|---|---|---|
| а) | одному кролику a : 3 кг | (a : 3) · 8 кг |
| б) | за день b : 7 кг | c : (b : 7) дн. |
| в) | за час d : 3 км | (d : 3) · 10 км |
| г) | в одном k : 2 пасс. | m : (k : 2) авт. |
В решебнике три ошибки. В а) написано 8a: так было бы, если бы a кг нужно было одному кролику, а их трое. В б) и г) нет скобок: c : b : 7 и m : k : 2 — это другие выражения.
В б) снова нужно вспомнить, что в неделе 7 дней.
Найди значения выражений и объясни приёмы вычислений.
| Пример | Как считаем | Ответ |
|---|---|---|
| 86 · 3 | 80 · 3 + 6 · 3 = 240 + 18 | 258 |
| 96 : 6 | (60 + 36) : 6 = 10 + 6 | 16 |
| 7 · 40 | 7 · 4 = 28, приписываем 0 | 280 |
| 720 : 90 | 72 дес. : 9 дес. = 72 : 9 | 8 |
| 76 : 19 | подбор: 19 · 4 = 76 | 4 |
| 9 · 57 | 9 · 50 + 9 · 7 = 450 + 63 | 513 |
| 75 : 5 | (50 + 25) : 5 = 10 + 5 | 15 |
| 80 · 8 | 8 · 8 = 64, приписываем 0 | 640 |
| 300 : 5 | 30 дес. : 5 = 6 дес. | 60 |
| 112 : 28 | подбор: 28 · 4 = 112 | 4 |
В решебнике 720 : 90 = 80. Правильно 8. Проверка: 90 · 8 = 720.
Выполни действия и узнай, какая это звезда.
Примеры даны на картинке. По решебнику, ответ — звезда Альтаир, но примеры там не видны, проверить его я не могу.
Пришлите фото страницы, и я разберу каждый пример.
Первая сторона треугольника 60 см, вторая в 3 раза меньше первой, а третья на 27 см меньше суммы первой и второй. Найди периметр.
60 : 3 = 20 (см) — вторая сторона
(60 + 20) − 27 = 53 (см) — третья сторона
60 + 20 + 53 = 133 (см) — периметр
Ответ: P = 133 см.
«В 3 раза меньше» — делим. «На 27 меньше» — вычитаем.
Сравни: 4 м 3 дм и 5 дм 8 см; 8 дм 73 мм и 15 см 6 мм; 3 м 6 дм 4 см и 27 дм 9 см; 1 м и 984 мм.
Переводим обе величины в одни единицы, в самые мелкие из тех, что есть в паре.
Помни: 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм; 1 дм = 10 см = 100 мм; 1 см = 10 мм.
430 см > 58 см — 4 м 3 дм > 5 дм 8 см
873 мм > 156 мм — 8 дм 73 мм > 15 см 6 мм
364 см > 279 см — 3 м 6 дм 4 см > 27 дм 9 см
1000 мм > 984 мм — 1 м > 984 мм
В решебнике 4 м 3 дм = 130 см. Правильно 430 см. Знак сравнения при этом верный.
Назови элементы A и B, построй диаграмму. Является ли одно множество подмножеством другого? Поставь знаки ∈, ∉, ⊂ или ⊄. Если A ⊂ B, найди A ∪ B и A ∩ B.
Если A ⊂ B, то круг A целиком лежит внутри круга B. Тогда:
A ∪ B = B — всё вместе даёт большое множество
A ∩ B = A — общая часть и есть маленькое множество
Элементы видны только на рисунке. Пришлите фото, и я запишу ответ полностью.
Вычисли столбиком и прочитай числа: 4085 + 3274; 9215 − 1703; 47325 + 29580; 82730 − 34159.
4085 + 3274 = 7359 — семь тысяч триста пятьдесят девять
9215 − 1703 = 7512 — семь тысяч пятьсот двенадцать
47325 + 29580 = 76905 — семьдесят шесть тысяч девятьсот пять
82730 − 34159 = 48571 — сорок восемь тысяч пятьсот семьдесят один
Столбиком: единицы под единицами, десятки под десятками. Если в разряде не хватает, занимаем 1 из соседнего слева.
Выражение запиши в тетради, а сюда впиши только число.
В 3 одинаковых коробках 27 карандашей. Сколько карандашей в 7 таких коробках?
В 3 одинаковых коробках 27 карандашей. Сколько нужно таких коробок для 45 карандашей?
Вычисли: 560 : 70
Первая сторона треугольника 40 см, вторая в 2 раза меньше первой, а третья на 15 см меньше суммы первых двух. Найди периметр.