Ещё в уроке: умножение на двузначное число, единицы длины, массы и времени, уравнения, голубь с донесением, кружки
Главное
Стоимость = цена · количество
В задачах про покупки всегда три величины: стоимость C (сколько заплатили за всё), цена a (сколько стоит одна штука, один метр, один килограмм) и количество n. Две известны — третью находим по формуле стоимости C = a · n.
Нужна стоимость — умножаем цену на количество.
Нужна цена — делим стоимость на количество.
Нужно количество — делим стоимость на цену.
Нажимай на строки формул: закрывается та буква, которую ищем.
Комментарий к 36 · 79: умножаю 36 на 9 единиц — получаю 324 единицы. Умножаю 36 на 7 десятков — 252 десятка, пишу их со сдвигом на один разряд влево. Складываю: 2844.
а) 36 · 79 = 2844; б) 17 · 54 = 918
в) 635 · 46 = 29 210; г) 281 · 38 = 10 678
д) 508 · 75 = 38 100; е) 902 · 23 = 20 746
ж) 4205 · 97 = 407 885; з) 9003 · 61 = 549 183
Второе неполное произведение — это десятки, поэтому его последняя цифра стоит под десятками, а не под единицами.
№ 2по рисунку
Найди неизвестные значения величин по формуле стоимости C = a · n (таблицы в учебнике).
C
a
n
Как нашли
а) 174 р.
58 р./м
3 м
58 · 3 = 174
420 р.
70 р./кг
6 кг
420 : 70 = 6
1000 р.
50 р./шт.
20 шт.
1000 : 20 = 50
б) 800 р.
40 р./кг
20 кг
800 : 20 = 40
450 р.
50 р./шт.
9 шт.
50 · 9 = 450
1800 р.
300 р./л
6 л
1800 : 300 = 6
Числа взяты со скана учебника — сверьте с рисунком.
№ 3ошибка в решебнике
Вырази в указанных единицах: а) 2 км 8 м = … м; 2 м 8 см = … см; 2 дм 8 мм = … мм; 2 м 8 мм = … мм; б) 2 ч 8 мин = … мин; 2 сут. 8 ч = … мин; 2 т 8 кг = … кг; 2 т 8 ц = … кг.
В строке 56 печатных знаков, на странице 36 строк. Сколько знаков уместится на 64 страницах?
56 · 36 = 2016 (зн.) — на одной странице
2016 · 64 = 129 024 (зн.) — на 64 страницах
Ответ: 129 024 знака.
№ 8ошибка в решебнике
а) Поезд шёл 18 ч со скоростью 76 км/ч и 16 ч со скоростью 72 км/ч. Какое расстояние он прошёл? б) Почтальон проехал 36 км за 2 ч. Потом уменьшил скорость на 2 км/ч и ехал ещё 3 ч. Сколько всего километров он проехал?
а) 76 · 18 = 1368 (км) — за первые 18 ч
72 · 16 = 1152 (км) — за 16 ч
1368 + 1152 = 2520 (км)
б) 36 : 2 = 18 (км/ч) — скорость сначала
18 − 2 = 16 (км/ч) — новая скорость
16 · 3 = 48 (км) — за 3 ч
36 + 48 = 84 (км)
Ответ: а) 2520 км; б) 84 км.
В решебнике а) 1368 + 1152 = 1440 км и б) 12 км. Оба ответа неверны. В а) ошиблись при сложении: 1368 + 1152 = 2520. В б) записали 36 + 36 : 2 − 2 · 3: скорость 16 км/ч не умножили на 3 ч, а вычли 6. Правильно: 36 + (36 : 2 − 2) · 3 = 84 км.
№ 9ошибка в решебнике
Голубь должен доставить донесение на 130 км. Его скорость 50 км/ч. Успеет ли он: а) за 2 часа? б) за 3 часа?
а) 50 · 2 = 100 (км), 100 < 130
б) 50 · 3 = 150 (км), 150 > 130
Ответ: а) за 2 часа не успеет; б) за 3 часа успеет.
