Ещё в уроке: таблица к задаче, удобные способы вычислений, умножение круглых чисел, деление с остатком, объём класса, развёртка
Задачу на стоимость удобно записать в таблицу: столбцы — стоимость C, цена a, количество n, строки — покупки. В каждой строке работает формула C = a · n. Если в строке известны две величины, третью находим сразу.
| C | a | n | |
|---|---|---|---|
| Раньше | 36 р. | ? р./шт. | 2 шт. |
| Сейчас | ? р. | (? + 2) р./шт. | 5 шт. |
Месяц назад 2 одинаковые порции мороженого стоили 36 р. Теперь цена выросла на 2 р. Сколько надо заплатить за 5 порций? Объясни таблицу, составь план и реши.
Таблица — в «Главном». В строке «Раньше» известны C и n — найдём цену. Новая цена на 2 р. больше. В строке «Сейчас» станут известны a и n — найдём C.
36 : 2 = 18 (р.) — цена раньше
18 + 2 = 20 (р.) — цена сейчас
20 · 5 = 100 (р.)
Ответ: 100 р.
а) Маша купила 7 заколок, Вера — на 2 меньше. Цена одинаковая. Маша заплатила на 140 р. больше. Сколько стоит заколка? Сколько заплатила каждая? б) Саша и Дима купили вместе 20 солдатиков по одной цене. Саша заплатил 720 р., Дима — на 240 р. меньше. Сколько солдатиков купил каждый?
а) Лишние 140 р. Маша заплатила как раз за 2 «лишние» заколки.
140 : 2 = 70 (р.) — цена заколки
70 · 7 = 490 (р.) — заплатила Маша
7 − 2 = 5 (шт.); 70 · 5 = 350 (р.) — заплатила Вера
Ответ: заколка 70 р.; Маша 490 р., Вера 350 р. Проверка: 490 − 350 = 140.
б)
720 − 240 = 480 (р.) — заплатил Дима
720 + 480 = 1200 (р.) — за все 20 солдатиков
1200 : 20 = 60 (р.) — цена солдатика
720 : 60 = 12 (шт.); 480 : 60 = 8 (шт.)
Ответ: Саша купил 12 солдатиков, Дима — 8.
а) 9 одинаковых пирожных стоят 234 р. Сколько стоят 7 таких пирожных? б) Мама купила 3 кг яблок по 40 р., а потом ещё 2 кг таких же. Сколько она заплатила?
а) 234 : 9 = 26 (р.); 26 · 7 = 182 (р.)
б) 40 · (3 + 2) = 40 · 5 = 200 (р.)
Ответ: а) 182 р.; б) 200 р.
В б) можно и так: 40 · 3 + 40 · 2 = 120 + 80 = 200 р. Ответ тот же.
Купили 60 пакетов луковиц тюльпанов по 15 р., а нарциссов — на 25 пакетов меньше. Пакет нарциссов на 3 р. дешевле пакета тюльпанов. Сколько стоит вся покупка?
15 · 60 = 900 (р.) — тюльпаны
60 − 25 = 35 (пак.) — нарциссов
15 − 3 = 12 (р.) — цена пакета нарциссов
12 · 35 = 420 (р.) — нарциссы
900 + 420 = 1320 (р.)
Ответ: 1320 р.
В решебнике выражение записано как 60 · 15 + (60 − 25) · 60 : (15 − 3). Ответ 1320 там верный, но такое выражение равно 1075, а не 1320. Количество нарциссов нужно умножить на их цену: (60 − 25) · (15 − 3).
Вычисли устно удобным способом: а) 126 + 99; б) 532 − 98; в) 20 · 142 · 5; г) 73 · 25 · 4; д) 997 · 452 + 3 · 452; е) 284 + 98 + 116 + 2; ж) (939 + 56) − 239; з) 721 − 96 − 621.
а) 126 + 100 − 1 = 225
б) 532 − 100 + 2 = 434
в) (20 · 5) · 142 = 100 · 142 = 14 200
г) 73 · (25 · 4) = 73 · 100 = 7300
д) (997 + 3) · 452 = 1000 · 452 = 452 000
е) (284 + 116) + (98 + 2) = 400 + 100 = 500
ж) (939 − 239) + 56 = 700 + 56 = 756
з) (721 − 621) − 96 = 100 − 96 = 4
В решебнике 532 − 98 = 430. Неверно: вычли 100 — значит, отняли на 2 больше, чем надо, и эти 2 нужно вернуть: 432 + 2 = 434.
