Ещё в уроке: «на сколько» и «во сколько раз» дороже, выражения с буквами, сдача, перевод единиц, монеты и купюры, курьёз
В задаче может быть несколько покупок. Сначала находим стоимость каждой по формуле C = a · n, а потом решаем, что с ними делать: сложить, вычесть или разделить.
| Вопрос задачи | Действие | Пример |
|---|---|---|
| Сколько всего заплатили? | сложить стоимости | 3 · a + 5 · b |
| На сколько дороже? | из большей вычесть меньшую | 46 · 5 − 27 · 8 = 14 |
| Во сколько раз дороже? | большую разделить на меньшую | 96 : 32 = 3 |
| Сколько сдачи? | из отданных денег вычесть стоимость | y − k · 7 |
| Сколько было денег? | к потраченному прибавить остаток | n · 6 + t |
«На сколько» — это вычитание, «во сколько раз» — деление. Это главное различие в № 2.
Выполни действия: а) 916 · 73; б) 850 · 3800; в) 20 900 · 9400; г) 60 080 · 460.
а) 916 · 73 = 66 868
б) 85 · 38 = 3230 → 850 · 3800 = 3 230 000
в) 209 · 94 = 19 646 → 20 900 · 9400 = 196 460 000
г) 6008 · 46 = 276 368 → 60 080 · 460 = 27 636 800
Придумай задачи по таблицам и реши их по формуле стоимости. а) I: 46 р./шт., 5 шт.; II: 27 р./шт., 8 шт. На сколько одна покупка дороже другой? б) I: 192 р. за 6 шт.; II: 384 р. за 4 шт. Во сколько раз одна цена больше другой?
а) Например: «Мама купила 5 пирожков по 46 р. и 8 булочек по 27 р. На сколько рублей пирожки обошлись дороже булочек?»
46 · 5 = 230 (р.); 27 · 8 = 216 (р.)
230 − 216 = 14 (р.)
Ответ: на 14 р.
б) Например: «За 6 одинаковых альбомов заплатили 192 р., а за 4 одинаковые книги — 384 р. Во сколько раз книга дороже альбома?»
192 : 6 = 32 (р.) — цена в первой строке
384 : 4 = 96 (р.) — цена во второй строке
96 : 32 = 3
Ответ: в 3 раза.
В решебнике в ответе б) цены перепутаны: «96 р. в первом магазине, 32 р. во втором». По его же условию в первом магазине 6 альбомов за 192 р. — это 32 р., а во втором 4 за 384 р. — 96 р.
Блиц: а) 3 м шёлка по a р. и 5 м ситца по b р. — сколько за всё? б) Вадим купил 6 конфет по n р., и у него осталось t р. Сколько было? в) Саша покупает 7 бубликов по k р., в кассу отдал y р. Сколько сдачи? г) Арбуз a р. за кг, дыня b р. за кг. На сколько дыня 5 кг дороже арбуза 6 кг?
а) a · 3 + b · 5 (р.)
б) n · 6 + t (р.)
в) y − k · 7 (р.)
г) b · 5 − a · 6 (р.)
У Алёши 6 монет по 5 р., 2 монеты по 10 р. и купюра 50 р. Он купил 3 тетради по 18 р., ластик за 12 р. и линейку за 19 р. На остаток он хочет купить ластики по 5 р. Сколько ластиков он купит?
5 · 6 + 10 · 2 + 50 = 30 + 20 + 50 = 100 (р.) — было
18 · 3 + 12 + 19 = 54 + 31 = 85 (р.) — потратил
100 − 85 = 15 (р.) — осталось
15 : 5 = 3 (шт.)
Ответ: 3 ластика.
Реши уравнения с комментированием и проверкой: а) (24 − 360 : x) · 6 = 90; б) 4 + (y − 14) : 3 = 20.
а) Неизвестен множитель: 24 − 360 : x = 90 : 6 = 15. Неизвестно вычитаемое: 360 : x = 24 − 15 = 9. Неизвестен делитель: x = 360 : 9 = 40.
Проверка: (24 − 360 : 40) · 6 = (24 − 9) · 6 = 90
б) Неизвестно слагаемое: (y − 14) : 3 = 20 − 4 = 16. Неизвестно делимое: y − 14 = 16 · 3 = 48. Неизвестно уменьшаемое: y = 48 + 14 = 62.
Проверка: 4 + (62 − 14) : 3 = 4 + 16 = 20
Ответ: а) x = 40; б) y = 62.
