Ещё в уроке: умножение числа на сумму, места в кинотеатре, задачи на движение, уравнения, действия со временем, фрукты в вазе
Главное
Сначала на единицы, потом на десятки — и сложить
Чтобы умножить число на двузначное, умножаем его сначала на единицы, потом на десятки, и полученные произведения складываем. Это правило умножения числа на сумму: 21 · 56 = 21 · 6 + 21 · 50.
Умножаем на единицы второго множителя: 21 · 6 = 126. Пишем как обычно.
Умножаем на десятки: 21 · 5 = 105 — это 105 десятков. Пишем со сдвигом на один разряд влево: последняя цифра стоит под десятками.
Складываем: 126 + 1050 = 1176.
Пустое место под единицами — это «спрятанный» ноль от десятков.
Прикидка: 21 · 56 — это примерно 20 · 60 = 1200. Ответ 1176 близок — значит, порядок верный. Если вышло 231 или 11 760, где-то потерялся или лишний сдвиг.
Разбор
Страница 26
№ 1главноепо рисунку
а) Объясни по рисунку, как умножить число на сумму: a · (b + c) = a · b + a · c. Выполни: 21 · 56 = 21 · (50 + 6) = … б) По рисунку объясни запись умножения на двузначное число в столбик.
а) Прямоугольник со стороной a разрезан на две части высотой b и c. Его площадь — это сумма площадей частей: a · (b + c) = a · b + a · c.
б) В столбике пишем те же два произведения: 126 — под единицами, 105 (десятков) — со сдвигом влево, и складываем. Ноль у 1050 не пишем — его место пустое.
Ответ: 21 · 56 = 1176.
№ 2
В кинотеатре 18 рядов по 32 места. Сколько всего мест? Найди в записи столбиком: сколько мест в 8 рядах? в 10 рядах? всего?
32 · 8 = 256 (м.) — в 8 рядах, первая строка столбика
32 · 10 = 320 (м.) — в 10 рядах, это «32» со сдвигом
256 + 320 = 576 (м.) — всего
Ответ: 576 мест.
18 рядов = 8 рядов + 10 рядов. Поэтому и умножение разбивается на две строки.
Разбор
Страница 27
№ 3по рисунку
Правильно ли Максим решил и прокомментировал пример 145 · 27?
145 · 7 = 1015 — единиц
145 · 2 = 290 — десятков, пишем со сдвигом
1015 + 2900 = 3915
Максим решил и прокомментировал верно: 145 · 27 = 3915.
Комментарий на примере а): «Умножаю 92 на 9 единиц — получаю 828 единиц. Умножаю 92 на 8 десятков — получаю 736 десятков, пишу со сдвигом на разряд влево. Складываю: 828 + 7360 = 8188».
Произведение на десятки в столбике сдвинуто: к нему как бы приписан ноль. Поэтому складываем 828 и 7360, а не 828 и 736.
№ 5
а) Лыжники были в походе 7 дней, каждый день шли 6 ч со скоростью 9 км/ч. Сколько километров они прошли? б) Миша пробежал 8 кругов по 400 м со скоростью 200 м/мин. Сколько времени он бежал?
В б) можно иначе: один круг Миша бежит 400 : 200 = 2 мин, а 8 кругов — 2 · 8 = 16 мин.
№ 6
От Москвы до Новосибирска 3320 км. Поезд идёт 40 ч, а самолёт летит в 10 раз быстрее. На сколько часов меньше лететь, чем ехать? Во сколько раз скорость поезда меньше скорости самолёта?
Путь один и тот же: если время меньше в 10 раз, то скорость больше в 10 раз. Второй вопрос можно было ответить сразу.
№ 7
Составь и реши уравнения: а) на сколько надо умножить 60, чтобы получить 4320? б) какое число надо разделить на 700, чтобы получить 506? в) на сколько надо разделить 8500, чтобы получить 500?
Запиши множество делителей и множество кратных числа 20.
Делители: {1; 2; 4; 5; 10; 20}
Кратные: {20; 40; 60; 80; 100; …}
В решебнике кратные начинаются с 0, а делители не записаны. В учебнике делители и кратные — натуральные числа, поэтому первое кратное — само число 20. Делители: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
№ 9ошибка в решебнике
Выполни действия: а) 4 ч 58 мин + 2 ч 17 мин − 3 ч 29 мин; б) 18 мин 9 с − 7 мин 46 с + 48 мин 35 с; в) 4 мин 52 с · 5; г) 7 ч 3 мин : 9.
а) 7 ч 15 мин − 3 ч 29 мин = 3 ч 46 мин
б) 10 мин 23 с + 48 мин 35 с = 58 мин 58 с
в) 4 мин 52 с = 292 с; 292 · 5 = 1460 с = 24 мин 20 с
г) 7 ч 3 мин = 7 · 60 + 3 = 423 мин; 423 : 9 = 47 мин
В решебнике в г) 7 ч 3 мин превратились в 45 мин, и ответ 5 мин. Неверно: в 7 часах 420 минут, всего 423 мин, а 423 : 9 = 47 мин. Проверка: 47 · 9 = 423.
№ 10
В вазе персик, ананас и банан. Сколькими способами можно взять один, два или три фрукта?
Один фрукт: персик; ананас; банан — 3 способа
Два фрукта: персик и ананас; персик и банан; ананас и банан — 3 способа
Три фрукта: все сразу — 1 способ
Всего 3 + 3 + 1 = 7 способов.
Взять два фрукта — то же, что оставить в вазе один. Поэтому способов взять два столько же, сколько взять один.
Проверь себя
Реши сам
Считай столбиком в тетради, сюда впиши ответ.
46 · 34
403 · 24
На стадионе 25 рядов по 91 месту. Сколько всего мест?
мест
Для родителей
На что смотреть
Не сдвигает второе неполное произведение и складывает 828 + 736 вместо 828 + 7360.
Умножает только на единицы и забывает про десятки. Помогает вопрос: «А сколько десятков во втором множителе?»
Путается с переносом: держит в уме число от первой строки во второй. Каждую строку начинаем «с чистого листа».
Не делает прикидку. Округлите множители до круглых и сравните с ответом.