Гром и свет, задачи на «на сколько быстрее», путь из участков, туристы на числовом луче, буквенные выражения
Во многих задачах урока один и тот же путь проезжают по-разному: туда и обратно, быстрее или медленнее. Сначала находим этот общий путь, а потом по нему — новое время или новую скорость.
а) Марина услышала гром через 5 с после вспышки молнии. На каком расстоянии ударила молния? Скорость звука 330 м/с. б) Скорость света 300 000 км/с. Через какое время на Земле увидят вспышку на Солнце, если до него 150 000 000 км?
а) 330 · 5 = 1650 (м)
б) 150 000 000 : 300 000 = 1500 : 3 = 500 (с)
Ответ: а) 1650 м; б) через 500 с, то есть через 8 мин 20 с.
В б) зачёркиваем у делимого и делителя по пять нулей. Свет идёт так быстро, что вспышку молнии мы видим сразу, а гром слышим позже.
а) Грузовик ехал из A в B 4 ч со скоростью 45 км/ч, а обратно — по той же дороге со скоростью на 15 км/ч больше. На сколько меньше времени он потратил на обратный путь? б) Автобус проехал 432 км за 8 ч. На сколько километров в час надо было увеличить скорость, чтобы проехать это расстояние на 2 ч быстрее?
а) 45 · 4 = 180 (км) — путь
45 + 15 = 60 (км/ч) — скорость обратно
180 : 60 = 3 (ч); 4 − 3 = 1 (ч)
б) 432 : 8 = 54 (км/ч) — была скорость
8 − 2 = 6 (ч); 432 : 6 = 72 (км/ч) — нужная скорость
72 − 54 = 18 (км/ч)
Ответ: а) на 1 ч; б) на 18 км/ч.
Вычисли устно: 1) квадрат со стороной 5 м: S, P; 2) квадрат, P = 28 см: S; 3) прямоугольник длиной 6 дм, S = 12 дм²: P; 4) прямоугольник со стороной 4 см, P = 18 см: S.
1) S = 5 · 5 = 25 (м²); P = 5 · 4 = 20 (м)
2) 28 : 4 = 7 (см); S = 7 · 7 = 49 (см²)
3) 12 : 6 = 2 (дм); P = (6 + 2) · 2 = 16 (дм)
4) 18 : 2 − 4 = 5 (см); S = 4 · 5 = 20 (см²)
Половина периметра — это сумма длины и ширины. Поэтому в 4) сначала делим 18 на 2. Размеры — со скана учебника.
Автомобиль должен проехать 630 км за 7 ч. Первые 2 ч он ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 3 ч — на 20 км/ч быстрее. С какой скоростью ему ехать оставшийся путь, чтобы прибыть вовремя?
| Участок | s | v | t |
|---|---|---|---|
| 1-й | ? км | 70 км/ч | 2 ч |
| 2-й | ? км | 90 км/ч | 3 ч |
| 3-й | ? км | ? км/ч | ? ч |
| Всего | 630 км | 7 ч |
70 · 2 = 140 (км); 70 + 20 = 90 (км/ч); 90 · 3 = 270 (км)
630 − 140 − 270 = 220 (км) — осталось
7 − 2 − 3 = 2 (ч) — осталось времени
220 : 2 = 110 (км/ч)
Ответ: 110 км/ч.
Иван Иванович 3 ч ехал на поезде со скоростью 75 км/ч, потом 2 ч шёл по лесу со скоростью 4 км/ч. Какой путь он проделал от дома до озера?
75 · 3 = 225 (км); 4 · 2 = 8 (км); 225 + 8 = 233 (км)
Ответ: 233 км.
В решебнике решение даёт 233, а в ответе написано 223 км. Это описка — верно 233 км.
Составь выражение и найди значение при a = 90: велосипедист проехал a км за 5 ч, а автобус — за 2 ч. На сколько километров в час скорость автобуса больше?
90 : 2 − 90 : 5 = 45 − 18 = 27 (км/ч)
Ответ: на 27 км/ч.
В решебнике 90 : 5 = 19 и ответ 26 км/ч. Неверно: 5 · 18 = 90, значит, 90 : 5 = 18, и ответ 27 км/ч.
Прочитай выражения и найди значения: а) 800 · n при n = 70 540; б) 278 100 : c при c = 90.
а) «Произведение восьмисот и n».
800 · 70 540 = 56 432 000 — 8 · 7054 = 56 432 и три нуля
б) «Частное двухсот семидесяти восьми тысяч ста и c».
278 100 : 90 = 27 810 : 9 = 3090
В решебнике в б) ответ 390. Неверно: потерян 0 в частном. Проверка: 390 · 90 = 35 100, а 3090 · 90 = 278 100.
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) (200 + 20 · a) : 6 = 60; б) 320 : (b · 8 − 40) = 10.
а) Неизвестно делимое: 200 + 20 · a = 60 · 6 = 360. Неизвестно слагаемое: 20 · a = 360 − 200 = 160. Неизвестен множитель:
a = 160 : 20; a = 8. Проверка: (200 + 20 · 8) : 6 = 360 : 6 = 60
б) Неизвестен делитель: b · 8 − 40 = 320 : 10 = 32. Неизвестно уменьшаемое: b · 8 = 32 + 40 = 72. Неизвестен множитель:
b = 72 : 8; b = 9. Проверка: 320 : (9 · 8 − 40) = 320 : 32 = 10
а) Туристы вышли из посёлка Дачное. В каком направлении и с какой скоростью они идут? б) s — путь, d — расстояние до Грибцова, D — до Земляничной Поляны. Заполни таблицу и запиши формулы.
На рисунке: Грибцово — 0, Дачное — 30, Земляничная Поляна — 60; стрелка 6 км/ч смотрит к Грибцову.
а) Туристы идут из Дачного к Грибцову со скоростью 6 км/ч.
| t, ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | t |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| s, км | 0 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 6 · t |
| d, км | 30 | 24 | 18 | 12 | 6 | 0 | 30 − 6 · t |
| D, км | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 30 + 6 · t |
б) s = 6 · t; d = 30 − 6 · t; D = 30 + 6 · t.
Отметки — со скана учебника, сверьте с рисунком. Через 5 ч туристы придут в Грибцово.
Запиши множество делителей и множество кратных числа 17.
Делители: {1; 17}
Кратные: {17; 34; 51; 68; 85; …}
Назови число, предшествующее самому маленькому 15-значному числу.
Самое маленькое 15-значное число: 100 000 000 000 000 (единица и 14 нулей)
Предыдущее число: 99 999 999 999 999 (14 девяток)
Ответ: 99 999 999 999 999 — самое большое 14-значное число.
Машина ехала туда 6 ч со скоростью 60 км/ч, а обратно по той же дороге — со скоростью 90 км/ч. На сколько часов меньше заняла обратная дорога?
Автобус проехал 240 км за 6 ч. На сколько километров в час надо увеличить скорость, чтобы проехать этот путь на 2 ч быстрее?
324 000 : 80