Осторожно: если произведение «без нулей» само кончается нулём (25 · 4 = 100), нулей в ответе станет больше. 250 · 4000 = 1 000 000 — тут шесть нулей.
Разбор
Страница 32
№ 1главное
а) Что общего в выражениях? Вспомни правило умножения круглых чисел и вычисли: 400 · 70; 160 · 300; 9 · 80 000; 250 · 4000. б) Как записывают умножение круглых чисел в столбик? Почему? Приведи свой пример.
Общее: все множители — круглые числа, у них нули на конце.
а) 400 · 70 = 4 · 7 · 1000 = 28 000
160 · 300 = 16 · 3 · 1000 = 48 000
9 · 80 000 = 72 · 10 000 = 720 000
250 · 4000 = 25 · 4 · 10 000 = 1 000 000
б) Множители подписывают так, чтобы друг под другом стояли последние ненулевые цифры, а нули оставались справа, «в стороне». Тогда в столбике умножаем только значащие цифры, а нули просто сносим в ответ. Пример — схема 2800 · 940 вверху урока.
Нуль в середине числа (50 900, 73 050) — не «круглый»: его в сторону не отодвигаем, на него умножаем как на обычную цифру.
№ 3по рисунку
Вычисли, расположи ответы в порядке убывания и расшифруй имя короля, который избавил детей от скучных уроков. Узнай название книги и её автора.
Буква
Пример
Ответ
М
805 300 · 590
475 127 000
А
4060 · 3800
15 428 000
Т
9730 · 290
2 821 700
И
409 · 4500
1 840 500
У
730 · 870
635 100
Ш
5400 · 62
334 800
МАТИУШ. Книга Януша Корчака «Король Матиуш Первый».
№ 4ошибка в решебнике
Составь программу действий и вычисли: а) 860 · 900 − 6750 : 5 · (24 + 44); б) (64 + 137) · 28 · 910 − 560 772 : 9.
а) Сначала скобки, потом умножение и деление слева направо, в конце вычитание.
1) 24 + 44 = 68
2) 860 · 900 = 774 000
3) 6750 : 5 = 1350
4) 1350 · 68 = 91 800
5) 774 000 − 91 800 = 682 200
б)
1) 64 + 137 = 201
2) 201 · 28 = 5628
3) 5628 · 910 = 5 121 480
4) 560 772 : 9 = 62 308
5) 5 121 480 − 62 308 = 5 059 172
Ответ: а) 682 200; б) 5 059 172.
В решебнике в а) ответ 773 691. Там сначала умножили 5 · 68, а потом 6750 разделили на 340. Так нельзя: в записи 6750 : 5 · 68 действия идут слева направо — сначала делим на 5, потом умножаем на 68.
№ 5
Сравни числа в каждом равенстве. Какое больше, какое меньше? На сколько? a = b + 18; x = y − 9; k − t = 5; n − 4 = m.
a = b + 18 → a больше b на 18
x = y − 9 → x меньше y на 9
k − t = 5 → k больше t на 5
n − 4 = m → n больше m на 4
Разность показывает, на сколько уменьшаемое больше вычитаемого.
а) Роза стоит 40 р. Сколько стоит букет из 7 роз? б) Конфета стоит 12 р. Сколько конфет можно купить на 60 р.? в) За 20 календарей заплатили 1800 р. Сколько стоит один календарь?
а) C = a · n: 40 · 7 = 280 (р.)
б) n = C : a: 60 : 12 = 5 (конф.)
в) a = C : n: 1800 : 20 = 90 (р.)
Ответ: а) 280 р.; б) 5 конфет; в) 90 р.
В решебнике в ответе а) «28 рублей». Вычисление там верное — 280, а в ответе потерян нуль. Правильно: 280 р.
№ 8
За футболку и 4 пары носков заплатили 200 р. Футболка стоит 80 р. Сколько стоит пара носков?
200 − 80 = 120 (р.) — за 4 пары носков
120 : 4 = 30 (р.)
Ответ: 30 р.
№ 9ошибка в решебнике
У Оли было 200 р. Она купила 3 тетради по 15 р., 2 ручки по 37 р. и 6 карандашей по 8 р. Сколько денег осталось? Хватит ли на шоколадку за 32 р.?
3 · 15 = 45 (р.) — тетради
2 · 37 = 74 (р.) — ручки
6 · 8 = 48 (р.) — карандаши
200 − (45 + 74 + 48) = 200 − 167 = 33 (р.)
Ответ: осталось 33 р. На шоколадку хватит: 33 > 32, и ещё останется 1 р.
В решебнике ручки посчитаны по 27 р., и осталось 53 р. В условии ручки по 37 р.: 2 · 37 = 74, а не 54. Остаётся 33 р.
№ 10
Запиши множество делителей и множество кратных числа 23.
Делители: {1; 23}
Кратные: {23; 46; 69; 92; 115; …}
У числа 23 всего два делителя — 1 и оно само. Кратных бесконечно много, поэтому в конце пишем многоточие.
№ 11
Первый арбуз весит a кг, второй — на 3 кг меньше, третий — в 2 раза больше второго. Сколько весят три арбуза вместе? Найди при a = 8.
a + (a − 3) + (a − 3) · 2
8 + (8 − 3) + (8 − 3) · 2 = 8 + 5 + 10 = 23 (кг)
Ответ: a + (a − 3) + (a − 3) · 2; при a = 8 — 23 кг.
№ 12
Тарас бежит со скоростью 150 м/мин, а Юра — 12 км/ч. Кто бежит быстрее?
Переведём скорость Юры в метры в минуту: 12 км = 12 000 м, 1 ч = 60 мин.
12 000 : 60 = 200 (м/мин)
200 м/мин > 150 м/мин
Ответ: Юра бежит быстрее, на 50 м/мин.
№ 13*
Записано подряд семь семёрок. Расставь скобки и знаки действий так, чтобы получилось 7. Какие ещё значения могут получиться? Когда значение будет наибольшим?
7 − 7 + 7 − 7 + 7 − 7 + 7 = 7
7 · 7 : 7 · 7 : 7 · 7 : 7 = 7
7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 49
(7 + 7) : 7 + 7 : 7 + 7 − 7 = 3
Наибольшее значение — когда все знаки «·»: 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 823 543.
Если разрешить не ставить знак и склеить семёрки в одно число, выйдет 7 777 777 — ещё больше. Но по условию знак стоит между каждыми двумя семёрками.
Проверь себя
Реши сам
300 · 40
2500 · 400
350 · 6200
Для родителей
На что смотреть
Приписывает нули только одного множителя: 2800 · 940 = 263 200 вместо 2 632 000.
Теряет нули, когда произведение «без нулей» само кончается нулём: 25 · 4 = 100.
Отодвигает «в сторону» нуль из середины числа (50 900 → 59).
В выражениях без скобок делает умножение раньше деления. Порядок такой: умножение и деление — по очереди слева направо.