Сравни числа в каждом равенстве: n − 8 = d; a − k = 2; x · 5 = y; p = t + 9; c : b = 8; r = m : 7.
n − 8 = d → n больше d на 8
a − k = 2 → a больше k на 2
x · 5 = y → x меньше y в 5 раз
p = t + 9 → p больше t на 9
c : b = 8 → c больше b в 8 раз
r = m : 7 → r меньше m в 7 раз
Вырази в указанных единицах: а) 4 км 25 м = … м; 4 м 25 см = … см; 4 м 25 мм = … мм; 4 м² 25 дм² = … дм²; 4 дм³ 25 см³ = … см³; б) 4 ц 25 кг = … кг; 4 т 25 кг = … кг; 4 кг 25 г = … г; 4 ч 25 мин = … мин; 4 мин 25 с = … с.
а) 4 км 25 м = 4025 м — в 1 км 1000 м
4 м 25 см = 425 см — в 1 м 100 см
4 м 25 мм = 4025 мм — в 1 м 1000 мм
4 м² 25 дм² = 425 дм² — в 1 м² 100 дм²
4 дм³ 25 см³ = 4025 см³ — в 1 дм³ 1000 см³
б) 4 ц 25 кг = 425 кг; 4 т 25 кг = 4025 кг; 4 кг 25 г = 4025 г
4 ч 25 мин = 240 мин + 25 мин = 265 мин
4 мин 25 с = 240 с + 25 с = 265 с
В решебнике 4 м 25 мм = 10 025 мм. Неверно: 4 м = 4000 мм, и ещё 25 мм — всего 4025 мм.
Вычисли, расположи ответы в порядке убывания и расшифруй слово. Что оно означает?
| Буква | Пример | Ответ |
|---|---|---|
| К | 4900 · 507 | 2 484 300 |
| У | 3008 · 720 | 2 165 760 |
| Р | 890 · 480 | 427 200 |
| Ь | 2070 · 92 | 190 440 |
| Ё | 892 · 53 | 47 276 |
| З | 570 · 75 | 42 750 |
КУРЬЁЗ — смешной, нелепый случай.
Запиши множество делителей и множество кратных числа 25.
Делители: {1; 5; 25}
Кратные: {25; 50; 75; 100; 125; …}
Набери сумму наименьшим числом монет и купюр (500, 100, 50, 10, 5, 2, 1 р.): 364, 472, 725, 1056, 2939 р. Образец: 298 = 2 по 100 + 50 + 4 по 10 + 5 + 2 + 1, всего 10.
Берём самую крупную купюру, сколько влезет, потом следующую.
| Сумма | 500 | 100 | 50 | 10 | 5 | 2 | 1 | Всего |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 364 | – | 3 | 1 | 1 | – | 2 | – | 7 |
| 472 | – | 4 | 1 | 2 | – | 1 | – | 8 |
| 725 | 1 | 2 | – | 2 | 1 | – | – | 6 |
| 1056 | 2 | – | 1 | – | 1 | – | 1 | 5 |
| 2939 | 5 | 4 | – | 3 | 1 | 2 | – | 15 |
Проверка для 2939: 500 · 5 + 100 · 4 + 10 · 3 + 5 + 2 · 2 = 2500 + 400 + 30 + 5 + 4 = 2939.
Подбери корни и обоснуй: а) x + x + x + x = 4 · 752; б) (y + 7) · 5 = 8 · 5 + 7 · 5.
а) x + x + x + x = 4 · x, значит x = 752
б) 8 · 5 + 7 · 5 = (8 + 7) · 5, значит y = 8
В б) сработало распределительное свойство: сумму можно умножить на число по частям.
Одно число увеличили в 12 раз, а другое уменьшили в 3 раза. Как изменилось их произведение?
Произведение сначала стало в 12 раз больше, а потом в 3 раза меньше.
12 : 3 = 4
Ответ: произведение увеличилось в 4 раза.
Проверь на числах: 6 · 9 = 54. Увеличим 6 в 12 раз, а 9 уменьшим в 3 раза: 72 · 3 = 216, и 216 : 54 = 4.
3 альбома по 34 р. и 4 тетради по 21 р. На сколько рублей альбомы дороже тетрадей?
6 ручек стоят 120 р., 3 книги — 240 р. Во сколько раз книга дороже ручки?
3 км 75 м — сколько это метров?