Выполни умножение: а) 450 · 7600; б) 58 000 · 4700; в) 20 560 · 950; г) 69 · 300 800.
а) 45 · 76 = 3420 → 450 · 7600 = 3 420 000
б) 58 · 47 = 2726 → 58 000 · 4700 = 272 600 000
в) 2056 · 95 = 195 320 → 20 560 · 950 = 19 532 000
г) 69 · 3008 = 207 552 → 69 · 300 800 = 20 755 200
Нулей в ответе столько, сколько на концах обоих множителей: в б) 3 + 2 = 5, в в) 1 + 1 = 2.
Реши уравнения с комментированием и проверкой: а) (980 : n) · 18 − 84 = 276; б) 96 + (80 − x) : 14 = 100.
а) Неизвестно уменьшаемое: (980 : n) · 18 = 276 + 84 = 360. Неизвестен множитель: 980 : n = 360 : 18 = 20. Неизвестен делитель: n = 980 : 20 = 49.
Проверка: (980 : 49) · 18 − 84 = 20 · 18 − 84 = 360 − 84 = 276
б) Неизвестно слагаемое: (80 − x) : 14 = 100 − 96 = 4. Неизвестно делимое: 80 − x = 4 · 14 = 56. Неизвестно вычитаемое: x = 80 − 56 = 24.
Проверка: 96 + (80 − 24) : 14 = 96 + 4 = 100
Ответ: а) n = 49; б) x = 24.
По рисунку на числовом луче найди делимое, делитель, частное и остаток. Запиши по формуле a = b · c + r, где r < b, и проверь вычислением.
а) Дуги по 17, их 4, до точки 76 остаётся 8. б) Дуги по 26, их 3, остаётся 3.
а) 76 = 17 · 4 + 8, 8 < 17 — 76 : 17 = 4 (ост. 8)
б) 81 = 26 · 3 + 3, 3 < 26 — 81 : 26 = 3 (ост. 3)
Проверка: 17 · 4 + 8 = 68 + 8 = 76; 26 · 3 + 3 = 78 + 3 = 81
Числа со скана — сверьте с рисунком.
Запиши множество делителей и множество кратных числа 24.
Делители: {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Кратные: {24; 48; 72; 96; 120; …}
Делители удобно искать парами: 1 и 24, 2 и 12, 3 и 8, 4 и 6.
Сравни числа в каждом равенстве. Во сколько раз одно больше или меньше другого? n = m · 3; c · 10 = d; k : t = 2; a : b = 6; p : 5 = r; y = x : 8.
n = m · 3 → n больше m в 3 раза
c · 10 = d → c меньше d в 10 раз
k : t = 2 → k больше t в 2 раза
a : b = 6 → a больше b в 6 раз
p : 5 = r → p больше r в 5 раз
y = x : 8 → y меньше x в 8 раз
Класс имеет форму прямоугольного параллелепипеда: длина 12 м, ширина 8 м, высота 4 м. Найди объём класса, площадь пола, потолка и стен.
V = 12 · 8 · 4 = 384 (м³)
Пол: 12 · 8 = 96 (м²); потолок такой же — 96 м²
Две длинные стены: 12 · 4 · 2 = 96 (м²)
Две короткие стены: 8 · 4 · 2 = 64 (м²)
Все стены: 96 + 64 = 160 (м²)
Ответ: 384 м³; пол 96 м², потолок 96 м², стены 160 м².
В решебнике площадь стен 168 м². Там написано 8 · 4 = 36, а это 32. Короткие стены вместе дают 64 м², все стены — 160 м².
Какие из параллелепипедов A, B, C, D, E могут иметь данную развёртку?
На развёртке закрашены две грани: одна большая (верх или низ) и одна маленькая торцевая. Длинные боковые грани — белые.
Ответ: A, D и E.
Видно только три грани из шести, поэтому про невидимые рассуждаем: «могут быть закрашены».
4 одинаковых пирожка стоили 60 р. Цена выросла на 6 р. Сколько теперь стоят 5 пирожков?
Петя купил 9 тетрадей, Коля — 6 таких же. Петя заплатил на 75 р. больше. Сколько стоит одна тетрадь?
515 − 99