Часть 3 · урок 11 · с. 24–25

Решение задач

Сравнение скоростей, действия с величинами, коробка с лентой, площадь по частям, шифровка «Гудвин», сливы

Главное

Большой прямоугольник — из удобных частей

Площадь прямоугольника 97 дм × 75 дм в уме не посчитать. Но стороны можно разбить на круглые числа и единицы: 97 = 90 + 7, 75 = 70 + 5. Прямоугольник распадается на четыре части, площадь каждой легко найти, а потом их складываем.

97 · 75 = 6300 + 490 + 450 + 35 = 7275

Можно и проще — разбить только одну сторону: 97 · 75 = 90 · 75 + 7 · 75.

Правило: чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и результаты сложить: (a + b) · c = a · c + b · c. На этом правиле стоит умножение на двузначное число в следующем уроке.

Разбор

Страница 24

№ 1ошибка в решебнике

а) Вертолёт пролетел 840 км за 4 ч, а автобус проехал расстояние в 2 раза меньше, затратив на 2 ч больше. Во сколько раз скорость автобуса меньше? б) Лыжник пробежал 36 км за 2 ч, а пешеход прошёл половину этого расстояния за время в 3 раза большее. На сколько километров в час скорость пешехода меньше?

а)	s	v	t
Вертолёт	840 км	?	4 ч
Автобус	840 : 2 км	?	4 + 2 ч

а) 840 : 4 = 210 (км/ч) — вертолёт

840 : 2 = 420 (км); 4 + 2 = 6 (ч); 420 : 6 = 70 (км/ч) — автобус

210 : 70 = 3 (раза)

б) 36 : 2 = 18 (км/ч) — лыжник

36 : 2 = 18 (км); 2 · 3 = 6 (ч); 18 : 6 = 3 (км/ч) — пешеход

18 − 3 = 15 (км/ч)

Ответ: а) в 3 раза; б) на 15 км/ч.

В решебнике а) 6 раз и б) 9 км/ч. Оба ответа неверны. В а) половина пути — 420 км, а не 210: 840 : 2 = 420. В б) пешеход шёл 6 ч и прошёл 18 км, его скорость 3 км/ч, а не 27.

№ 2

Блиц. а) Поезд ехал 4 ч со скоростью n км/ч, и ему осталось b км. Весь путь? б) Спортсмен бежал 2 ч со скоростью v км/ч, вся дистанция m км. Сколько осталось? в) Самолёт пролетел s км за 3 ч, а обратно — за 2 ч. На сколько километров в час больше скорость на обратном пути?

а) n · 4 + b (км)

б) m − v · 2 (км)

в) s : 2 − s : 3 (км/ч)

В в) обратно летел меньше времени — значит, быстрее. Поэтому из s : 2 вычитаем s : 3, а не наоборот.

№ 3

Выполни действия: а) 5 ч 12 мин − 3 ч 48 мин; б) 16 мин 39 с + 4 мин 56 с; в) 42 ц 94 кг + 2 т 6 кг; г) 12 т 50 кг − 52 ц 90 кг.

а) 312 мин − 228 мин = 84 мин = 1 ч 24 мин

б) 999 с + 296 с = 1295 с = 21 мин 35 с

в) 4294 кг + 2006 кг = 6300 кг = 6 т 3 ц

г) 12 050 кг − 5290 кг = 6760 кг = 6 т 7 ц 60 кг

Удобно перевести всё в мелкие единицы, посчитать, а потом снова выразить в крупных. В а) можно и «по частям»: 5 ч 12 мин = 4 ч 72 мин; 72 − 48 = 24 мин, 4 − 3 = 1 ч.

№ 4

Составь программу действий и вычисли: а) 80 : (16 · 4 + 320 : 20) + 74 · 0 − (18 − 18) : 30; б) 0 : 48 + 50 · (10 000 − 9999) − 40 : (27 · 3 − 320 : 4).

