Объединение множеств. Знак ∪

Красным обводим только внешнюю границу всей закрашенной области — как будто обводим одну большую фигуру. Линии, которые оказались внутри закрашенного (в а) — края прямоугольника и треугольника в том уголке, где они заходят друг на друга; в б) — дуги овалов в общей части), красным не обводим.

Всё, что обведено красным, — это объединение фигур: точки, которые лежат хотя бы в одной из них. Сверьте с рисунком в тетради.

а) Общие элементы A и B — звёздочка и 7, их ставим в общую часть кругов. m — только в A, ▲ и b — только в B.

m ∈ A, ★ ∈ A, 7 ∈ A, ▲ ∉ A, b ∉ A

m ∉ B, ★ ∈ B, 7 ∈ B, ▲ ∈ B, b ∈ B

б) Пока мы не знаем, что такое объединение множеств и как его записывать. Цель: узнать, что называют объединением, и научиться его находить. План: найти на диаграмме все элементы обоих множеств, записать их в фигурных скобках, проверить себя по учебнику.

A ∪ B = {m; ★; 7; ▲; b}

в) Обводим оба круга целиком по внешнему краю. Внутри оказались все пять элементов: m, ★, 7, ▲, b. В записи A = {m; ★; 7} и B = {★; ▲; 7; b} подчёркиваем всё — каждый элемент принадлежит объединению.

Вывод: в объединение A ∪ B входят все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств — в A или в B. Общие элементы (★ и 7) записываем один раз.

Нажимай кнопки на диаграмме: «A ∩ B» — только общее, «A ∪ B» — всё вместе. Сверьте цвета звёздочки и треугольника с рисунком в тетради.

Выписываем все элементы C, потом дописываем из D то, чего ещё нет: d и ○ уже записаны, новое — только 5.

C ∪ D = {□; d; ○; 4; 5}

Общая часть кругов: d и ○ — они есть и в C, и в D

Только в C: □ и 4; только в D: 5

Ответ: C ∪ D = {□; d; ○; 4; 5}.

На рисунке «домик»: прямоугольник, в нём две диагонали крест-накрест, а сверху крыша-треугольник.

Где начинать. Посчитай, сколько линий сходится в каждом углу. В нижних углах — по 3 линии (стенка, пол и диагональ), в остальных точках — чётное число (2 или 4). Из точки с нечётным числом линий надо либо начинать, либо там заканчивать. Поэтому старт — в одном нижнем углу, финиш — в другом.

Один из путей. Старт — левый нижний угол (красная точка):

1. по диагонали вверх — в правый верхний угол;
2. по верхней стороне влево — в левый верхний угол;
3. вниз по левой стороне — в левый нижний угол;
4. по нижней стороне вправо — в правый нижний угол;
5. по другой диагонали вверх — в левый верхний угол;
6. по левому скату крыши — на верхушку;
7. по правому скату вниз — в правый верхний угол;
8. вниз по правой стороне — в правый нижний угол. Финиш (синяя точка).

Пройдено 8 линий, каждая — один раз

Путей много: можно начать в правом нижнем углу и закончить в левом, можно в середине, где диагонали пересекаются, повернуть на другую диагональ. Любой ответ верен, если старт и финиш — в нижних углах и каждая линия пройдена ровно один раз. Сверьте с рисунком в тетради.