Часть 3 · урок 10 · с. 22–23

Решение задач

Меры длины, массы и времени, лодка по течению и против, «задуманное число», блиц, пропущенные цифры, санки

Главное

Таблица мер: сколько младших в одной старшей

Чтобы выразить величину в мелких единицах, каждую крупную часть умножаем на нужное число и складываем. Главное — помнить, сколько младших единиц в старшей: где 1000, где 100, а где 60 или 24.

Длина
1 км = 1000 м; 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
Масса
1 т = 10 ц = 1000 кг; 1 ц = 100 кг; 1 кг = 1000 г
Время
1 сут. = 24 ч; 1 ч = 60 мин; 1 мин = 60 с
3 ч 12 мин 46 с = 3 · 3600 + 12 · 60 + 46 = 11 566 с

Впиши длину и выбери единицу — схема разложит её на км, м, дм, см и мм.

Ловушка времени: в часе 60 минут, а не 100. Поэтому 870 мин — это 14 ч 30 мин, а не 8 ч 70 мин.

Разбор

Страница 22

№ 1главноеошибка в решебнике

Вырази: а) 8 км 16 м = … м; 5 м 9 мм = … мм; 2 т 3 ц 6 кг = … кг; 4 ц 7 кг 8 г = … г; б) 2 сут. 9 ч 25 мин = … мин; 3 ч 12 мин 46 с = … с; 870 мин = … ч … мин; 3520 с = … мин … с.

а) 8 км 16 м = 8016 м

5 м 9 мм = 5009 мм

2 т 3 ц 6 кг = 2000 + 300 + 6 = 2306 кг

4 ц 7 кг 8 г = 407 кг 8 г = 407 008 г

б) 2 сут. 9 ч 25 мин: 2 · 24 + 9 = 57 ч; 57 · 60 + 25 = 3445 мин

3 ч 12 мин 46 с: 3 · 60 + 12 = 192 мин; 192 · 60 + 46 = 11 566 с

870 мин = 14 ч 30 мин — 870 : 60 = 14 (ост. 30)

3520 с = 58 мин 40 с — 3520 : 60 = 58 (ост. 40)

В решебниках: 2 т 3 ц 6 кг — «2036 кг», а 3 ч 12 мин 46 с — «12 566 с» (в другом — «10 846 с»). Неверно. В 3 центнерах 300 кг, поэтому 2306 кг. В 12 минутах 720 секунд: 10 800 + 720 + 46 = 11 566 с.

№ 2

а) Лыжник прошёл 18 км за 2 ч. Какое расстояние он пройдёт за то же время, если увеличит скорость на 3 км/ч? б) Моторная лодка шла по течению 5 ч со скоростью 24 км/ч. На обратный путь она потратила на 1 ч больше. Какова её скорость против течения?

а) 18 : 2 = 9 (км/ч); 9 + 3 = 12 (км/ч); 12 · 2 = 24 (км)

б) 24 · 5 = 120 (км) — путь в одну сторону

5 + 1 = 6 (ч); 120 : 6 = 20 (км/ч)

Ответ: а) 24 км; б) 20 км/ч.

В б) путь туда и обратно одинаковый — в таблице это одна клетка на обе строки.

№ 3по рисунку

Вычисли устно: объём параллелепипеда 9 м × 3 м × 2 м; площадь прямоугольника 12 дм × 5 дм, из которого вырезан прямоугольник 6 дм × 2 дм.

V = 9 · 3 · 2 = 54 (м³)

S = 12 · 5 − 6 · 2 = 60 − 12 = 48 (дм²)

Размеры — со скана учебника, сверьте с рисунком.

№ 4

Катер прошёл путь между пристанями со скоростью 30 км/ч, а обратно — со скоростью на 10 км/ч больше. Расстояние между пристанями 240 км. Сколько времени он затратил на путь туда и обратно?

240 : 30 = 8 (ч) — туда

30 + 10 = 40 (км/ч); 240 : 40 = 6 (ч) — обратно

8 + 6 = 14 (ч)

Ответ: 14 ч.

№ 5

Прочитай выражения и найди значения: а) 10 000 − x : 70 при x = 644 560; б) (y · 6004) : 500 при y = 4000.

а) «Разность числа 10 000 и частного x и 70».

644 560 : 70 = 64 456 : 7 = 9208; 10 000 − 9208 = 792

б) «Частное произведения y и 6004 и числа 500».

4000 · 6004 = 24 016 000; 24 016 000 : 500 = 240 160 : 5 = 48 032

№ 6ошибка в решебнике

Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) (n : 4 − 35) · 6 = 150; б) 90 · (m − 8) + 60 = 510.

а) Неизвестен множитель: n : 4 − 35 = 150 : 6 = 25. Неизвестно уменьшаемое: n : 4 = 25 + 35 = 60. Неизвестно делимое:

n = 60 · 4; n = 240. Проверка: (240 : 4 − 35) · 6 = 25 · 6 = 150

б) Неизвестно слагаемое: 90 · (m − 8) = 510 − 60 = 450. Неизвестен множитель: m − 8 = 450 : 90 = 5. Неизвестно уменьшаемое:

m = 5 + 8; m = 13. Проверка: 90 · (13 − 8) + 60 = 450 + 60 = 510

В решебнике n = 15 и m = 40. Оба ответа неверны: в а) 60 · 4 — это 240, а в б) уменьшаемое находят сложением (5 + 8 = 13), а не умножением. Проверка с 15 и 40 не сходится.