а) 16 · 4 = 64; 320 : 20 = 16; 64 + 16 = 80; 80 : 80 = 1; 74 · 0 = 0; 18 − 18 = 0; 0 : 30 = 0; 1 + 0 = 1; 1 − 0 = 1

б) 10 000 − 9999 = 1; 27 · 3 = 81; 320 : 4 = 80; 81 − 80 = 1; 0 : 48 = 0; 50 · 1 = 50; 40 : 1 = 40; 0 + 50 = 50; 50 − 40 = 10

Ответ: а) 1; б) 10.

№ 5ошибка в решебнике

Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) (90 · b + 60) : 3 = 80; б) 1400 : (35 − y) − 29 = 41.

а) Неизвестно делимое: 90 · b + 60 = 80 · 3 = 240. Неизвестно слагаемое: 90 · b = 240 − 60 = 180. Неизвестен множитель:

b = 180 : 90; b = 2. Проверка: (90 · 2 + 60) : 3 = 240 : 3 = 80

б) Неизвестно уменьшаемое: 1400 : (35 − y) = 41 + 29 = 70. Неизвестен делитель: 35 − y = 1400 : 70 = 20. Неизвестно вычитаемое:

y = 35 − 20; y = 15. Проверка: 1400 : (35 − 15) − 29 = 70 − 29 = 41

В решебнике в а) после «90 · b + 60 = 240» написано «90 · b = 80», и ответ получился дробным. Неверно: 240 − 60 = 180, поэтому b = 2.

№ 6

Периметр прямоугольника 50 см, длина 15 см. Найди площадь.

50 : 2 = 25 (см) — длина + ширина

25 − 15 = 10 (см) — ширина

15 · 10 = 150 (см²)

Ответ: 150 см².

Разбор

Страница 25

№ 7по рисунку

Коробка — прямоугольный параллелепипед: длина 30 см, ширина 20 см. 1) Найди высоту, если объём 7200 см³. 2) Найди площадь и периметр дна. 3) Коробку перевязали лентой крест-накрест, как на рисунке. Какой длины лента, если на узел и бант нужно ещё 26 см?

1) 30 · 20 = 600 (см²); 7200 : 600 = 12 (см) — высота

2) S = 30 · 20 = 600 (см²); P = (30 + 20) · 2 = 100 (см)

3) Лента обходит коробку два раза: вдоль длины (по верху, по дну и по двум высотам) и вдоль ширины.

30 · 2 + 20 · 2 + 12 · 4 + 26 = 60 + 40 + 48 + 26 = 174 (см)

Ответ: 12 см; 600 см² и 100 см; 174 см.

Сверьте с рисунком: лента пересекает верх крест-накрест, на каждой из четырёх боковых граней — одна полоска высотой 12 см.

№ 8

Сравни, не вычисляя: 3974 + 815 и 815 + 3794; 786 · 29 и 786 + 29; 76 012 − 32 и 76 012 − 23; 3420 : 6 и 3420 · 2; 9083 − 96 и 9100 − 96; 2158 : 26 и 2158 : 83.

3974 + 815 > 815 + 3794 — 3974 > 3794, второе слагаемое одинаковое

786 · 29 > 786 + 29 — 29 раз по 786 больше, чем 786 и ещё 29

76 012 − 32 < 76 012 − 23 — вычитаем больше, остаётся меньше

3420 : 6 < 3420 · 2 — делением уменьшаем, умножением увеличиваем

9083 − 96 < 9100 − 96 — уменьшаемое меньше

2158 : 26 > 2158 : 83 — делим на меньшее число, частное больше

В первой паре легко ошибиться: 3974 и 3794 написаны похожими цифрами.

№ 9ошибка в решебнике

Запиши множество делителей и множество кратных числа 19.

Делители: {1; 19}

Кратные: {19; 38; 57; 76; 95; …}

В решебнике записаны только кратные. Множество делителей {1; 19} пропущено. А в другом решебнике среди кратных стоит 90 вместо 95: 76 + 19 = 95.

