Ещё в уроке: цена, количество, стоимость; умножение на двузначное число, мотоциклист и остановки, меры длины, три множества
Цена a — сколько стоит одна штука, один метр, один килограмм. Количество n — сколько штук (метров, килограммов) купили. Стоимость C — сколько заплатили за всё. Формула стоимости устроена так же, как формула пути.
Сравни с движением: s = v · t и C = a · n. Цена — как скорость (сколько «на одну единицу»), количество — как время, стоимость — как путь.
Составь выражение и найди значение: а) ручка стоит 17 р. Сколько стоят 5 ручек? б) Метр ткани стоит 120 р. Сколько стоят 3 м? в) Литр сока стоит a р. Сколько стоят n л? Что общего в задачах? Как найти стоимость, зная цену и количество?
а) 17 · 5 = 85 (р.)
б) 120 · 3 = 360 (р.)
в) a · n (р.)
Во всех задачах есть цена, количество и стоимость. Стоимость = цена · количество: C = a · n.
Найди неизвестные по формуле C = a · n. а) 360 р. — 60 р./кг — ?; ? — 5 р./шт. — 40 шт.; 950 р. — ? — 5 м. б) 840 р. — ? — 4 шт.; 56 р. — 8 р./л — ?; ? — 70 р./кг — 5 кг.
а) n = 360 : 60 = 6 (кг)
C = 5 · 40 = 200 (р.)
a = 950 : 5 = 190 (р./м)
б) a = 840 : 4 = 210 (р./шт.)
n = 56 : 8 = 7 (л)
C = 70 · 5 = 350 (р.)
Таблица — со скана учебника, сверьте с рисунком.
В решебнике во второй строке «40 · 4 = 160 (р.)». Неверно: цена 5 р. за штуку, штук 40, значит, 5 · 40 = 200 р.
Цена книги 45 р. Чему равна стоимость 2, 4, 6, n книг? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости C от n.
| n, шт. | 2 | 4 | 6 | n |
|---|---|---|---|---|
| C, р. | 90 | 180 | 270 | 45 · n |
Формула: C = 45 · n.
У Игоря 240 р. Сколько тетрадей он купит, если цена 10 р., 12 р., 15 р., 20 р., a р.? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости n от a.
| a, р./шт. | 10 | 12 | 15 | 20 | a |
|---|---|---|---|---|---|
| n, шт. | 24 | 20 | 16 | 12 | 240 : a |
Формула: n = 240 : a.
Чем дороже тетрадь, тем меньше их можно купить на те же деньги.
Реши с комментированием: а) 85 · 54; б) 279 · 68; в) 406 · 49; г) 9032 · 97. Найди сумму и разность наибольшего и наименьшего результатов.
| Пример | На единицы | На десятки | Ответ |
|---|---|---|---|
| 85 · 54 | 85 · 4 = 340 | 85 · 5 = 425 | 4590 |
| 279 · 68 | 279 · 8 = 2232 | 279 · 6 = 1674 | 18 972 |
| 406 · 49 | 406 · 9 = 3654 | 406 · 4 = 1624 | 19 894 |
| 9032 · 97 | 9032 · 7 = 63 224 | 9032 · 9 = 81 288 | 876 104 |
876 104 + 4590 = 880 694
876 104 − 4590 = 871 514
Произведение на десятки пишем со сдвигом: в а) складываем 340 + 4250.
Выполни действия: а) 415 · 36; б) 709 · 79; в) 3705 · 68; г) 20 507 · 94.
а) 415 · 36 = 2490 + 12 450 = 14 940
б) 709 · 79 = 6381 + 49 630 = 56 011
в) 3705 · 68 = 29 640 + 222 300 = 251 940
г) 20 507 · 94 = 82 028 + 1 845 630 = 1 927 658
Первое слагаемое — произведение на единицы, второе — на десятки (уже со сдвигом, то есть с нулём на конце).
Мотоциклист ехал из Москвы в Клин (90 км) со скоростью 45 км/ч и сделал две остановки: на 25 мин и на 35 мин. В Клин он прибыл в 13 ч 20 мин. Когда он выехал из Москвы?
90 : 45 = 2 (ч) — в движении
25 + 35 = 60 (мин) = 1 ч — стоял
2 + 1 = 3 (ч) — всё время в дороге
13 ч 20 мин − 3 ч = 10 ч 20 мин
Ответ: в 10 ч 20 мин.
Остановки тоже занимают время, их надо прибавить к времени в движении.
Вырази: а) 3 см 5 мм = … мм; 3 дм 5 см = … см; 3 дм 5 мм = … мм; 3 дм 5 см = … мм; 3 м 5 дм = … см; б) 3 км 5 м = … м; = … дм; = … см; = … мм; 3 км 5 см = … мм.
а) 3 см 5 мм = 35 мм; 3 дм 5 см = 35 см; 3 дм 5 мм = 305 мм
3 дм 5 см = 350 мм; 3 м 5 дм = 350 см
б) 3 км 5 м = 3005 м = 30 050 дм = 300 500 см = 3 005 000 мм
3 км 5 см = 3 000 000 мм + 50 мм = 3 000 050 мм
В решебнике 3 км 5 см = 3 000 500 мм. Неверно: 5 см — это 50 мм, а не 500. А в другом решебнике 3 м 5 дм = 3500 см, хотя 3 м 5 дм = 300 см + 50 см = 350 см.
Выполни действия: а) (30 км − 5 км 964 м) : 6; б) 40 км 20 м − 78 м 28 мм · 500.
а) 30 000 м − 5964 м = 24 036 м = 24 км 36 м
24 036 м : 6 = 4006 м = 4 км 6 м
б) 78 м 28 мм = 78 028 мм; 78 028 · 500 = 39 014 000 мм = 39 км 14 м
40 км 20 м − 39 км 14 м = 1 км 6 м
Ответ: а) 4 км 6 м; б) 1 км 6 м.
В решебниках в а) ответы «4 км 1 м» и «8 км 6 м». Оба неверны. Разность — 24 км 36 м (а не 24 км 6 м), а 24 036 м : 6 = 4006 м = 4 км 6 м. Проверка: 4006 · 6 = 24 036.
Запиши множество делителей и множество кратных числа 21.
Делители: {1; 3; 7; 21}
Кратные: {21; 42; 63; 84; 105; …}
В решебнике записаны только кратные. Делители 21 — 1, 3, 7 и 21 — тоже нужно записать.
Расположи 9 элементов в множествах A, B и C (три пересекающихся круга) так, чтобы в A было 2 элемента, в B — 5, в C — 7. Найди разные варианты.
2 + 5 + 7 = 14, а элементов всего 9. Значит, часть элементов должна стоять сразу в нескольких кругах — в пересечениях.
Вариант 1. 2 элемента — только в A; 5 — в B и C одновременно (в общей части B и C, вне A); 2 — только в C.
Вариант 2. 2 — в A и C (вне B); 3 — в B и C (вне A); 2 — только в B; 2 — только в C.
Вариант 3. 1 — во всех трёх кругах; 1 — только в A; 3 — в B и C (вне A); 1 — только в B; 3 — только в C.
Проверяй каждый вариант: посчитай точки внутри каждого круга (2, 5 и 7) и все точки вместе (9).
Килограмм яблок стоит 85 р. Сколько стоят 6 кг?
За 9 м ткани заплатили 720 р. Какова цена одного метра?
Сколько тетрадей по 16 р. можно купить на 400 р.?
3 км 40 см = … см