Разбор

Страница 23

№ 7ошибка в решебнике

Составь и реши уравнения: а) Миша задумал число, умножил на 5 и вычел произведение из 41, получил 16. б) Галя задумала число, вычла его из 50, результат разделила на 7, получила 7. в) Тимоша разделил 54 на задуманное число, прибавил 26 и сумму разделил на 8, получил 4.

а) 41 − x · 5 = 16; x · 5 = 25; x = 5

б) (50 − x) : 7 = 7; 50 − x = 49; x = 1

в) (54 : x + 26) : 8 = 4; 54 : x + 26 = 32; 54 : x = 6; x = 9

Ответ: а) 5; б) 1; в) 9.

Проверка — «прожить» задачу заново: 54 : 9 = 6, 6 + 26 = 32, 32 : 8 = 4. Сошлось.

В решебниках в в) уравнение решено верно (x = 9), а в ответе написано «Тимоша задумал 4». 4 — это результат, а задуманное число — 9. В одном решебнике так же в б) в ответе 7 вместо 1.

№ 8

Составь программу действий и вычисли: а) (1800 : 2 : 30 + 18) : 6 + (70 · 7 − 140 : 2) : 60; б) (60 − 16 : 4) : 8 · 40 − (80 · 8 − 20 · 5) : 6.

а) 1800 : 2 = 900; 900 : 30 = 30; 30 + 18 = 48; 48 : 6 = 8

70 · 7 = 490; 140 : 2 = 70; 490 − 70 = 420; 420 : 60 = 7; 8 + 7 = 15

б) 16 : 4 = 4; 60 − 4 = 56; 56 : 8 = 7; 7 · 40 = 280

80 · 8 = 640; 20 · 5 = 100; 640 − 100 = 540; 540 : 6 = 90; 280 − 90 = 190

Ответ: а) 15; б) 190.

№ 9ошибка в решебнике

Блиц. а) Стрекоза пролетает a км за 2 ч. Сколько она пролетит за 5 ч? б) Заяц пробежал b км за 3 ч, волк — то же расстояние за 4 ч. У кого скорость больше и на сколько? в) Гена ехал 3 ч на поезде со скоростью n км/ч и 2 ч на автобусе со скоростью m км/ч. Сколько всего он проехал? г) Тортила 5 ч ползла со скоростью c км/ч, всего ей надо d км. Сколько осталось?

а) a : 2 · 5 (км)

б) b : 3 − b : 4 (км/ч) — у зайца больше: он бежал меньше времени

в) n · 3 + m · 2 (км)

г) d − c · 5 (км)

В решебнике к а) ответ «5 километров». Неверно: ответ — выражение a : 2 · 5 км, число получится, только когда известно a.

№ 10

Запиши множество делителей и множество кратных числа 18.

Делители: {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Кратные: {18; 36; 54; 72; 90; …}

№ 11по рисунку

Найди пропущенные цифры: а) 75□9□□4 − □94□187 = 2□8430□; б) 40□500 · 8□ = □□28□0□□.

а) Идём справа налево. Единицы: 4 − 7 — занимаем десяток, 14 − 7 = 7. Десятки: □ − 1 − 8 даёт 0 — это 9 − 1 − 8. Сотни: □ − 1 = 3 — это 4. Тысячи: 9 − □ = 4 — это 5. Десятки тысяч: □ − 4 = 8 — занимаем, 12 − 4 = 8, значит □ = 2. Сотни тысяч: 5 − 1 − 9 — занимаем, 14 − 9 = 5. Миллионы: 7 − 1 − □ = 2 — это 4.

7 529 494 − 4 945 187 = 2 584 307

б) Попробуем второй множитель 80. Тогда считаем 40□5 · 8 и приписываем три нуля. Чтобы в ответе шли цифры 2 и 8, нужно 40□5 · 8 = 32 28□, а это получается только с цифрой 3: 4035 · 8 = 32 280. Для множителей 81–89 проверка на калькуляторе нужных цифр не даёт.

403 500 · 80 = 32 280 000

Проверьте на калькуляторе: 2 584 307 + 4 945 187 = 7 529 494. Цифры — со скана учебника.

№ 12*

Пять друзей катались на санках. Игорь проехал дальше Романа, но ближе Олега. Костя проехал меньше Романа, а Илья — дальше Олега. Кто проехал дальше всех, а кто — ближе всех?

Выстроим всех по порядку, от ближнего к дальнему:

Костя → Роман → Игорь → Олег → Илья

Дальше всех — Илья, ближе всех — Костя.

Удобно рисовать горку и ставить точки-имена на линии.

Проверь себя

Реши сам

3 т 5 ц 8 кг = … кг

кг

2 ч 5 мин 10 с = … с

с

Лодка шла по течению 4 ч со скоростью 21 км/ч, а обратно потратила на 3 ч больше. Какова скорость против течения?

км/ч

Задумали число, умножили на 4 и вычли произведение из 50. Получилось 18. Какое число задумали?

Для родителей

На что смотреть

  • Переводит центнеры как десятки (3 ц = 30 кг). Повторите: 1 ц = 100 кг.
  • Пропускает одну из частей при переводе времени — например, минуты в 3 ч 12 мин 46 с.
  • В задачах про «задуманное число» записывает в ответ результат, а не задуманное число.
  • В уравнениях путает: уменьшаемое находят сложением, а не умножением.