№ 10по рисунку

Найди площадь участка: прямоугольник шириной 38 м разделён на две части длиной 50 м и 6 м. Сколько способов решения? Что замечаешь?

1-й способ: (50 + 6) · 38 = 56 · 38 = 2128 (м²)

2-й способ: 50 · 38 + 6 · 38 = 1900 + 228 = 2128 (м²)

Ответ: 2128 м². Ответы совпали: (50 + 6) · 38 = 50 · 38 + 6 · 38. Так работает правило умножения суммы на число.

Второй способ можно посчитать устно: 5 · 38 = 190, значит, 50 · 38 = 1900; 6 · 38 = 228.

№ 11по рисункуошибка в решебнике

Найди площадь прямоугольника 97 дм × 75 дм, разбивая его на части удобным способом.

90 · 70 + 7 · 70 + 90 · 5 + 7 · 5 = 6300 + 490 + 450 + 35 = 7275 (дм²)

или: 90 · 75 + 7 · 75 = 6750 + 525 = 7275 (дм²)

Ответ: 7275 дм². Схема разбиения — в «Главном».

В решебнике сложены только две части: 90 · 70 и 7 · 5, ответ 6335 дм². Неверно: забыли две полоски — 7 · 70 = 490 и 90 · 5 = 450. Проверка: 97 · 75 = 7275.

№ 12по рисункуошибка в решебнике

Вычисли, расположи ответы в порядке убывания и расшифруй имя сказочного героя. Д: 5 632 084 − 5 294 352; У: 19 050 · 50; Н: 313 920 : 4; В: 94 203 + 186 902 + 56 618; Г: 3052 · 600; И: 647 040 : 8.

Буква	Пример	Ответ
Г	3052 · 600	1 831 200
У	19 050 · 50	952 500
Д	5 632 084 − 5 294 352	337 732
В	94 203 + 186 902 + 56 618	337 723
И	647 040 : 8	80 880
Н	313 920 : 4	78 480

ГУДВИН — волшебник из сказки А. Волкова «Волшебник Изумрудного города».

В решебнике 313 920 : 4 = 78 630. Неверно: 78 630 · 4 = 314 520. Правильно 78 480 (78 480 · 4 = 313 920). Имя от этого не меняется.

№ 13

D — множество девочек класса, M — множество мальчиков. Что такое D ∩ M и D ∪ M?

D ∩ M — пустое множество (∅): нет ученика, который одновременно и девочка, и мальчик. D ∪ M — все ученики класса.

№ 14*

В вазе 20 слив. Наташа взяла сначала четверть всех слив, а потом треть оставшихся. Сколько всего слив взяла Наташа?

20 : 4 = 5 (сл.) — взяла сначала

20 − 5 = 15 (сл.) — осталось

15 : 3 = 5 (сл.) — взяла потом

5 + 5 = 10 (сл.)

Ответ: 10 слив.

Ловушка: треть берут не от 20, а от оставшихся 15.

Проверь себя

Реши сам

Найди площадь прямоугольника 34 м × 12 м, разбив его на две части.

Ответм²

Периметр прямоугольника 40 см, длина 12 см. Найди площадь.

Ответсм²

Сколько минут будет 3 ч 10 мин − 1 ч 45 мин?

Ответмин

Самолёт пролетел 1800 км за 3 ч, а поезд проехал расстояние в 3 раза меньше за 6 ч. Во сколько раз скорость поезда меньше?

Ответраз

Для родителей

На что смотреть

В задачах «в 2 раза меньше, на 2 ч больше» путает, к чему относится каждое слово. Помогает таблица s — v — t.
При разбиении прямоугольника на четыре части теряет две средние полоски (как в решебнике в № 11).
Вычитает время «столбиком» как обычные числа: 5 ч 12 мин − 3 ч 48 мин даёт «2 ч 64 мин».
В задаче про сливы берёт треть от всех 20, а не от оставшихся.