В решебнике ответы перепутаны: «за 2 часа успеет, за 3 часа не успеет». Наоборот: за 2 часа голубь пролетит только 100 км, а за 3 часа — 150 км, это больше 130.
Разбор
Страница 31
№ 10
Запиши предложение в виде равенства: а) n на 17 меньше, чем m; б) x в 8 раз меньше, чем y; в) a на 92 меньше, чем b; г) k в 5 раз больше, чем d.
а) n = m − 17 — или n + 17 = m, или m − n = 17
б) x = y : 8 — или x · 8 = y, или y : x = 8
в) a = b − 92 — или a + 92 = b, или b − a = 92
г) k = d · 5 — или k : 5 = d, или k : d = 5
Подставь числа и проверь себя: если m = 20, то n = 3 — и правда, 3 на 17 меньше 20.
№ 11
День длится t ч. Сколько длится ночь? Найди при t = 8, 10, 12. Какие значения может принимать t?
Ночь: 24 − t (ч)
t = 8 → 24 − 8 = 16 (ч)
t = 10 → 24 − 10 = 14 (ч)
t = 12 → 24 − 12 = 12 (ч)
t может быть любым числом от 0 до 24: в сутках 24 часа.
Бывает и 0, и 24: за Полярным кругом зимой солнце совсем не встаёт, а летом не заходит.
№ 12по рисунку
Запиши программу действий из схемы в виде выражения со скобками и найди его значение.
(2488 + 4512) · 593 − (485 830 − 37 598) : 8
2488 + 4512 = 7000
7000 · 593 = 4 151 000
485 830 − 37 598 = 448 232
448 232 : 8 = 56 029
4 151 000 − 56 029 = 4 094 971
Ответ: 4 094 971. Числа со скана схемы — сверьте с рисунком.
№ 13по рисунку
Реши уравнения устно, расположи ответы по возрастанию и расшифруй имя сказочного героя.
Буква
Уравнение
Корень
М
9 + b = 12
3
А
52 : t = 13
4
Т
a · 50 = 250
5
Р
34 − x = 17
17
О
90 : d = 5
18
С
40 − c = 12
28
К
n − 27 = 8
35
И
8 · m = 480
60
Н
k : 19 = 4
76
МАТРОСКИН — кот из книги Эдуарда Успенского «Дядя Фёдор, пёс и кот».
№ 14ошибка в решебнике
Запиши множество делителей и множество кратных числа 22.
Делители: {1; 2; 11; 22}
Кратные: {22; 44; 66; 88; 110; 132; …}
В решебнике среди кратных 11, а 110 пропущено. 11 — делитель 22, а не кратное: кратные получаются умножением 22 на 1, 2, 3, … и не бывают меньше 22. После 88 идёт 22 · 5 = 110.
№ 15*
В классе 25 учеников. В кружок математики записалось 16 человек, в кружок рисования тоже 16, причём 10 — в оба. «Можно подумать, нас 42!» — удивились ребята. Докажи, что есть те, кто не записался никуда. Сколько их?
42 получилось, если сложить 16 + 16 + 10: те 10, кто в обоих кружках, посчитаны лишний раз.
16 − 10 = 6 (чел.) — только математика, и столько же только рисование
6 + 10 + 6 = 22 (чел.) — записались хотя бы в один кружок
25 − 22 = 3 (чел.)
Ответ: 3 ученика никуда не записались.
Проверь себя
Реши сам
Тетрадь стоит 60 р. Сколько стоят 7 таких тетрадей?
р.
За 8 одинаковых ручек заплатили 360 р. Сколько стоит одна ручка?
р.
Килограмм яблок стоит 80 р. Сколько килограммов можно купить на 960 р.?
кг
46 · 34
Для родителей
На что смотреть
Путает цену и стоимость. Цена — за одну штуку (один метр, один килограмм), стоимость — за всю покупку.
В задаче «сколько можно купить» не пишет остаток денег: 2000 : 800 = 2 (ост. 400).
При переводе суток в минуты забывает, что в сутках 24 часа, а не 10 или 100.
В столбике пишет второе неполное произведение под единицами, без сдвига влево.